2025屆四川省成都武侯區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆四川省成都武侯區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與的和是單項式，則m、n的值分別是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=2 C．m=4，n=1 D．m=2，n=32．大于的正整數(shù)的三次冪可“裂變”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如，，，．若“裂變”后，其中有一個奇數(shù)是，則的值是（）A． B． C． D．3．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°4．有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于5．用科學記數(shù)法表示3500000（）A．0.35×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．35×106．一列火車由甲市駛往相距600km的乙市，火車的速度是200km/時，火車離乙市的距離s(單位:km)隨行駛時間t(單位:小時)變化的關系用圖象表示正確的是()A． B． C． D．7．如果與是同類項，那么的值是（）A． B． C． D．8．過某個多邊形一點頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形9．如圖表示的是由5個小立方塊搭建而成的幾何體，從上面看所得到的圖形是（）A． B．C． D．10．在同一平面上，若，，則的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．20°或40° D．80°或40°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．列等式表示“x的2倍與10的和等于18”為__________．12．因式分解：____________．13．給出下列判斷：①若互為相反數(shù)，則②若互為倒數(shù)，則③若,則；④若，則；⑤若,則；其中正確結論正確的個數(shù)為_________________個.14．五巧板是七巧板的變形，也是由一個正方形分割而成的，圖中與互余的角有______個．15．在平面直角坐標系中，點在第四象限，則的取值范圍是________．16．|﹣|＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：線段厘米．（1）如圖一，點沿線段自點向點以4厘米/分的速度運動，同時點沿線段自點向點以6厘米/分的速度運動．求：①幾分鐘后兩點相遇？②幾分鐘后兩點相距20厘米？（2）如圖二，厘米，，現(xiàn)將點繞著點以20度/分的速度順時針旋轉一周后停止，同時點沿直線自點向點運動，假若兩點也能相遇，求點的速度．18．（8分）如圖，正方形中，是的中點，點從點出發(fā)，以秒的速度沿折線勻速運動，到點停止運動，設的面積為，點運動時間為秒．(1)點運動到點，=．點運動到點，=．(2)請你用含的式子表示y．19．（8分）已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引兩條射線OC，OD，且OC平分．（Ⅰ）請在圖①中的內部畫一條射線OE，使得OE平分，并求此時的度數(shù)；（Ⅱ）如圖②，若在內部畫的射線OE，恰好使得，且，求此時的度數(shù)．20．（8分）計算(1)．(2)．21．（8分）請你在答題卡相應的位置上畫出下面幾何體的三視圖．22．（10分）化簡求值已知與互為相反數(shù)，求的值.23．（10分）分類討論是一種非常重要的數(shù)學方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情況①?若x=2，y=3時，x+y=1情況②若x=2，y=﹣3時，x+y=﹣1情況③若x=﹣2，y=3時，x+y=1情況④若x=﹣2，y=﹣3時，x+y=﹣1所以，x+y的值為1，﹣1，1，﹣1．幾何的學習過程中也有類似的情況：問題（1）：已知點A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3，則AC長為多少？通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種情況①?當點C在點B的右側時，如圖1，此時，AC=情況②當點C在點B的左側時，如圖2，此時，AC=通過以上問題，我們發(fā)現(xiàn)，借助畫圖可以幫助我們更好的進行分類．問題（2）：如圖3，數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)分別是﹣1和2，點C是數(shù)軸上一點，且BC=2AB，則點C表示的數(shù)是多少？仿照問題1，畫出圖形，結合圖形寫出分類方法和結果．問題（3）：點O是直線AB上一點，以O為端點作射線OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度數(shù)．畫出圖形，直接寫出結果．24．（12分）如圖，在直角坐標系中，長方形的三個頂點的坐標為，，，且軸，點是長方形內一點（不含邊界）.（1）求，的取值范圍.（2）若將點向左移動8個單位，再向上移動2個單位到點，若點恰好與點關于軸對稱，求，的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】試題分析：由題意，得：，解得：．故選B．考點：1．解二元一次方程組；2．同類項．2、C【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)2019的是從3開始的第1008個數(shù)，然后確定出1008所在的范圍即可得解．【詳解】∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，

∴m3分裂成m個奇數(shù)，

所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇數(shù)2019是從3開始的第1009個奇數(shù)，

當m=44時，，當m=1時，，∴第1009個奇數(shù)是底數(shù)為1的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，

即m=1．

故選：C．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式．3、C【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故選：C.【點睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關鍵.4、A【分析】先根據(jù)數(shù)軸的特點判斷出a，b的符號，再根據(jù)其與原點的距離判斷出其絕對值的大小，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則得出結果．【詳解】根據(jù)a，b兩點在數(shù)軸上的位置可知，a＜1，b＞1，且|b|＞|a|，

所以a+b＞1．

故選A．【點睛】此題考查數(shù)軸,絕對值,有理數(shù)的加法法則．解題關鍵在于用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點．5、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．【詳解】3500000＝3.5×1．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．6、A【分析】首先寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的特點即可確定．【詳解】由題意得：s與t的函數(shù)關系式為s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函數(shù)圖象是A．故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．7、C【分析】根據(jù)同類項的定義，可得m，n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：由題意，得n+1=3解得n=1．故故選：C．【點睛】本題考查了同類項，利用同類項的定義得出n的值是解題關鍵．8、C【分析】一個四邊形如此操作可得2個三角形；一個五邊形如此操作可得3個三角形；一個六邊形如此操作可得3個三角形，據(jù)此可得規(guī)律，如此操作后，得到的三角形數(shù)量比其邊數(shù)少2.【詳解】解：由規(guī)律可知，如此操作后得到的三角形數(shù)量比該多邊形的邊數(shù)少2，則該多邊形的邊數(shù)為5+2=7，為七邊形，故選擇C.【點睛】本題考查了幾何圖形中的找規(guī)律.9、C【分析】從上面看得到從左往右3列，正方形的個數(shù)依次為1，1，2，依此判別出圖形即可．【詳解】從上面看有三列，第一列是1個正方體，中間一列是1個正方體，第三列是2個正方體，故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握三視圖的定義，從上面看它得到的平面圖形是俯視圖．10、D【分析】分兩種情況考慮：如圖1與圖2所示，分別求出∠AOC的度數(shù)即可．【詳解】解：分兩種情況考慮：如圖1所示，此時∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；如圖2所示，此時∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，綜上，∠AOC的度數(shù)為40°或80°．故選:D．【點睛】此題考查了角的計算，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先求出倍數(shù)，在求和列式即可．【詳解】根據(jù)題意列式如下：2x+10=1．故答案為：2x+10=1．【點睛】本題考查列一元一次方程．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．12、【分析】根據(jù)平方差公式因式分解．【詳解】＝．故答案為：．【點睛】考查了利用平方差公式因式分解，解題關鍵是熟記其公式特點和化成a2-b2的形式．13、2【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質和互為倒數(shù)的性質以及絕對值的性質依次對所給結論進行判斷即可.【詳解】解：①若互為相反數(shù)，則，結論正確；②若互為倒數(shù)，則，結論正確；③若,則不一定有，結論錯誤；④若，則或互為相反數(shù)，結論錯誤；⑤若,則，結論錯誤；綜上有①和②正確.故答案為：2.【點睛】本題考查相反數(shù)的性質和互為倒數(shù)的性質以及絕對值的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.14、1【分析】根據(jù)余角的定義判斷即可．【詳解】如圖所示：與∠1，∠2，∠3，∠1，均互為余角，故答案為：1．【點睛】本題考查余角的定義，熟練掌握余角的定義是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】∵點P（5，y）在第四象限，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、【分析】當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a．【詳解】解：|﹣|＝．故答案為：【點睛】考查了絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①6分鐘；②4分鐘或8分鐘；（2）22厘米/分或厘米/分.【分析】（1）①設x分鐘后P、Q兩點相遇，根據(jù)題意列出方程求解即可；②設經過y分鐘后P、Q兩點相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米兩種情況進一步求解即可；（2）根據(jù)題意可得P旋轉到AB上的時間為分鐘或分鐘，據(jù)此進一步分情況求解即可.【詳解】（1）①設x分鐘后P、Q兩點相遇，則：，∴，故經過6分鐘后P、Q兩點相遇；②設經過y分鐘后P、Q兩點相距20厘米，相遇前相距20厘米時：，解得：，相遇后相距20厘米時：，解得：，故經過4分鐘或8分鐘后P、Q兩點相距20厘米；（2）由題意可得，P、Q兩點只能在直線AB上相遇，則P旋轉到AB上的時間為：（分）或（分），設Q的速度為厘米/分，則：或，解得：或，故點Q的速度為：22厘米/分或厘米/分.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握相關方法是解題關鍵.18、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).【分析】（1）由題意直接根據(jù)時間等于路程除以速度進行分析即可求得；（2）根據(jù)題意分成兩種情況進行分析，利用三角形面積公式即可得解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=BC=AD=2cm，∵M是CD的中點，∴MC=1cm，∵點P從M點出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線MC-CB勻速運動，∴點P運動到點C，t=1，點P運動到點B，t=3，故答案為1；3；（2）設△ADP的面積為ycm2，點P運動時間為t秒，當P在MC上時，y=AD?DP=×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；當P在BC上時，y=AD?DC=×2×2=2（1≤t≤3）．綜上所述可得：y=.【點睛】本題考查三角形的面積公式的運用和正方形性質的運用以及函數(shù)的解析式的運用，注意分類討論思想的運用避免失分．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）的度數(shù)為．【分析】由角平分線的定義得出，，．（2）設，則，，根據(jù)平角的定義列等式求出結果即可．【詳解】（Ⅰ）如圖，∵OC平分，OE平分，∴，，∴．（Ⅱ）如下圖，設，根據(jù)題意得．∵，∴．∵OC平分，∴，∵，∴．解得：．∴．∴的度數(shù)為．【點睛】本題主要考查了角的計算，角平分線的定義．本題隱含的知識點為：這4個角是一個平角．應設出和所求角有關的較小的量為未知數(shù)．20、(1)；(2)．【分析】（1）先計算括號內的運算，然后計算有理數(shù)除法和乘法，即可得到答案；（2）先計算除法和乘法運算，然后計算加減運算，即可得到答案.【詳解】解：（1）==；（2）===.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算的運算法則進行解題.21、見解析【分析】主視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1；左視圖3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1．俯視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，3，2．【詳解】解：作圖如下：【點睛】考查三視圖的畫法；用到的知識點為：三視圖分別是從物體正面，左面，上面看得到的平面圖形．22、；14【分析】由題知與互為相反數(shù)，得與相加為0，從而得出a和b的值，將原式先化簡，在把a，b的值代入即可求解.【詳解】解：∵由題知：+=0∴，原式將，代入得【點睛】本題主要考查的是整式的化簡求值和平方與絕對值的非負性，掌握這兩點是正確解出此題的關鍵.23、（1）11，1；（2）點C表示的數(shù)為﹣4或8；（3）①當OC，OD在AB的同側時，30°；②當OC，OD在AB的異側時，110°.【分析】（1）分兩種情況進行討論：①當點C在點B的右側時，②當點C在點B的左側時，分別依據(jù)線段的和差關系進行計算；（2）分兩種情況進行討論：①當點C在點B的左側時，②當點C在點B的右側時，分別依據(jù)BC=2AB進行計算；（3）分兩種情況進行討論：①當OC，OD在AB的同側時，②當OC，OD在AB的異側時，分