青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》單元測試卷-附答案

第第頁青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》單元測試卷-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中()A.有一個(gè)內(nèi)角小于45°B.每一個(gè)內(nèi)角都小于45°C.有一個(gè)內(nèi)角大于或等于45°D.每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45°2.已知☉O的半徑為3，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=3，則直線l與☉O的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交3.(2023浙江紹興新昌期中)已知扇形的弧長為6πcm，圓心角為120°，則扇形的面積為()A.27πcm2B.13.5πcm2C.54πcm2D.36πcm24.如圖，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，連接AO，OC∠OCD=40°，AO∥CD，則∠ADC=()A.110°B.105°C.100°D.96°5.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)E在☉O上，點(diǎn)D、C是BE的三等分點(diǎn)，∠COD=34°，則∠AOE的度數(shù)是()A.78°B.68°C.58°D.56°6.【數(shù)學(xué)文化】斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，自然界中存在許多包含斐波那契螺旋線的圖案(如圖1).圖2是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，……畫出來的螺旋曲線，陰影部分內(nèi)部是邊長為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長的正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，將其圓弧連接起來得到的.那么這一段斐波那契螺旋線的弧長為()A.92πB.5πC.112π7.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O，點(diǎn)P為AEC上一點(diǎn)，則∠APC的度數(shù)為()A.36°B.45.5°C.67.5°D.72°8.【新情境·光盤與直尺】下圖是用直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)A為60°角的頂點(diǎn)，點(diǎn)B為光盤與直尺的唯一交點(diǎn)，點(diǎn)O為光盤的圓心，點(diǎn)C為光盤與直角三角板的唯一交點(diǎn)，若AB=3，則光盤的直徑是()A.63B.33C.6D.39.如圖，AB是☉O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)D，DO的延長線交☉O于點(diǎn)E.若AC=42，DE=4，則BC的長是()A.1B.2C.2D.410.如圖，以△ABC的邊AB為直徑作☉O經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)B，C作☉O的兩條切線相交于點(diǎn)D，OD交☉O于點(diǎn)E，AE的延長線交BD于點(diǎn)F.下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A.BC⊥ODB.AC∥ODC.FD=FED.點(diǎn)E為△BCD的內(nèi)心二、填空題(每小題3分，共18分)11、如圖，AB是☉O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD.若∠BAC=28°，則∠D=。12.【新獨(dú)家原創(chuàng)】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為1∶4∶5，則∠D的度數(shù)為。13.(2022山東泰安中考)如圖，在△ABC中，∠B=90°，☉O過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D，與BC相切于點(diǎn)C，若∠A=32°，則∠ADO=。14.【數(shù)學(xué)文化】《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載:今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何.大意是，如圖，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這個(gè)木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長1尺，問圓柱形木材的底面直徑是多少.(1尺=10寸)答:圓柱形木材的底面直徑是寸。15.【新情境·蜂巢】我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合而來的.正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固.如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形ABCDEF，若☉O的內(nèi)接正六邊形為正六邊形ABCDEF，則BF的長為。16.(2023重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校月考)如圖，在正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，BC的長為半徑畫弧，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F，連接AE、CF，若AD=2，則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)三、解答題(共52分)17.(2023河南駐馬店確山期中)(7分)如圖所示，☉O的直徑AB為6cm，∠ACB的平分線交☉O于點(diǎn)D。(1)判斷△ADB的形狀，并證明;(2)求BD的長.18.【尺規(guī)作圖】(2023山東煙臺(tái)萊州期末)(8分)如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)。(1)依題意畫出弦CD;(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若AP=4，CD=16，求☉O的半徑.19.(2022福建中考)(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AD∥BC交☉O于點(diǎn)D，DF∥AB交BC于點(diǎn)E，交☉O于點(diǎn)F，連接AF，CF。(1)求證:AC=AF;(2)若☉O的半徑為3，∠CAF=30°，求AC的長(結(jié)果保留π).20.(2022山東棗莊中考)(9分)如圖，在半徑為10cm的☉O中，AB是☉O的直徑，CD是過☉O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE=6cm。(1)求證:CD是☉O的切線;(2)求AD的長.21.(2022內(nèi)蒙古呼倫貝爾期末)(10分)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BE。(1)若∠CBD=34°，求∠BEC的度數(shù);(2)求證:DE=DB.22.(2023北京房山期末)(10分)如圖，AB是☉O的直徑，直線MC與☉O相切于點(diǎn)C.過點(diǎn)B作BD⊥MC于D，線段BD與☉O相交于點(diǎn)E。(1)求證:BC平分∠ABD;(2)若AB=10，BE=6，求BC的長.參考答案與解析1.D“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”的反面是“這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于45°”，即先應(yīng)該假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45°.故選D.2.D∵☉O的半徑為3，PO=3，∴☉O與直線l有公共點(diǎn)P，∴直線l與☉O相切或相交.故選D.3.A設(shè)扇形的半徑為rcm，則120πr180=6π，解得r=9，∴該扇形的面積=12·6π·9=27π(cm故選A.4.A∵∠OCD=40°，AO∥CD∴∠AOC=180°-∠OCD=140°∴∠B=12∠AOC=70°.∵∠ADC+∠B=180∴∠ADC=180°-70°=110°.故選A.5.A∵點(diǎn)D、C是BE的三等分點(diǎn)，∴DE=CD=BC，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°∴∠AOE=180°-3×34°=78°.故選A.6.C這一段斐波那契螺旋線的弧長為90π×1180+90π×2180+90π×3180+90π×5180=117.D∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O，∴AB的度數(shù)=BC的度數(shù)=15×360°=72∴AC的度數(shù)=72°×2=144°，∴∠APC=12×144°=72°.故選8.A如圖，連接OA、OB，由切線長定理得AB=AC，易證AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°.易知AB⊥OB，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OB=AB·tan∠OAB=33，∴光盤的直徑為63.故選A.9.C∵AB是☉O的直徑，∴∠C=90°.∵OD⊥AC，∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，且OD=12BC.設(shè)OD=x，則BC=2x.∵DE=4，∴OE=4-x，∴AB=2OE=8-2x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，∴(8-2x)2=(42)2+(2x)2，解得x=1，∴BC=2x=2.故選10.C∵DC和DB是☉O的兩條切線，∴DC=DB，易證∠CDO=∠BDO，∴OD⊥BC，故選項(xiàng)A正確，不符合題意;∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC∥OD，故選項(xiàng)B正確，不符合題意;∵OE⊥BC，OE是☉O的半徑，∴CE=BE，∴∠BAE=∠CAE，如圖，連接BE∵AB為☉O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠ABE，又∠ABF=90°，∴∠EBF=90°-∠ABE，∴∠BAE=∠EBF，∵∠CAE=∠CBE，∴∠CBE=∠EBF，∴BE平分∠CBD，∵DE平分∠BDC，∴點(diǎn)E為△BCD的內(nèi)心，故選項(xiàng)D正確，不符合題意;由已知條件無法確定FE=FD，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意.故選C.11.62°解析如圖，連接BC.∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=62°，∴∠D=∠ABC=62°.12.60°解析∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.∵∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為1∶4∶5，∴∠B、∠D的度數(shù)之比為4∶2，∴∠D=180°×24+2=6013.64°解析如圖，連接OC∵∠A=32°，∴∠DOC=2∠A=64°.∵BC與☉O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，即∠BCO=90°.∵∠B=90°，∴∠B+∠BCO=180°，∴AB∥OC，∴∠ADO=∠DOC=64°.14.26解析如圖，連接OC，OA，易知O、C、D三點(diǎn)共線，且OC⊥AB∴AC=BC=12AB=5寸，設(shè)圓柱形木材的底面半徑為x寸，則OC=(x-1)寸.在Rt△OAC中，由勾股定理，得52+(x-1)2=x2，解得x=13.∴圓柱形木材的底面直徑為2×13=26(寸)15.63解析如圖，連接OA、OB，OA與BF交于點(diǎn)G易知△OAB是等邊三角形，且OA⊥BF，∴∠AOB=60°，OB=AB=6，BG=FG.在Rt△BOG中，BG=OB·sin∠AOB=33，∴BF=2BG=63.16.12π-2+解析如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD=2AD=2，∴DE=BD-BE=2-2，OA=OC=1.根據(jù)對(duì)稱性可知，S陰影=2(S扇形ADF-S△ADE)=2×45π×(2)17.解析(1)△ADB是等腰直角三角形.證明:∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∴AD=BD.∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形.(2)∵AB=6cm，∴BD=AB2=62=3∴BD的長為32cm.18.解析(1)如圖，弦CD即為所求.(2)如圖，連接OD易知∠OPD=90°，PD=12∵CD=16，∴PD=8.設(shè)☉O的半徑為r，則OD=r，OP=OA-AP=r-4.在Rt△ODP中，∵∠OPD=90°，∴OD2=OP2+PD2即r2=(r-4)2+82，解得r=10.∴☉O的半徑為10.19.解析(1)證明:∵AD∥BC，DF∥AB∴四邊形ABED是平行四邊形∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF.(2)如圖，連接AO，CO∵∠AFC=∠ACF，∠CAF=30°∴∠AFC=180°?30°2=75∴∠AOC=2∠AFC=150°∴AC的長=150×π×3180=5π20.解析(1)證明:如圖，連接OC∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAO.∵OA=OC，∴∠CAO=∠OCA∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC.∵AD⊥DC，∴CO⊥DC.∵OC是☉O的半徑∴CD是☉O的切線.(2)∵E是BC的中點(diǎn)，OA=OB∴OE是△ABC的中位線，∴AC=2OE.∵OE=6cm，∴AC=12cm.∵AB是☉O的直徑∴∠ACB=90°=∠ADC.又∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB∴ADAC=ACAB，即AD12=1220，∴AD21.解析(1)∵E是△ABC的內(nèi)心∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB.∵∠CBD=34°∴∠CAD=∠CBD=34°∴∠BAC=2∠CBD=68°∴∠ABC+∠ACB=180°-68°=112°∴∠ABE+∠ACE=12×112°=56∴∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=68°+56°=124°.(2)證明:∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE.∵∠DAC=∠DBC，∠DBE=∠DBC+