江蘇省蘇州市草橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市草橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黃球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是黃球的概率為（）A． B． C． D．2．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N3．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)4．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°5．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD7．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．8．下列實(shí)數(shù)中，介于與之間的是()A． B． C． D．9．如圖所示是濱河公園中的兩個(gè)物體一天中四個(gè)不同時(shí)刻在太陽(yáng)光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序排列正確的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)10．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對(duì)稱圖形 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式方程的解為______________.12．若，則=___________.13．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．14．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．15．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則有下列結(jié)論：①點(diǎn)是的重心；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．16．大潤(rùn)發(fā)超市對(duì)去年全年每月銷售總量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢(shì)，應(yīng)選用________統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù).17．如圖，，請(qǐng)補(bǔ)充—個(gè)條件：___________，使（只寫一個(gè)答案即可）．18．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．20．（6分）計(jì)算:.21．（6分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于多少？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線l的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．23．（8分）如圖，在A島周圍50海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)正東方向航行40海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：）24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點(diǎn)，∠PCO的平分線交⊙O于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn)．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長(zhǎng)．25．（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種較好的方式（統(tǒng)計(jì)圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點(diǎn)是哪里？26．（10分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】因?yàn)橐还灿?0個(gè)球，其中黃球有4個(gè)，

所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．3、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.4、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0，故A選項(xiàng)不可能．B．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0，故B選項(xiàng)不可能．C．由一次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0，故C選項(xiàng)可能．D．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b<0，故D選項(xiàng)不可能．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負(fù)是解題關(guān)鍵．6、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項(xiàng)正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項(xiàng)正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項(xiàng)正確；

∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．7、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對(duì)邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．8、A【解析】估算無(wú)理數(shù)的大小問題可解．【詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因?yàn)?,,>3∴介于與之間故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對(duì)無(wú)理數(shù)大小進(jìn)行估算．9、C【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長(zhǎng)度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點(diǎn)：平行投影．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷對(duì)錯(cuò)即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1，1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象是中心對(duì)稱圖，故本選項(xiàng)正確；D、∵，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解．【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，最后確定分式方程的解．12、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a=b，進(jìn)而代入代數(shù)式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵．13、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【詳解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關(guān)于AD對(duì)稱，∴BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．14、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為：x=2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、②④【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進(jìn)而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷④．【詳解】∵是弧的中點(diǎn)，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點(diǎn)F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點(diǎn)，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當(dāng)時(shí)，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．16、折線【解析】試題解析：根據(jù)題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢(shì)是上升還是下降，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖，17、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個(gè)邊對(duì)應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個(gè)即可)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．18、4∶1【解析】試題解析：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用A或B坐標(biāo)即可確定a的值；

（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法可以求出△AOB的面積．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），∴3=，∴k=3，而點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m），∴m==1，∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴C的坐標(biāo)為（0，1），D的坐標(biāo)為（1，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問題，求面積體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解圖形幾何意義．20、2【分析】首先計(jì)算各銳角三角函數(shù)值，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=2-1+1【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算，牢記銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.21、（1）＝1，＝5；（2）2【詳解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．22、（1）；（2）．【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），設(shè)直線l的表達(dá)式為，用待定系數(shù)法即可求得直線l的表達(dá)式；（2）根據(jù)直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－１，代入一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，即可求得m的值．【詳解】解：(1)∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）設(shè)直線l的表達(dá)式為，則∴∴直線l的表達(dá)式為(2)∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，且點(diǎn)P在y軸左側(cè)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－１又∵點(diǎn)P在直線l上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．23、無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線的最短距離AC的值，若AC>50，則無(wú)觸礁危險(xiǎn)，若AC<50，則有觸礁危險(xiǎn)．【詳解】解由題意得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACO=90°，OB=40∠BAC=45