適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測三十四簡單隨機(jī)抽樣新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE三十四簡潔隨機(jī)抽樣(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共25分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．(2024·南京高一檢測)下列調(diào)查方案中，抽樣方法合適、樣本具有代表性的是()A．用一本書第1頁的字?jǐn)?shù)估計(jì)全書的字?jǐn)?shù)B．為調(diào)查某校學(xué)生對(duì)航天科技學(xué)問的了解程度，上學(xué)期間，在該校門口，每隔2分鐘隨機(jī)調(diào)查一位學(xué)生C．在省內(nèi)選取一所城市中學(xué)，一所農(nóng)村中學(xué)，向每個(gè)學(xué)生發(fā)一張卡片，上面印有一些名人的名字，要求每個(gè)學(xué)生只能在一個(gè)名字下面畫“√”，以了解全省中學(xué)生最崇拜的人物是誰D．為了調(diào)查我國小學(xué)生的健康狀況，共抽取了100名小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查【解析】選B.A中，樣本缺少代表性(第1頁的字?jǐn)?shù)一般較少)；B中，抽樣保證了隨機(jī)性原則，樣本具有代表性；C中，城市中學(xué)與農(nóng)村中學(xué)的規(guī)模往往不同，學(xué)生崇拜的人物也未必在所列的名單之中，這些都會(huì)影響數(shù)據(jù)的代表性；D中，總體數(shù)量很大，而樣本容量太少，不足以體現(xiàn)總體特征．2．2024年2月20日，歐盟特殊峰會(huì)在布魯塞爾實(shí)行，主要探討2024年至2027年長期預(yù)算，有27個(gè)國家代表參與，最終因各方分歧太大，未達(dá)成共識(shí)．會(huì)后某記者從每個(gè)國家與會(huì)人員中采訪了兩名成員，調(diào)查得到各成員國在預(yù)算總量、主要政策領(lǐng)域安排額、歐盟收入來源以及激勵(lì)機(jī)制等多方面都存在分歧．在這個(gè)問題中樣本容量是()A．2B．27C．54D．不確定【解析】選C.參會(huì)國家共有27個(gè)，記者采訪了每個(gè)國家的兩名成員，共采訪了27×2＝54名參會(huì)人員，得到54名參會(huì)人員的看法，在這個(gè)問題中，樣本容量為54.3．(2024·杭州高一檢測)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)珍寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過《西游記》的學(xué)生有70位，只閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位，則既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解析】選A.由于閱讀過《西游記》的學(xué)生有70位，所以沒有閱讀過《西游記》的學(xué)生有30位，這30位學(xué)生中，有20位只閱讀過《紅樓夢(mèng)》，故既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)為10位，所以既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為eq\f(10,100)＝0.1.4．在簡潔隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽中的可能性大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次被抽中的可能性相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最終一次被抽中的可能性較大D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能地抽取，但各次被抽中的可能性不一樣【解析】選B.5．(多選題)關(guān)于簡潔隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是()A．它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限B．它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取C．它是一種不放回抽樣D．它是一種等可能性抽樣【解析】選AD.從總體中一次性批量抽取與從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取是等價(jià)的，故B不正確，簡潔隨機(jī)抽樣分為放回簡潔隨機(jī)抽樣與不放回簡潔隨機(jī)抽樣，故C不正確，AD正確．二、填空題(每小題5分，共15分)6．用簡潔隨機(jī)抽樣方法從200個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，假如每個(gè)個(gè)體入樣的可能性是eq\f(1,20)，那么n＝__________．【解析】由簡潔隨機(jī)抽樣的等可能性可得eq\f(n,200)＝eq\f(1,20)，解得n＝10.答案：107．(2024·南京高一檢測)為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成果，確定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是________．【解析】本題中，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成果是總體，從8個(gè)班中每班抽取的12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果是樣本，400是總體個(gè)數(shù)，96是樣本容量．答案：968．為了檢測一批某種型號(hào)的移動(dòng)電源的運(yùn)用壽命，從中抽取10部移動(dòng)電源進(jìn)行檢測．給出下列說法：①這是抽查；②這一批移動(dòng)電源是總體；③從中抽取的10部移動(dòng)電源是總體的一個(gè)樣本；④每部移動(dòng)電源的運(yùn)用壽命是個(gè)體．其中正確說法的序號(hào)是________．【解析】依據(jù)題意可知，這是抽查，故①正確；總體是這一批移動(dòng)電源的運(yùn)用壽命，不是電源本身，故②錯(cuò)誤；樣本是從中抽取的10部移動(dòng)電源的運(yùn)用壽命，不是電源本身，故③錯(cuò)誤；每部移動(dòng)電源的運(yùn)用壽命是個(gè)體，故④正確．答案：①④.三、解答題9．(10分)下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從多數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作過程中，從中任取一種玩具檢驗(yàn)后再放回；(3)國家跳水隊(duì)挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊(duì)員，備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)；(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形態(tài)都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．【解析】(1)不是簡潔隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹啙嶋S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．(3)不是簡潔隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@10名跳水隊(duì)員是選擇出來的最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡潔隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(2)(4)是簡潔隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是等可能的抽樣．【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了考察某校高三年級(jí)的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生本學(xué)年的考試成果．已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)班，假定該校每班人數(shù)都相同．為了全面地反映實(shí)際狀況，實(shí)行以下兩種方法進(jìn)行抽查：①從全年級(jí)14個(gè)班中隨意抽取一個(gè)班，再從該班中隨意抽取14人，考察他們的成果；②把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成果分成優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成果分層，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，一般學(xué)生有175名).依據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)以上調(diào)查各自采納的是什么抽樣方法？(2)試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟．【解析】(1)①采納的是簡潔隨機(jī)抽樣；②采納的是分層隨機(jī)抽樣和簡潔隨機(jī)抽樣．(2)①的步驟如下：第一步，在這14個(gè)班中用抽簽法隨意抽取一個(gè)班．其次步，從這個(gè)班中用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取14名學(xué)生，這14人的考試成果為樣本．②的步驟如下：第一步，確定優(yōu)秀學(xué)生、良好學(xué)生、一般學(xué)生三個(gè)層次抽取的人數(shù)．因?yàn)闃颖玖颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為eq\f(105,7)＝15，eq\f(420,7)＝60，eq\f(175,7)＝25.其次步，按層分別抽取，用簡潔隨機(jī)抽樣法分別在優(yōu)秀學(xué)生中抽取15人，在良好學(xué)生中抽取60人，在一般學(xué)生中抽取25人．第三步，將所抽取的學(xué)生的考試成果組合在一起構(gòu)成樣本．(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．(2024·南京高一檢測)某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機(jī)數(shù)表法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n等于()A．80B．160C．200D．280【解析】選C.由題意可知：eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，解得n＝200.2．下列抽樣方法不是簡潔隨機(jī)抽樣的是()A．從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C．從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)分析奇偶性D．某運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道【解析】選C.A，B，D是簡潔隨機(jī)抽樣，C不是，因?yàn)閷?shí)數(shù)集是無限集．3．(2024·南陽高一檢測)總體由編號(hào)為01，02，03，…，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)個(gè)體，下面供應(yīng)隨機(jī)數(shù)表的第5行到第7行：931247795737891845503994557392296111609849657350984730309837377023104476914606792662206205229234若從表中第6行第6列起先向右依次讀取，則抽取的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)是()A．09B．03C．35D．37【解析】選B.利用隨機(jī)數(shù)表從第6行第6列起先向右讀取，依次為09，84(去除)，96(去除)，57(去除)，35，09(重復(fù)，去除)，84(去除)，73(去除)，03，所以抽取的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)是03.4．(多選題)下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣的是()A．從多數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖綛．從80臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查C．一福彩彩民買30選7彩票時(shí)，從裝有30個(gè)大小、形態(tài)都相同的乒乓球的盒子(不透亮)中逐個(gè)無放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號(hào)的乒乓球，作為購買彩票的號(hào)碼D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【解析】選BCD.A中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡潔隨機(jī)抽樣；BCD符合簡潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，是簡潔隨機(jī)抽樣．二、填空題(每小題5分，共10分)5．(2024·江門高一檢測)廣東某家具廠為游泳競賽場館生產(chǎn)觀眾座椅，質(zhì)檢人員對(duì)該廠的2500套座椅進(jìn)行抽查，共抽檢了100套，發(fā)覺有5套次品，試問該廠所產(chǎn)的2500套座椅中大約有________套次品．【解析】因?yàn)楣渤闄z了100套，發(fā)覺有5套次品，所以次品率為eq\f(1,20)，所以該廠所產(chǎn)的2500套座椅中大約有eq\f(1,20)×2500＝125.答案：1256．用簡潔隨機(jī)抽樣的方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體a“第一次被抽取”的可能性是______.“其次次被抽到”的可能性是______.【解析】簡潔隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體每次被抽到的機(jī)會(huì)均等．答案：eq\f(1,6)eq\f(1,6)三、解答題(每小題10分，共20分)7．為了了解高一(10)班53名同學(xué)的牙齒健康狀況，需從中抽取10名同學(xué)做醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)，現(xiàn)已對(duì)53名同學(xué)編號(hào)為00，01，02，…，50，51，52.從下面所給的利用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)表的第1行第3列的5起先從左向右讀下去，則選取的號(hào)碼依次為多少？隨機(jī)數(shù)表如下：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241【解析】從數(shù)5起先從左向右讀下去，兩位兩位地讀，把在00～52范圍內(nèi)且前面沒出現(xiàn)過的數(shù)登記，否則跳過，直到取滿10人為止．如下表：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241選取的號(hào)碼依次為32，42，46，25，41，33，24，45，52，44.8．在某年的高考中，A省有20萬名考生，為了估計(jì)他們的數(shù)學(xué)平均成果，從中逐個(gè)抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成果作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析