2022-2023學(xué)年吉林省遼源東遼縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±162．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．103．如圖，，，與相交于點(diǎn).則圖中的全等三角形共有()A．6對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)4．若長(zhǎng)度分別為的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．85．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點(diǎn)D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，A1C與AB相交于點(diǎn)E，若A1D∥BC，則A1E的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中正確的是（）.①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B．1.01001 C．π D．8．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±39．如圖，是一鋼架的一部分，為使鋼架更加堅(jiān)固，在其內(nèi)部添加了一些鋼管、、……添加的這些鋼管的長(zhǎng)度都與的長(zhǎng)度相等．如果，那么添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm11．已知的三邊長(zhǎng)為滿足條件，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形12．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_________．14．如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點(diǎn)M(1，b)，則關(guān)于x，y的方程組的解為:________.

15．分解因式：_______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，則的值是________．17．已知等腰△ABC中，底邊BC＝20，D為AB上一點(diǎn)，且CD＝16，BD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)___．18．已知，，那么_________．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式:20．（8分）如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地，兩車速度相同．如圖（2）是兩輛汽車行駛時(shí)離C站的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(自變量取值范圍不用寫(xiě))；（3）求行駛時(shí)間x滿足什么條件時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最?。?1．（8分）如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫(huà)圖，保留痕跡）（1）求出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；（2）畫(huà)出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的；（3）在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q，使△QAB的周長(zhǎng)最?。?2．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）分解因式23．（10分）夏季來(lái)臨，天氣逐漸炎熱起來(lái)，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問(wèn)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．26．如圖，中，．（1）在邊求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離等于（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）計(jì)算（1）中線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根，可得4的算術(shù)平方根為2.故選B.2、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．3、D【解析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：∵，，∴ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四對(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等基本知識(shí).4、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．5、B【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進(jìn)而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運(yùn)用．6、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時(shí)間為8：00，小明到校時(shí)間為8：00，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.1.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C．π是無(wú)理數(shù)；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有ππ的數(shù)．8、B【分析】根據(jù)完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個(gè)完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．9、B【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【詳解】∵添加的鋼管長(zhǎng)度都與相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形,即第一個(gè)等腰三角形的底角是10,第二個(gè)是20,第三個(gè)是30,四個(gè)是40,五個(gè)是50,六個(gè)是60,七個(gè)是70,八個(gè)是80,九個(gè)是90就不存在了，所以一共有8個(gè)，故添加這樣的鋼管的根數(shù)最多8根故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊對(duì)等角求出角度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．10、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因?yàn)橐阎娜呴L(zhǎng)為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】分析：根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時(shí)的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】∵直線y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．15、【分析】根據(jù)提公因式法即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法，準(zhǔn)確提出公因式．16、3或-3【分析】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求解.17、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，計(jì)算得出BD2+DC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明CD⊥AB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，繼而可得出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

設(shè)AD=x，則AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得：x=．

∴△ABC的周長(zhǎng)為：（+12）×2+20=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，得出腰的長(zhǎng)度．18、1【分析】先逆用積的乘方運(yùn)算得出，再代入解答即可．【詳解】因?yàn)椋裕?/p>

則，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.【詳解】==【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.20、（1）120，2，1；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣60x+300，線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x﹣300；（3）行駛時(shí)間x滿足2≤x≤5時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小．【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）兩車的速度為：300÷5=60km/h，a=60×(7﹣5)=120，b=7﹣5=2，AB兩地的距離是：300+120=1．故答案為：120，2，1；（2）設(shè)線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，，得，即線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣60x+300；設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n，，得，即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x﹣300；（3）設(shè)DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，，得，即DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣60x+120，設(shè)EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ex+f，，得，即EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x﹣120，設(shè)甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，則當(dāng)x=2時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=180，當(dāng)2＜x≤5時(shí)，s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，當(dāng)5≤x≤7時(shí)，s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，則當(dāng)x=5時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=180，由上可得：行駛時(shí)間x滿足2≤x≤5時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最?。军c(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、(1)；(2)作圖詳見(jiàn)解析；(3)作圖詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）用△ABC所在的四邊形的面積減去三個(gè)多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接；（3）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．試題解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求，此時(shí)△QAB的周長(zhǎng)最小．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．22、（1），3；（2）.【分析】（1）先將原式去掉括號(hào)再化簡(jiǎn)，最后代入求值即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)一步因式分解即可.【詳解】（1）