2022-2023學年湖北省黃石市陽新縣數學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．88° D．92°2．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東3．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．4．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克5．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，則下列結論中錯誤的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC6．如圖,中,于D,于E,AD交BE于點F,若,則等于(

)A． B． C． D．7．現在人們鍛煉身體的意識日漸增強，但是一些人保護環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走___米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、208．已知A＝﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B?A，結果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x39．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，11．下列各命題是真命題的是（）A．如果，那么B．0.3，0.4，0.5是一組勾股數C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊12．已知一次函數，函數值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為_____．14．在三角形紙片中，，，點（不與，重合）是上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長度為，則的周長為__________．（用含的式子表示）15．一個正方形的邊長為3，它的邊長減少后，得到新正方形的周長為，與之間的函數表達式為__________．16．把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為_____．17．如果點和點關于軸對稱，則______．18．八邊形的外角和等于▲°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1是3×3的正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請在圖3中的四幅圖中完成你的設計．20．（8分）先化簡，再求值：，從，1，2，3中選擇一個合適的數代入并求值．21．（8分）我校圖書館大樓工程在招標時，接到甲乙兩個工程隊的投標書，每施工一個月，需付甲工程隊工程款16萬元，付乙工程隊12萬元。工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；（2）乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月；（3）若甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。22．（10分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數關系式．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+m過點A（5，—2）且分別與x軸、y軸交于點B、C，過點A畫AD//x軸，交y軸于點D．（1）求點B、C的坐標；（2）在線段AD上存在點P，使BP+CP最小，求點P的坐標．24．（10分）計劃新建的北京至張家口鐵路全長180千米．按照設計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的倍，用時比普通快車少20分鐘．求高鐵列車的平均行駛速度．25．（12分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點，分別交直線、于點、．（1）如圖1，當點在邊上時，求證：；（2）如圖2，當點在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關系．（不必證明）26．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.2、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．3、C【解析】兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，-1），易知其函數解析式為y=2x-1；直線l2經過（2，3）、（0，1），易知其函數解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．4、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數，用科學記數法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數，除符號外，數字和原數左邊第一個不為1的數前面1的個數相等，根據以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．5、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，根據等邊對等角與三線合一的性質，即可求得答案．【詳解】∵AB=AC，點D為BC的中點，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正確，B錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．6、A【分析】根據垂直的定義得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，證明△FDB≌△CAD，根據全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．7、B【分析】根據勾股定理求出AC即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是理解題意，屬于中考基礎題．8、C【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質以及與三角形中線有關的面積計算，求得陰影面積為0.5，再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據等腰三角形“三線合一”的性質得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形中線有關的面積計算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．10、A【解析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標，利用待定系數法可求k和b的值．【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標是(2，0)，B點坐標是(0，2)，

∵一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標代入，

得解得：，

故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數法求解析式，找出A，B兩點的坐標是解題的關鍵．11、D【分析】逐一判定各項，正確則為真命題，錯誤則為假命題.【詳解】A選項，如果，那么不一定等于，假命題；B選項，，不是勾股數，假命題；C選項，兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，假命題；D選項，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，真命題；故選：D.【點睛】此題主要考查真命題的判斷，熟練掌握，即可解題.12、C【解析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先根據題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．【詳解】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1．故答案為1．14、6【分析】根據折疊的性質可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根據三角形外角的性質和平角的定義即可求出∠GED、∠GDE，即可證出△EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結論．【詳解】解：由折疊的性質可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD為等邊三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周長為EG＋GD＋ED=6故答案為：6．【點睛】此題考查的是折疊的性質、等邊三角形的判定及性質和直角三角形的性質，掌握折疊的性質、等邊三角形的判定及性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．15、y=-4x+12【分析】根據正方形的周長公式：正方形的周長=4×邊長即可得出結論．【詳解】解：根據正方形的周長公式，y=4（3－x）=-4x+12故答案為：y=-4x+12【點睛】此題考查的是求函數的解析式，掌握正方形的周長公式：正方形的周長=4×邊長是解決此題的關鍵．16、【分析】根據坐標的平移特點即可求解.【詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知坐標的平移特點.17、1【分析】根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數、縱坐標相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【詳解】解：∵點和點關于軸對稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數、縱坐標相同是解決此題的關鍵．18、360【分析】根據多邊形的外角和等于360°進行解答．【詳解】根據多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據軸對稱的性質畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．【點睛】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．20、，1.【分析】根據分式的運算法則和乘法公式將原式化簡，根據分式存在有意義的條件選取合適的數代入代數式計算即可.【詳解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝1．【點睛】本題考查的是分式的運算和分式存在有意義的條件，根據分式有意義的條件挑選出合適的值代入是解題的關鍵.21、方案（1）最節(jié)省工程款．理由見解析【分析】設這項工程的工期是x個月，甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，則甲隊每月完成這項工程的，乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月，則乙隊每月完成這些工程的，根據甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工列出分式方程求解，再分別求出三種施工方案的費用，比較即可．【詳解】解：方案（1）最節(jié)省工程款．理由如下：設規(guī)定工期是x個月，則有：，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，解得：x=6，經檢驗x=6是原分式方程的解，則x+3=1．所以單獨完成任務甲需要6個月，乙需要1個月．各方案所需工程款為：方案（1）：6×16=16（萬元），方案（2）：1×12=108（萬元），方案（3）：2×16+6×12=104（萬元）．∵16＜104＜108，∴方案（1）最節(jié)省工程款．【點睛】本題考查了分式方程的應用，設出未知數，根據甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工列出分式方程是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關鍵.23、（1），；（2）．【分析】（1）代入點A(5,-2)求出m的值，分別代入y=0和x=0，求出點B、C的坐標（2）過C作直線AD對稱點Q，求出直線BQ的方程式，代入y=-2，即可求出點P的坐標【詳解】（1）∵y=-x+m過點A(5,-2)，∴-2=-5+m，∴m=3∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）過C作直線AD