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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,中,,的垂直平分線交于點(diǎn),垂足為點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.2.如圖,在和中,,若添加條件后使得≌,則在下列條件中,不能添加的是().A., B.,C., D.,3.如圖,圓柱形容器的高為0.9m,底面周長(zhǎng)為1.2m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點(diǎn)B處有一蚊子.此時(shí),一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.2m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為()A.1m B.1.1m C.1.2m D.1.3m4.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.5.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接,不能組成直角三角形的是()A.7、24、25 B.5、12、13 C.3、4、5 D.2、3、6.等腰三角形的兩邊分別等于5、12,則它的周長(zhǎng)為()A.29 B.22 C.22或29 D.177.下列運(yùn)算中正確的是()A.x2÷x8=x﹣4 B.a(chǎn)?a2=a2 C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a38.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.9.如圖,在平行四邊形中,平分,交于點(diǎn),且,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,連接.下列結(jié)論中:①;②是等邊角形:③;④;⑤.其中正確的是()A.②③⑤ B.①④⑤ C.①②③ D.①②④10.下列從左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是().A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.25的平方根是______,16的算術(shù)平方根是______,-8的立方根是_____.12.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是,則它的頂角度數(shù)是_______________.13.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師利用“在面積一定的矩形中,正方形的周長(zhǎng)最短”這一結(jié)論,推導(dǎo)出“式子的最小值為”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是的矩形中,設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)是,矩形的周長(zhǎng)是;當(dāng)矩形成為正方形時(shí),就有,解得,這時(shí)矩形的周長(zhǎng)最小,因此的最小值是,模仿老師的推導(dǎo),可求得式子的最小值是________.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形AnBn?nCn﹣1,使得點(diǎn)A1,A2,A3,…An在直線l上,點(diǎn)C1,C2,C3,…?n在y軸正半軸上,則正方形AnBn?nCn﹣1的面積是_____.15.如圖,在△ABC中,∠A=63°,直線MN∥BC,且分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E,若∠AEN=133°,則∠B的度數(shù)為__________.16.等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100°,則頂角度數(shù)為_____.17.若分式的值是0,則x的值為________.18.若,則分式的值為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠E,試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.20.(6分)如圖,已知兩條射線OM∥CN,動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線段CB上,OB平分∠AOF.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角,并說(shuō)明理由;(2)判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么?并說(shuō)明理由;(3)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.21.(6分)因霧霾天引發(fā)的汽車尾氣污染備受關(guān)注,由此汽車限號(hào)行駛也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn),限行期間為方便市民出行,某路公交車每天比原來(lái)的運(yùn)行增加15車次.經(jīng)調(diào)研得知,原來(lái)這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客5600人,限行期間這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客8000人,且平均每車次運(yùn)送乘客與原來(lái)的數(shù)量基本相同,問(wèn)限行期間這路公交車每天運(yùn)行多少車次?22.(8分)如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,且A,E,D三點(diǎn)在一直線上.請(qǐng)你說(shuō)明DA﹣DB=DC.23.(8分)如圖,等腰中,,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,平分交于,連.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當(dāng)時(shí),求證:.24.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1;格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-4,6)、(-1,4);(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使△PB1C的周長(zhǎng)最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(10分)漣水外賣市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈,美團(tuán)、餓了么等公司訂單大量增加,某公司負(fù)責(zé)招聘外賣送餐員,具體方案如下:每月不超出750單,每單收入4元;超出750單的部分每單收入m元.(1)若某“外賣小哥”某月送了500單,收入元;(2)若“外賣小哥”每月收入為y(元),每月送單量為x單,y與x之間的關(guān)系如圖所示,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若“外賣小哥”甲和乙在某個(gè)月內(nèi)共送單1200單,且甲送單量低于乙送單量,共收入5000元,問(wèn):甲、乙送單量各是多少?26.(10分)已知:直線,為圖形內(nèi)一點(diǎn),連接,.(1)如圖①,寫出,,之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖②,請(qǐng)直接寫出,,之間的關(guān)系式;(3)你還能就本題作出什么新的猜想?請(qǐng)畫圖并寫出你的結(jié)論(不必證明).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得,再由直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解題即可.【詳解】是線段BC的垂直平分線,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】解:A.添加,可用判定兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)正確;B.添加,可用判定兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)正確;C.由有可得,;再加上可用判定兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)正確;D.添加,后是,無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定方法,要熟練掌握、、、、五種判定方法.3、A【分析】將容器側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求.【詳解】解:如圖,將容器側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,則A′B即為最短距離,由題意知,A′D=0.6m,A′E=AE=0.2m,∴BD=0.9-0.3+0.2=0.8m,∴A′B===1(m).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題,將圖形展開,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.4、C【分析】首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于觀察圖形5、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【詳解】A、72+24=252,符合勾股定理的逆定理,故能組成直角三角形;B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故能組成直角三角形;C、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故能組成直角三角形;D、22+32≠()2,不符合勾股定理的逆定理,故不能組成直角三角形.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理,解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.6、A【解析】試題解析:有兩種情況:①當(dāng)腰是12時(shí),三邊是12,12,5,它的周長(zhǎng)是12+12+5=29;②當(dāng)腰是5時(shí),三邊是12,5,5,∵5+5<12,∴此時(shí)不能組成三角形.故選A.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形三邊關(guān)系.7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減,故A錯(cuò)誤;B、底數(shù)不變指數(shù)相加,故B錯(cuò)誤;C、底數(shù)不變指數(shù)相乘,故C正確;D、積的乘方等于乘方的積,故D錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案.【詳解】A.,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意,B.,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意,C.,故該選項(xiàng)計(jì)算正確,符合題意,D.,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算,理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解題關(guān)鍵.9、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△CDF與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出,④正確;由△AEC與△DCE同底等高,得出,進(jìn)而得出.⑤不正確.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形,②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS),①正確;
∵△CDF與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴,④正確;
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴,
∴,⑤不正確.
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,題中未限定這一條件,
∴③不一定正確;
故正確的為:①②④.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定.此題比較復(fù)雜,注意將每個(gè)問(wèn)題仔細(xì)分析.10、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】因式分解是指把多項(xiàng)式化成幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式積的形式,A、B錯(cuò)誤,C正確.而,故D不正確.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的判斷,解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解;接著利用算術(shù)平方根的定義求解;最后利用立方根的定義求解.【詳解】解:15的平方根是±5,
16的算術(shù)平方根是4,
-8的立方根是-1.
故答案為:±5,4,-1.【點(diǎn)睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問(wèn)題.12、20度或80度【分析】先分情況討論:80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí),則頂角就是80°;當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí),則頂角是180°?80°×2=20°.故答案為:80°或20°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理;若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.13、【分析】仿照老師的推導(dǎo)過(guò)程,設(shè)面積為2的矩形的一條邊長(zhǎng)為x,根據(jù)x=可求出x的值,利用矩形的周長(zhǎng)公式即可得答案.【詳解】在面積為2的矩形中,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x,則另一條邊長(zhǎng)為,∴矩形的周長(zhǎng)為2(x+),當(dāng)矩形成為正方形時(shí),就有x=,解得:x=,∴2(x+)=4,∴x+(x>0)的最小值為2,故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,得出x=是解題的關(guān)鍵.14、【分析】由直線點(diǎn)的特點(diǎn)得到,分別可求OA1=OC1=1,C1A2=,C2A3=,……,從而得到正方形邊長(zhǎng)的規(guī)律為Cn﹣1An=,即可求正方形面積.【詳解】解:直線l:y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A?(1,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣2),∴,∵OA1=OC1=1,∴A1B1C1O的面積是1;∴DC1=3,∴C1A2=,∴A2B2C2C1的面積是;∴DC2=,∴C2A3=,∴A3B3C3C2的面積是;……∴Cn﹣1An=,∴正方形AnBn?nCn﹣1的面積是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的探索問(wèn)題,列出前面幾步的數(shù)據(jù)找到點(diǎn)或圖形的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.15、70°【解析】解:∵∠AEN=∠A+∠ADE,∠AEN=133°,∠A=63°,∴∠ADE=70°.∵M(jìn)N∥BC,∴∠B=∠ADE=70°.故答案為70°.16、或【解析】解:若頂角的外角是,則頂角是.若底角的外角是,則底角是,頂角是.故答案為80°或20°.17、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可,【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?,所以∣x∣-3=0且3+x≠0,∣x∣-3=0,即x=3,3+x≠0,即x≠-3,所以x=3,故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件:分式的分子為0,且分母不為0,熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.18、1【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.【詳解】∵∴x+y=2xy∴====1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值,正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、AB//CE,理由見(jiàn)解析【解析】利用平行線的性質(zhì)及判定即可得出結(jié)論.解:AB//CE,理由如下:∵∠1+∠2=180°,∴DE//BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),∴∠ADF=∠B(兩直線平行,同位角相等),∵∠B=∠E,∴∠ADF=∠E,∴AB//CE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).20、(1)與相等的角是;(2),證明詳見(jiàn)解析;(3)與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化,【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得、,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可得解;(2)根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,即可證明;(3)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得,再根據(jù)角平分線的定義可得,從而得到比值不變.【詳解】(1)∴又與相等的角是;(2)理由是:即(3)與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分,【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.21、限行期間這路公交車每天運(yùn)行50車次.【分析】設(shè)限行期間這路公交車每天運(yùn)行x車次,則原來(lái)運(yùn)行車次,根據(jù)“平均每車次運(yùn)送乘客與原來(lái)的數(shù)量基本相同”列出分式方程,求解即可.【詳解】解:設(shè)限行期間這路公交車每天運(yùn)行x車次,則原來(lái)運(yùn)行車次,根據(jù)題意可得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)得是該分式方程的解,答:限行期間這路公交車每天運(yùn)行50車次.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意列出分式方程并求解是解題的關(guān)鍵,需要注意的是求出分式方程的解之后一定要驗(yàn)根.22、證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得AB與BC的關(guān)系,BD、BE、DE的關(guān)系,根據(jù)三角形全等的判定,可得△ABE與△CBD的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得對(duì)應(yīng)邊相等,根據(jù)線段的和差,等量代換,可得證明結(jié)果.【詳解】解:△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC,BE=BD=DE(等邊三角形的邊相等),∠ABC=∠EBD=60°(等邊三角形的角是60°).∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD(等式的性質(zhì)),在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∵AD﹣DE=AE(線段的和差)∴AD﹣BD=DC(等量代換).23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)題意,通過(guò)證明,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解;(2)根據(jù)題意,在FB上截取,連接AM,通過(guò)證明,再由等邊三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明即可得解.【詳解】(1)∵AF平分∠CAE,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴.∵,∴,∴.(2)如下圖,在FB上截取,連接AM.∵,∴,,在和中,,∴,∴,.∵,∴是等邊三角形,∴,∴,∵,∴為等邊三角形,∴,∵,∴,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質(zhì),熟練掌握相關(guān)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.24、(1)(2)見(jiàn)解析;(3)P(0,2).【解析】分析:(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.(2)分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),依次連接即可.(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接B1C′交y軸于點(diǎn)P,即為所求.詳解:(1)(2)如圖所示:(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接B1C′交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b(k≠0),∵B1(﹣2,-2),C′(1,4),∴,解得:,∴直線AB2的解析式為:y=2x+2,∴當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴P(0,2).點(diǎn)睛:本題主要考查軸對(duì)稱圖形的繪制和軸對(duì)稱的應(yīng)用.25、(1)2000;(2)y=5x﹣750;(3)甲送250單,乙送950單【分析】(1)根據(jù)題意可以求得“外賣小哥”某月送了500單的收入情況;(2)分段函數(shù),運(yùn)用待定系數(shù)法解答即
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