2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）2．對于函數(shù)y＝2x﹣1，下列說法正確的是（）A．它的圖象過點（1，0） B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經(jīng)過第二象限 D．當x＞1時，y＞03．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結(jié)論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．擴大9倍5．已知點(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能比較6．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．如果點與點關(guān)于軸對稱，那么的值等于()A． B． C．l D．40398．下列說法錯誤的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形面積相等C．三條邊分別相等的兩個三角形全等 D．成軸對稱的兩個三角形全等9．下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）學(xué)科數(shù)學(xué)語文英語考試成績919488A．88 B．90 C．91 D．9210．如圖，直線l分別與直線AB、CD相交于點E、F，EG平分∠BEF交直線CD于點G，若∠1=∠BEF=68°，則∠EGF的度數(shù)為()A．34° B．36° C．38° D．68°二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為____________12．如圖，已知為中的平分線，為的外角的平分線，與交于點，若，則______．13．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個正八邊形的每個內(nèi)角為_______．14．寫出點M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點N的坐標_____．15．已知關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是______．16．二次三項式是一個完全平方式，則k=_______.17．若，，則的值是_________．18．若長方形的面積為a2+a，長為a+ab，則寬為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動．已知動點P，Q同時出發(fā)，當其中一點停止后，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？20．（6分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD與高BE的交點．（1）求證：△ADC≌△BDF．（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設(shè)點的橫坐標為.（1）的值為；（2）用含有的式子表示線段的長；（3）若的面積為，求與之間的函數(shù)表達式，并求出當最大時點的坐標；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，若點的坐標為，在平移的過程中，當時，請直接寫出點的坐標.22．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點D是AB邊上的一點（點D不與A，B重合），連接CD，過點C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．（1）求證：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長．23．（8分）如圖，在中，，，，在上，且，過點作射線（AN與BC在AC同側(cè)），若動點從點出發(fā)，沿射線勻速運動，運動速度為/，設(shè)點運動時間為秒．（1）經(jīng)過_______秒時，是等腰直角三角形？（2）當于點時，求此時的值；（3）過點作于點，已知，請問是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出t的值，對不存在的情況，請說明理由．24．（8分）（1）計算：（）×3（2）解方程組25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．26．（10分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點.（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,,求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解．2、D【解析】畫函數(shù)的圖象，選項A,點（1，0）代入函數(shù)，，錯誤.由圖可知，B，C錯誤，D,正確.選D.3、C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是-，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．7、C【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點M（x，y）關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，2019）與點Q（2020，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【詳解】A．所有的等邊三角形有大有小，不一定全對，故此選項錯誤，符合題意；B．全等三角形的面積相等，故此選項正確，不符合題意；C．三條邊分別相等的三角形全等，此選項正確，不符合題意；D．成軸對稱的兩個三角形全等，此選項正確，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)÷科目數(shù)”計算即可解答．【詳解】解：（分），故小華的三科考試成績平均分式91分；故選：C．【點睛】這個題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計算即可．10、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】平分，又故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，∴斜邊長＝∵直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，∴斜邊的高＝．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．12、56°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案為：56°．【點睛】本題考查了角平分線與三角形的外角性質(zhì)，熟練運用外角性質(zhì)將角度轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．13、135°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】∵八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個內(nèi)角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握知識點是解題關(guān)鍵．14、（-2，-3）【解析】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變，∴點M（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點為（-2，-3）．15、【分析】先根據(jù)絕對值的意義求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對值的意義可知：是表示數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點到和對應(yīng)點的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．16、±6【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴；故答案為.【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.17、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.18、【分析】運用長方形的寬等于面積除以長進行計算即可.【詳解】解：∵長方形的面積為a2+a，長為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對面積和長因式分解是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點必須在BC上時，A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形才能是平行四邊形，分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可求解；(2)分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解．【詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，∴Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點F是BC的中點，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當Q點在BF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當Q點在CF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經(jīng)過或秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當Q點在AB上時，0<t<，此時P點還未運動到AD的中點位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當Q點在BC上且位于BF之間時，，此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當Q點在BC上且位于FC之間時，此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當Q點在CD上時，當AP=BF=15時，t=15，∴，∴當t=15秒時，以A、Q、F、P為頂點的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)動點的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）4【分析】（1）先證明AD＝BD，再證明∠FBD＝∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC；（2）利用全等三角形對應(yīng)邊相等得出DF＝CD＝4，根據(jù)勾股定理求出CF即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠FDB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠FDB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAD＝∠FBD，在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）；（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，∴DF＝CD＝4，在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．21、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把點B坐標代入y=x+2求出n的值即可；（2）分別用m表示出點C和點P的坐標，再利用兩點間距離公式求出CP的長即可；（3）根據(jù)圖形得的面積的面積，通過計算可得S，當點與點重合時，有最大值，即時，有最大值，將m=5代求解即可；（4）求出直線DM的解析，進而得出直線MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到結(jié)論.【詳解】（1）把點代入直線y=x+2得：n=5+2=，故答案為：7；（2）點的橫坐標為，點，軸交直線于點，點，；（3）直線與軸交于點，點，的面積的面積，隨的增大而增大，點是線段上的一個動點，當點與點重合時，有最大值，即時，有最大值.當時，點；（4）如圖，∵直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，∴設(shè)MN所在直線解析式為：∵∠DMN=90°，根據(jù)兩條直線互相垂直，k的值互為相反數(shù)，且垂足為M，故可設(shè)直線DM的解析式為：y=-x+b,∵點的坐標為，∴,解得，b=,∴直線MN的解析式為：又點N的橫坐標為5，∴當x=5時，y=,∴點.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：準確畫圖，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．22、（1）見解析；（2）4．【分析】（1）根據(jù)CE⊥CD，∠ACB＝90°得∠BCD＝∠ACE，再根據(jù)AC＝BC，CE＝CD，即可證明△CBD≌△CAE（SAS）；（2）通過△CBD≌△CAE（SAS）得出BD＝AE，∠DAE＝90°，根據(jù)勾股定理求出DE的長即可．【詳解】（1）∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，在△BCD與△ACE中，，∴△CBD≌△CAE（SAS）．（2）∵△CBD≌△CAE，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝90°，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出兩腰AM=AP時，即可得出答案；（1）根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，證明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，則不存在點P使的等腰三角形，又由AM<BM，則存在點P使的等腰三角形，可證△MCB≌△PAM得PA的長，即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵∠PAM=90°，當是等腰直角三角形時，則有PA=AM=6cm，∴t=6÷1=6（s）故答案為：6；（1）∵，∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，∴∠AMP+∠BAC=90°，又∵∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，∴∠AMP=∠CBA，在△ACB和△PAM中，，∴△ACB≌△PAM（ASA），∴PA=AC，∵，∴，∴t=8÷1=8（s），此時的值為8；（3）∵，，，，∴，由勾股定理得：，∵，，∴BD>BM，則不存在點P使的等腰三角形，又∵AM<BM，則存在點P使的等腰三角形，在Rt△MCB和Rt△PAM中，，∴△MCB≌△PAM（HL），∴PA=CM=1cm，∴t=1÷1=1（s），