高中數(shù)學第3講第2課時一般形式的柯西不等式課件新人教A版選修4-5

第2課時一般形式的柯西不等式(a1b1＋a2b2＋a3b3)2

bi＝0(i＝1,2,3)

存在一個數(shù)k，使得ai＝kbi(i＝1,2,3)

(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2

bi＝0(i＝1,2，…，n)

存在一個數(shù)k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)

3．已知x，y，z∈R且x＋2y＋3z＝a(a為常數(shù))，則x2＋y2＋z2的最小值是______．【例1】已知x，y，z∈R且2x＋3y＋6z＝12，求x2＋y2＋z2的最小值．【解題探究】利用三維柯西不等式可解．三維柯西不等式求最值

本題由2x＋3y＋6z＝12以及x2＋y2＋z2的形式，通過構(gòu)造(22＋32＋62)作為一個因式，從而利用三維柯西不等式使問題得到解決．1．若2x＋3y＋z＝7，求x2＋y2＋z2的最小值．三維柯西不等式證明不等式三維柯西不等式證明不等式

與二維柯西不等式的應用一樣，巧用條件x＋y＋z＝1，構(gòu)造與三維柯西不等式一致的形式解決問題．一般形式的柯西不等式

應用柯西不等式解題時，首先應進行必要的變形或構(gòu)造相應的式子，使條件符合柯西不等式的形式，然后解得．1．對一般形式的柯西不等式的理解：對于一般形式的柯西不等式，應該類比二維柯西不等式，通過幾何意義來理解．2．不等式的應用：一般形式的柯西不等式有著廣泛的應用，尤其是證明不等式和求最值方面．在應用過程中，常常需要進行適當?shù)淖冃巍⑵礈?，得到與不等式一致的形式．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞1．對一般形式的柯西不等式的理解：對于一般形式的柯西不等式，應該類比二維柯西不等式，通過幾何意義來理解．2．不等式的應用：一般形式的柯西不等式有著廣泛的應用，尤其是證明不等式和求最值方面．在應用過程中，常常需要進行適當?shù)淖冃巍⑵礈?，得到與不等式一致的形式．【例1】已知x，y，z∈R且2x＋3y＋6z＝12，求x2＋y2＋z2的最小值．