2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市文昌某中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市文昌高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

1.已知集合4={1,2},B=[-1,04,2,3},則力n8=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{1}D.{2}

2.命題“VxeR,x2-2x+4W0”的否定為()

A.3%6/?,x2—2%+4>0B.Vxe/?,%2-2x+4>0

C.Yx生R,%2-2%+4<0D.3xg/?,x2—2%+4>0

3.函數(shù)/（x）=焉的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-00,-1]B.[—1,+8)C.(-00,-1)D.(-1,4-00)

4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A./(x)=1與g(x)=x°

B./(%)-7x2—1與g(x)=Vx+1-Vx-1

C.f(x)=X與g(x)=y

D./(x)=|x|與g(x)=

5.若a<0,-1<b<0,則下列各式中正確的是()

A.a>ab>ab2B.ab>a>ab2C.ab2>ab>aD.ab>ab2>a

6.函數(shù)"為，；］?；）；：，），則/2）=（）

A.-1B.0C.1D.2

7.函數(shù)/（x）=/-（4a-l）x+2在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-oo,-l）B.（一/,|）C.［一；,魯D.4,+8）

8.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0,+8）為減函數(shù)，若f（2）=0,則不等式

l）/（x-1）＞0的解集為（）

A.(—3,—1)B.(—1,1)U(1,3)

C.(-3,0)U(1,3)D.(-3,-1)U(2,+oo)

9.下列選項(xiàng)中正確的是()

A.若QC?>be2,則a>b

B.函數(shù)y=/+或的最小值是2

C.函數(shù)y=熱的最小值是2

D.“k>l”是“函數(shù)/(乃=(/￡一1次+做/￡€/?)為增函數(shù)”的充要條件

10.設(shè)4={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若4nB=8,則實(shí)數(shù)a的值可以為()

A.gB.0C.3D.

11.下列說法正確的有()

A.不等式箱>1的解集是(一2,

B.設(shè)p：/(%)=0,q：/Q)是奇函數(shù)，則p是q成立的必要不充分條件

C./(x)=￡在區(qū)間(0,+8)內(nèi)為減函數(shù)

D."a<5”是“a<3”的充分不必要條件

12.已知偶函數(shù)/'(X)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(—1,2),且當(dāng)0Sa<b時(shí)，不等式”二仔)<0恒成立，則

使得f(x-1)<2成立的x的取值可能是()

A.-1B.3C.1D.2

13.計(jì)算：21。&5值為.

14.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X6(-8,0)時(shí)，/(x)=-%2+2%,則/'(3)=.

15.若/(%)=%+71一x,則函數(shù)/(久)的值域?yàn)?

r(a—3)%4-5,x<1

16.已知函數(shù)/(%)=12Q,若對(duì)R上的任意實(shí)數(shù)%2(%1。%2)，恒有(久1一

-/(小)]<0成立，那么。的取值范圍是.

17.求值：

(1)返+/+(扔+?々；

(2)log354-log32+log23-log34.

3_3

18.已知m2+m-2=4,求注/

-2

19.設(shè)集合4={x||x-a\<2},B={x|(x-3)(x+2)<0}.

(1)若a=-2,求4AB；

(2)若AnB=4,求〃的取值范圍.

iA

20.已知x>0,y>0,且±+?=1.

(1)求x+y的最小值；

(2)若xy>+6m恒成立，求實(shí)數(shù)〃2的取值范圍.

21.某制造商為拓展業(yè)務(wù)，引進(jìn)了一種生產(chǎn)體育器材的新型設(shè)備.通過市場分析發(fā)現(xiàn)，每月需

投入固定成本3000元，生產(chǎn)x臺(tái)需另投入成本C(x)元，且C(%)=

flO%2+400%,0<%<40

(1004X+與絲-9800,40<x<1。。?若每臺(tái)售價(jià)皿元,且每月生產(chǎn)的體育器材月內(nèi)能全

部售完.

(1)求制造商所獲月利潤L(x)(元)關(guān)于月產(chǎn)量x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，制造商由該設(shè)備所獲的月利潤最大？并求出最大月利潤.

22.已知/(乃=省，x6(-2,2)-

(1)求/[/(一1)]的值;

(2)用定義證明函數(shù)f(x)是(-2,2)上的增函數(shù)；

(3)若/(2+a)+f(l-2a)>0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???集合4={1,2},B={-1,04,2,3),

AfyB={1,2},

故選：B.

由集合A、8即可求出ACB.

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析1解：?.?命題“Vx&R,x2-2x+4<0",

命題x2-2x4-4<0"的否定為：3%eR,x2-2x+4>0.

故答案為：3x6R,x2—2x+4>0.

命題“Vx6R,X2-2X+4<0",是一個(gè)全稱命題，其否定命題一定是一個(gè)特稱命題，由全稱

命題的否定方法，我們易得到答案.

對(duì)命題P(X)”的否定是：「P(X)”；對(duì)命題P(X)”的否定是：

Txea,-1P(X)"，即對(duì)特稱命題的否定是一個(gè)全稱命題，對(duì)一個(gè)全稱命題的否定是特稱命題.

3.【答案】D

【解析】解：?.■函數(shù)/"(%)=焉，

x+1>0；

解得X>-1,

???/(%)的定義域?yàn)?-1,+8).

故選：D.

根據(jù)函數(shù)/(x)的解析式，分母不等于0,且被開方數(shù)大于或大于0,列出不等式(組)，求出解集即

可.

本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式(組

),求出解集來，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：對(duì)于4,函數(shù)/(x)=l的定義域?yàn)镽函數(shù)g(x)=x°的定義域?yàn)閧x|xR0},兩個(gè)函數(shù)

的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,函數(shù)/'(X)=的定義域?yàn)閧x|xS-1或x21},函數(shù)g(x)=Vx+1?—1的定義

域?yàn)椋鸛|X21｝,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,函數(shù)/(X)=x的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)=2的定義域?yàn)椋鸛|XHO｝，兩個(gè)函數(shù)的定義域不

同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤，

對(duì)于。，函數(shù)/(x)=|%|,g(x)=y/x^=\x\,兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是

同一個(gè)函數(shù)，故力正確，

故選：D.

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可.

本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目.

5.【答案】D

【解析】解：a<0,-1<6<0,

ab>0,ab2<0,

又一l<b<0,0<匕2<1,兩邊同乘以負(fù)數(shù)小可知ab2>a,

???ab>0>ab2>a.

故選：D.

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解一函數(shù)的=流線然2)，

???/⑵=/(I)=1-2=-1.

故選：A.

利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=x2-(4a-l)x+2在［-1,2］上不單調(diào)，

所以—1<4；1<2,解得T<a</,

故選：B.

根據(jù)一元二次函數(shù)/Xx)=%2-(4a-l)x+2在［—1,2］上不單調(diào)，故對(duì)稱軸x=-卷在區(qū)間(一1,2)

上，建立不等關(guān)系解出即可.

本題考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)〃x)為定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(-2)=-/(2)=0,

又/(X)在(0,+8)為減函數(shù)，

作出函數(shù)f(x)的簡圖，如圖所示，

則當(dāng)x-1>0時(shí)，由f(x—1)>0可得0<x—1<2或x—

1<-2,解得1cx<3；

當(dāng)x-1<0時(shí)，由/(x-1)<0可得-2<x-1<0或x-

1>2,所以一1<x<1,

綜上所述，不等式(x-l)/(x-1)>0的解集為(一1,1)U

(1,3).

故選：B.

利用函數(shù)/Xx)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點(diǎn)，作出f(x)的大致圖象，結(jié)合圖象分析求解即可.

本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，此類問題一般會(huì)選用數(shù)形

結(jié)合法求解，考查了邏輯推理能力，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：A：由tic?>be?可得：a>b,故A正確,

B：函數(shù)、=￡2+422/.4=2,當(dāng)且僅當(dāng)/=1,即工=±1時(shí)取得最小值為2,故8正確,

C函數(shù)丫=葛=疹不￥+焉221^^不2.

===2,當(dāng)且僅當(dāng)/+2=1,即/=-1

時(shí)取得最小值為2,顯然不成立，故C錯(cuò)誤,

D：當(dāng)k>l時(shí)，k-l>0,所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，充分性成立，反過來，當(dāng)函數(shù)為單調(diào)遞增

函數(shù)時(shí)，/c-1>0,所以k>l,必要性成立，故。正確，

故選：ABD.

利用不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)4利用基本不等式的使用條件即可判斷選項(xiàng)B,C；利用一次函

數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及充分，必要條件的定義即可判斷選項(xiàng)。.

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，涉及到不等式的性質(zhì)以及一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

推導(dǎo)出B=4,從而8=。或8={3}或8={5},進(jìn)而;不存在，或；=3,或;=5.由此能求出實(shí)數(shù)

a的值.

【解答】

解：??,A={x\x2—8%+15=0}={3,5},B={x\ax-1=0},AC\B=B,

:.BQA,

當(dāng)a=0時(shí)，B=。,滿足題意；

當(dāng)aHO時(shí)，B={》，

則B={3}或B={5},

=3,或1=5.

aa

解得：a=I，或a=

實(shí)數(shù)a的值可以為0,9,

故選：ABD.

11.【答案】AC

【解析】解：選項(xiàng)4,對(duì)不等式分|>1,移項(xiàng)整理可得?警>0,等價(jià)于(x+2)(3%+1)<0,

解得一2<x<q即A正確；

選項(xiàng)8,若/(%)=0,則/(%)是奇函數(shù)；若/(%)是奇函數(shù)，則f(x)=0不一定成立，所以p是q成

立的充分不必要條件，即8錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，/。)=；在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，即C正確；

選項(xiàng)。，a<3=a<5,但a<5推不出a<3,所以“a<5”是“a<3”的必要不充分條件，

即。錯(cuò)誤.

故選：AC.

選項(xiàng)A,解分式不等式，即可；

選項(xiàng)B,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可判斷；

選項(xiàng)C,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可判斷；

選項(xiàng)D,由充分、必要條件的概念，可得解.

本題考查充分必要條件的判斷，不等式的解法，函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

12.【答案】AB

【解析】解：?.?當(dāng)0<a<b時(shí)，不等式警b—一a<0恒成立，

偶函數(shù)/(x)在[a,b)(a>0)上單調(diào)遞減，

又/(-1)=2,

-1)<2=/(x-1)</(-I)=f[\x-1|)</(|-1|),

???|x-11>1,

解得x>2或x<0,

故選：AB.

依題意，可得偶函數(shù)f(x)在[a,6)(aN0)上單調(diào)遞減，結(jié)合己知，原不等式可化為|x-1|>1,解

之可得答案.

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】5

【解析】解：210gz5=5.

故答案為：5.

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)=N可得答案.

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

14.【答案】15

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】

解：???當(dāng)xe(—8,0)時(shí)，/(x)=-x2+2x,

：./(-3)=-9+2x(-3)=-9-6=-15,

???f(x)是定義在K上的奇函數(shù)，

?1?〃3)=-/(-3)=15.

故答案為：15

15.【答案】(一8守

【解析】解：令t=71—%,t>0,則％=1

15

2>O

-+-

2一

所以原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為g(t)=1-t+1=-(t24J

95

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得g(t)4-

所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-8,|].

故答案為：(-8點(diǎn).

令1=J廠三，tNO,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查函數(shù)值域的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(0,2]

r(a—3)x+5,x<1

【解析】解：由題意得，f(x)=在在R上單調(diào)遞減，

Q—3Vo

根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)得，2a>0,

.ci—3+5N2CL

解得，0VQW2,

故答案為：(0,2].

由題意得，/(x)在R上單調(diào)遞減，然后結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)單調(diào)性性

質(zhì)可求.

本題主要考查了分段函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)單調(diào)性定義的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：⑴原式=2+4+1+|=白,

(2)原式=log3y+log24=5

【解析】由已知結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.

11

18.【答案】解：vm2+m-2=4,

1_i

(m2+m"2)2=16,

:.m+m-1=14,

3_31_1

...1nlz1g=(…彳)喝+*1)=m+1-廿】=14+1=15.

m2—7n一方m2一m一方

【解析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算和立方差公式即可求出.

本題考查了指數(shù)事的運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)4={x\a-2<x<a+2),B=[x\-2<x<3],

a=—2時(shí)，/I={x|—4<x<0},

,4nB={x|—2<x<0)；

(2)-：AOB=A,

AQB,

解得OWaWl,

la+2<3

a的取值范圍為[0,1].

【解析】(1)可求出4={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3},a=-2時(shí)得出集合A,然

后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)4CB=4得出4UB,從而得出然后解出〃的范圍即可.

本題考查了絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，交集的定義及運(yùn)算，子集的定義，考查了計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)因?yàn)閤>0,y>0,：+；=1，

所以x+y=(x+y)C+)=5+A(25+2=

當(dāng)且僅當(dāng)處=1且工+士=1,即x=3,y=6時(shí)取等號(hào)，

yxxy

所以久+y的最小值為9.

(2)因?yàn)椋?gt;0,y>0,

所以xyN16,當(dāng)且僅當(dāng)％=2,y=8等式成立，

因?yàn)?y>m2+67n恒成立，

所以16>m24-6m,

解得一8<m<2,

所以機(jī)的取值范圍為(-8,2).

【解析】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于拔高題.

(I)x+y=Q+y)G+$=5+"票，利用基本不等式即可求得最小值.

(2)利用基本不等式得到孫216,可得16>m2+6m,求出，〃的范圍即可.

21.【答案】解:⑴當(dāng)0cx<40時(shí)，L(x)=1000%-10x2-400x-3000=-10x2+600x-3000：

當(dāng)40<x<100時(shí)，L(x)=lOOOx-1004x-+9800-3000=6800-(4%+12^2),

C—10x2+600%—3000,0<x<40

所以總)=(6800-(4x+喏)