高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2-1-1簡單隨機抽樣課件新人教A版必修3

第二章統(tǒng)計2.1隨機抽樣2.1.1簡單隨機抽樣必備知識·自主學習導思1.什么是簡單隨機抽樣？它有什么特點？2.簡單隨機抽樣有哪兩種具體方法？其步驟是什么？1.簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個_________抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都_____，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.不放回地相等【思考】簡單隨機抽樣有哪些特點？提示：(1)有限性：簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體進行分析.(2)逐一性：簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，便于實踐中操作.(3)不放回性：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，便于進行有關的分析和計算.(4)等可能性：簡單隨機抽樣中各個個體被抽到的機會都相等，從而保證了抽樣方法的公平.2.抽簽法(抓鬮法)(1)抽簽法(抓鬮法)的定義：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體_____，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，_________后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.編號攪拌均勻(2)抽簽法的步驟如下①編號.將N個個體編號(號碼可以從1～N，也可以使用已有的號碼).②寫簽.將1～N這N個號碼寫到大小、形狀相同的號簽上.③攪拌均勻.將寫好的號簽放入一個不透明的容器中，攪拌均勻.④抽簽.從容器中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，并記錄其編號.⑤確定樣本.從總體中找出與號簽上的號碼對應的個體，組成樣本.【思考】(1)抽簽法的優(yōu)點、缺點？提示：優(yōu)點是容易操作.缺點是僅適用于個體數(shù)較少的總體，當總體容量較大時，費時費力又不方便，況且，如果號簽攪拌不均勻，可能導致抽樣不公平.(2)抽簽法怎樣做才能保證抽樣的公平？提示：攪拌均勻、逐一抽取.3.隨機數(shù)法隨機數(shù)法，即利用_________、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣.這里僅介紹隨機數(shù)表法.(1)隨機數(shù)表：隨機數(shù)表由數(shù)字0，1，2，…，9組成，并且每個數(shù)字在表中各個位置出現(xiàn)的機會都是一樣的(隨機數(shù)表不是唯一的，只要符合各個位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同的要求，就可以構(gòu)成隨機數(shù)表).隨機數(shù)表3.隨機數(shù)法隨機數(shù)法，即利用_________、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣.這里僅介紹隨機數(shù)表法.(1)隨機數(shù)表：隨機數(shù)表由數(shù)字0，1，2，…，9組成，并且每個數(shù)字在表中各個位置出現(xiàn)的機會都是一樣的(隨機數(shù)表不是唯一的，只要符合各個位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同的要求，就可以構(gòu)成隨機數(shù)表).隨機數(shù)表(2)隨機數(shù)表法的步驟①編號：將各個個體編號.②選定初始值(數(shù))：為了保證所選數(shù)字的隨機性，在查看隨機數(shù)表前就指出開始數(shù)字的橫、縱位置.③選號：從選定的數(shù)字開始按照一定的方向讀下去，得到的號碼若不在編號中或已被選用，則跳過，直到選滿n個為止.④確定樣本：按步驟③選出的號碼從總體中找出與其對應的個體，組成樣本.【思考】(1)隨機數(shù)表法抽樣在什么情況下使用？它相比抽簽法的優(yōu)勢體現(xiàn)在哪里？提示：當總體中個體數(shù)較多時適合用隨機數(shù)表法，與抽簽法相比，可以節(jié)約大量的人力和制號簽的成本.(2)隨機數(shù)表法和抽簽法都要對個體進行編號，它們的編號方法有何不同？提示：抽簽法和隨機數(shù)表法對個體的編號是不同的，抽簽法可以利用個體已有的編號，如學生的學籍號、產(chǎn)品的記數(shù)編號等，也可以重新編號，例如總體個數(shù)為100，編號可以為1，2，3，…，100.隨機數(shù)表法編號要看總體的個數(shù)，且所編號碼數(shù)位必須相同，如總體數(shù)為100，通常為00，01，…，99.總體數(shù)大于100小于1000，從000開始編起，然后是001，002，….【基礎小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)簡單隨機抽樣就是隨便抽取樣本. (

)(2)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關，第一次抽到的可能性最小. (

)(3)有同學說：“隨機數(shù)表只有一張，并且讀數(shù)時只能按照從左向右的順序讀取，否則產(chǎn)生的隨機樣本就不同了，對總體的估計就不準確了”.(

)提示：(1)×.簡單隨機抽樣是抽樣的一種，并不是隨便抽取樣本.(2)×.在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相等，與第幾次抽取無關.(3)×.隨機數(shù)表的產(chǎn)生是隨機的，讀數(shù)的順序也是隨機的，不同的樣本對總體的估計相差并不大.提示：(1)×.簡單隨機抽樣是抽樣的一種，并不是隨便抽取樣本.(2)×.在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相等，與第幾次抽取無關.(3)×.隨機數(shù)表的產(chǎn)生是隨機的，讀數(shù)的順序也是隨機的，不同的樣本對總體的估計相差并不大.2.新華中學為了了解全校302名高一學生的身高情況，從中抽取30名學生進行測量，下列說法正確的是 (

)

A.總體是302名學生 B.個體是每1名學生C.樣本是30名學生 D.樣本容量是30【解析】選D.該抽樣是研究學生的身高，故總體、個體、樣本數(shù)據(jù)均為學生身高，而不是學生.3.某班50名學生中有30名男生，20名女生，用簡單隨機抽樣抽取1名學生參加某項活動，則抽到女生的可能性為 (

)A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.【解析】選A.在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會相等，即=0.4.關鍵能力·合作學習類型一簡單隨機抽樣的概念及其應用(數(shù)學抽象)【題組訓練】1.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性 (

)A.與第幾次抽樣有關，第一次抽中的可能性要大些B.與第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關，最后一次抽中的可能性要大些D.每個個體被抽中的可能性無法確定2.下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 (

)A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B.可口可樂公司從倉庫中的1000瓶可樂中一次性抽取20瓶進行質(zhì)量檢查C.某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動D.從10個手機中不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗(假設10個手機已編好號，對編號隨機抽取)3.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為25%，則N=______.

4.某市環(huán)保部門有全市各縣(市、區(qū))報送的空氣質(zhì)量材料15份，為了了解全市的空氣質(zhì)量，要從中抽取一個容量為5的樣本，試確定用何種方法抽取，請寫出具體操作過程.【解析】1.選B.在簡單隨機抽樣中，每一個個體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關.2.選D.A中平面直角坐標系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故錯誤；B中一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點，故錯誤；C中50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故錯誤.3.依題意得×100%=25%，所以N=120.答案：1204.總體容量小，樣本容量也小，可用抽簽法.步驟如下：(1)將15份材料用隨機方式編號，號碼是1，2，3，…，15；(2)將以上15個號碼分別寫在15張相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽；(3)把號簽放入一個不透明的容器中，充分攪拌均勻；(4)從容器中不放回地逐個抽取5個號簽，并記錄上面的號碼；(5)找出和所抽號碼對應的5份材料，組成樣本.【解題策略】簡單隨機抽樣的判斷策略判斷一個抽樣能否用簡單隨機抽樣，關鍵是看它是否滿足四個特點：①總體的個體數(shù)目有限；②從總體中逐個進行抽取；③是不放回抽樣；④是等可能抽樣.【補償訓練】在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，則在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是 (

)A.總體B.個體C.樣本容量D.從總體中抽取的一個樣本【解析】選A.由題目條件可知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，其中1名居民的閱讀時間是個體，從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.類型二抽簽法及其應用(數(shù)學抽象)【題組訓練】1.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是 (

)A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回2.下列抽樣中，適合用抽簽法的有 (

)A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗3.齊魯風采“七樂彩”的中獎號碼是從分別標有1，2，…，30的三十個小球中逐個不放回地搖出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是______.

4.某班有40名同學，隨機抽取其中10名同學參加某項活動，請寫出采用抽簽法抽取的過程.【解析】1.選B.逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關鍵，制簽也不是確保代表性的關鍵.2.選B.A，D兩項總體容量較大，不適合用抽簽法；對C項甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯.3.三十個小球相當于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取，是抽簽法.答案：抽簽法4.第一步，對這40名學生進行編號，可以編為1，2，3，…，40.第二步，將號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第三步，將號簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻.第四步，從箱中每次抽取1個號簽，連續(xù)抽取10次.第五步，將與號簽上的號碼對應的同學抽出即得樣本.【解題策略】(1)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯.一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法.(2)應用抽簽法時應注意以下幾點：①編號時，如果已有編號可不必重新編號；②號簽要求大小、形狀完全相同；③號簽要均勻攪拌；④要逐一不放回地抽取.【補償訓練】1.采用抽簽法從含有3個個體的總體{1，3，8}中抽取一個容量為2的樣本，則所有可能的樣本是______.

【解析】從含有3個個體的總體中任取2個即可組成樣本，所以所有可能的樣本為{1，3}，{1，8}，{3，8}.答案：{1，3}，{1，8}，{3，8}2.某校高一年級有43名足球運動員，要從中抽出5人抽查學習負擔情況.用抽簽法設計一個抽樣方案.【解析】第一步：編號，把43名運動員編號為1～43；第二步：制簽，做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這43個數(shù)；第三步：攪拌，將這些號簽放在暗箱中，進行均勻攪拌；第四步：抽簽入樣，每次從中抽取一個，連續(xù)抽取5次(不放回抽取)，從而得到容量為5的入選樣本.類型三隨機數(shù)表法及其應用(數(shù)學抽象)

【典例】為了檢驗某種藥品的副作用，從編號為1，2，3，…，120的服藥者中用隨機數(shù)表法抽取10人作為樣本，寫出抽樣過程.【思路導引】可按隨機數(shù)表法的抽樣步驟，逐步求解即可.【解析】第一步，將120名服藥者重新進行編號，分別為001，002，003，…，120；第二步，在隨機數(shù)表(教材P103)中任選一數(shù)作為初始數(shù)，如選第9行第7列的數(shù)3；第三步，從選定的數(shù)3開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001～120中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，以上這10個號碼所對應的服藥者即是要抽取的對象.【解題策略】利用隨機數(shù)表抽樣的兩個關鍵1.確定起始位置利用隨機數(shù)表法抽取個體時，關鍵是先確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點，以哪個方向作為讀數(shù)的方向.2.確定規(guī)則與編碼確定讀數(shù)方向后再確定讀數(shù)規(guī)則，一般地，編號為兩位，則兩位、兩位地讀取；編號為三位，則三位、三位地讀取.【跟蹤訓練】1.設某總體是由分段為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個個體的分段是_____.

7816657208026314070243699728109832049234493582003623486969387491【解析】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的分段依次為08，02，14，07，則第4個個體的分段為07.答案：072.一個總體共有60個個體，其編號為00，01，02，…，59，現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本，請從隨機數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開始，向右讀，到最后一列后再從下一行左邊開始繼續(xù)向右讀，依次獲取樣本號碼，直到取滿樣本為止，則獲得的樣本號碼是____________________________.

附表：(第8行～第10行)6301637859

1695556719

98105071751286735807

4439523879(第8行)3321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954(第9行)5760863244

0947279654

49174609629052847727

0802734328(第10行)【解析】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號碼，第一個號碼為16，可取出；第二個號碼為95>59，舍去.按照這個規(guī)則抽取號碼，抽取的10個樣本號碼為16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39課堂檢測·素養(yǎng)達標1.某校有40個班，每班50人，要求每班隨機選派3人參加“學生代表大會”.在這個問題中樣本容量是 (

)A.40 B.50 C.120 D.150【解析】選C.由于樣本容量即樣本的個數(shù)，抽取的樣本的個數(shù)為40×3=120.2.關于簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中不正確的是 (

)A.要求總體中的個體數(shù)有限B.從總體中逐個抽取C.這是一種不放回抽樣D.每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關【解析】選D.簡單隨機抽樣，除具有A，B，C三個特點外，還具有：是等可能抽樣，各個個體被抽取的機會相等，與先后順序無關.3.(教材二次開發(fā)：練習改編)某班有34位同學，座位號記為01，02，…，34，用如圖的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座位號.選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座位號是 (

)49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

84

26

34

91

64

57

24

55

06

88

7704

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06A.23 B.09 C.02 D.16【解析】選D.從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于34的分段依次為21，32，09，16，17其中第4個為16.4.為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，用隨機數(shù)表法抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數(shù)最少是________位.

【解析】由于所編號碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所編號碼的位數(shù)最少是四位.從0000到1000，或者是從0001到1001等.答案：四5.某班從40名學生中選1人作為市男籃啦啦隊的成員，采用下面兩種選法，則是抽簽法的序號為_____.

(1)將這40名學生從1～40進行編號，相應地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的學生幸運入選；(2)將39個白球與1個紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學生成為啦啦隊成員.【解析】(1)滿足抽簽法的特征，是抽簽法；(2)不是抽簽法，因為抽簽法中所有的號簽編號是互不相同的，而其中39個白球無法相互區(qū)分.答案：(1)Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞5.某班從40名學生中選1人作為市男籃啦啦隊的成員，采用下面兩種選法，則是抽簽法的序號為_____.

(1)將這40名學生從1～40進行編號，相應地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的