2023六年級數(shù)學下冊 四 正比例與反比例第2課時 正比例（1）教案 北師大版

2023六年級數(shù)學下冊四正比例與反比例第2課時正比例（1）教案北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容2023六年級數(shù)學下冊四正比例與反比例第2課時正比例（1）教案北師大版

本節(jié)課，我們將深入學習正比例的意義及在實際問題中的運用。具體內(nèi)容包括：

1.理解正比例的概念：根據(jù)教材第四章正比例與反比例部分，通過實例引入，讓學生明白什么是正比例關系，以及如何表示正比例關系。

2.掌握正比例的表示方法：學習并掌握正比例關系中的比例常數(shù)k，以及如何用數(shù)學表達式y(tǒng)=kx來表示正比例關系。

3.解決正比例問題：結合教材中的例題，引導學生運用正比例關系解決實際問題，如速度與時間、路程的關系，總價與單價、數(shù)量的關系等。

4.實踐活動：設計正比例相關的問題情境，讓學生分組討論、解答，培養(yǎng)他們運用正比例知識解決實際問題的能力。

5.鞏固與拓展：完成教材課后練習題，鞏固所學知識，并進行適當?shù)耐卣?，提高學生的思維能力和應用能力。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要圍繞數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和問題解決等方面進行設計。結合教材內(nèi)容，具體分析如下：

1.數(shù)學抽象：通過實例讓學生理解正比例關系，培養(yǎng)學生從具體問題中抽象出數(shù)學概念和關系的能力，增強他們對數(shù)學符號和表達式的認識。

2.邏輯推理：在教學過程中，引導學生運用正比例關系進行邏輯推理，分析問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識進行邏輯思考和推理的能力。

3.數(shù)學建模：通過解決實際問題，如速度、時間和路程的關系，單價、數(shù)量和總價的關系等，讓學生學會建立數(shù)學模型，培養(yǎng)他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

4.問題解決：設計具有挑戰(zhàn)性的問題和情境，鼓勵學生運用所學知識解決問題，培養(yǎng)他們面對復雜問題時，能夠分析問題、提出解決方案的能力。

5.數(shù)學表達與交流：在教學過程中，鼓勵學生用清晰、準確的語言表達自己的思考過程和解答，培養(yǎng)他們數(shù)學表達和交流的能力。

6.數(shù)學思維與創(chuàng)新能力：引導學生通過正比例的學習，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學規(guī)律，激發(fā)學生數(shù)學思維，培養(yǎng)他們運用數(shù)學知識進行創(chuàng)新的能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.正比例概念的理解。

2.正比例關系式y(tǒng)=kx的掌握。

3.運用正比例解決實際問題。

難點：

1.對正比例常數(shù)k的理解和運用。

2.從實際問題中抽象出正比例關系并進行數(shù)學建模。

解決辦法及突破策略：

1.對于重點一，通過直觀的實例引入正比例概念，如同一物體的圖片放大或縮小，讓學生觀察并討論其變化規(guī)律，從而加深對正比例的理解。

-突破策略：利用多媒體教具或實物模型進行演示，增強學生的直觀感受。

2.針對重點二，通過具體的例子引導學生觀察并總結正比例關系式y(tǒng)=kx，通過重復練習和變式題目，加強學生對比例常數(shù)k的理解。

-突破策略：設計階梯式練習題，由淺入深，逐步增加難度，幫助學生鞏固知識。

3.對于重點三，結合生活情境設計問題，如購物、行程等，指導學生如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用正比例關系解決。

-突破策略：小組合作學習，讓學生在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題。

4.針對難點一，通過具體例題的講解，讓學生明白常數(shù)k的意義，并在實際操作中感受k值的變化對正比例關系的影響。

-突破策略：提供豐富的實踐操作材料，讓學生動手操作，直觀感受比例常數(shù)的變化。

5.對于難點二，提供多樣化的實際問題，指導學生如何提取信息，建立數(shù)學模型，并逐步引導學生獨立完成建模過程。

-突破策略：教師示范解題過程，逐步引導學生學會問題分析和模型構建的方法。四、教學資源準備為確保本節(jié)課的教學效果，以下教學資源需提前準備：

1.教材：

-確保每位學生都有北師大版六年級數(shù)學下冊教材，以便在課堂上及時查閱相關內(nèi)容。

-準備與本節(jié)課相關的教學課件，內(nèi)容包括正比例的概念、實例、練習題等，方便學生跟隨教學進度。

2.輔助材料：

-準備與正比例相關的圖片，如相同形狀的物體在不同比例下的圖片，以便學生更直觀地理解正比例關系。

-收集并整理與正比例相關的實際案例，如購物小票、行程表等，用于課堂講解和討論。

-制作正比例關系式的動態(tài)圖表，展示比例常數(shù)k的變化對正比例關系的影響。

-搜集正比例在生活中的應用視頻，如自動化生產(chǎn)線、電梯運行等，幫助學生了解正比例在現(xiàn)實生活中的重要性。

3.實驗器材：

-準備比例尺、測量工具（如直尺、卷尺等），以便在課堂上進行實際測量和計算，讓學生親身體驗正比例關系。

-準備畫圖工具，如畫紙、畫筆等，讓學生通過繪制圖形來加深對正比例關系的理解。

4.教室布置：

-在教室前方布置講臺和投影儀，方便教師展示課件和輔助材料。

-設置分組討論區(qū)，將學生分成若干小組，每組配備一張桌子、若干椅子，便于學生進行合作學習。

-在教室后方或側方設置實驗操作臺，確保實驗器材的齊全和安全性，便于學生進行實際操作。

5.其他：

-準備課堂評價表，以便對學生在課堂上的表現(xiàn)進行評價和反饋。

-準備教學過程中可能需要用到的文具，如彩筆、便簽紙等，方便教師和學生記錄重要信息。五、教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解正比例的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。設計預習問題，如“在生活中你見到過哪些正比例的例子？”，激發(fā)學生思考，為課堂學習正比例內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學目標和重難點。準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。設計課堂互動環(huán)節(jié)，如小組討論和實驗操作，提高學生學習正比例的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的比例概念，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為學習新課打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解正比例的概念和表達式y(tǒng)=kx，結合實例如速度與時間的關系，幫助學生理解。突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞“如何判斷兩個量之間是正比例關系？”問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

總結歸納：

在新課呈現(xiàn)結束后，對正比例的知識點進行梳理和總結。強調重點和難點，如比例常數(shù)k的意義，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對正比例知識的掌握情況。鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與正比例相關的拓展知識，如其他比例關系（反比例、直接比例等），拓寬學生的知識視野。引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合正比例內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。鼓勵學生分享學習正比例的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的正比例內(nèi)容，強調重點和難點?？隙▽W生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的正比例內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。六、學生學習效果1.理解并掌握正比例的概念，能夠準確地描述正比例關系，以及如何用數(shù)學表達式y(tǒng)=kx來表示正比例關系。

2.識別并分析實際生活中的正比例現(xiàn)象，如速度與時間、單價與總價等，將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用正比例關系解決。

3.通過小組討論和互動探究，培養(yǎng)學生的合作能力、溝通能力和問題解決能力，增強團隊協(xié)作意識。

4.學會使用比例尺、測量工具等實驗器材，進行實際操作和測量，培養(yǎng)動手操作能力和實踐技能。

5.掌握正比例關系式y(tǒng)=kx的運用，能夠熟練解決相關練習題，提高解題速度和準確性。

6.在解決實際問題的過程中，學會分析問題、提取關鍵信息，培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)學建模能力。

7.通過學習正比例知識，認識到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高對數(shù)學學科的興趣和認識。

8.能夠對正比例知識進行總結和歸納，形成完整的知識體系，便于后續(xù)學習其他比例關系。

9.在拓展延伸環(huán)節(jié)，拓寬知識視野，了解正比例在其他領域的應用，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

10.增強情感體驗，培養(yǎng)社會責任感，分享學習心得，增進師生之間的情感交流。

11.能夠針對自己的學習情況，進行課后復習和鞏固，通過完成課后作業(yè)，進一步提高對正比例知識的掌握程度。

12.在學習過程中，養(yǎng)成積極思考、主動提問的學習習慣，提高學習自覺性和自主性。七、板書設計①條理清楚、重點突出、簡潔明了：

-重點知識點：正比例概念、正比例關系式y(tǒng)=kx、實際應用案例

-關鍵詞：比例、比例常數(shù)k、成正比、成正比關系

-重點句子：兩個量的比值保持不變，則這兩個量成正比；正比例關系可以用y=kx表示

②藝術性和趣味性：

-利用圖形和顏色，使板書更具視覺吸引力，如使用不同顏色標注重點內(nèi)容，用圖形表示比例關系

-設計趣味性的互動環(huán)節(jié)，如讓學生在黑板上畫出正比例關系圖，增強學生的參與感和學習興趣

-利用幽默的語言或有趣的例子，使板書更具趣味性，如使用幽默的例子來解釋正比例關系，引發(fā)學生的笑聲和興趣

-創(chuàng)造性地展示正比例在實際生活中的應用，如展示正比例在藝術、科技等領域的應用案例，激發(fā)學生的好奇心和探索欲望

③重點詳細闡述：

-詳細解釋正比例概念，通過實例和圖示，幫助學生理解正比例關系的含義

-詳細講解正比例關系式y(tǒng)=kx，解釋比例常數(shù)k的意義，并通過具體例子展示如何運用該公式解決實際問題

-詳細介紹正比例在實際生活中的應用，通過案例分析和實際操作，讓學生深入理解正比例的重要性

-在板書中穿插相關練習題，讓學生在課堂上進行實際操作和練習，鞏固所學知識

-利用板書的視覺吸引力，突出顯示正比例的重點和難點，幫助學生形成清晰的知識結構

-通過板書的設計和展示，激發(fā)學生的學習興趣和主動性，提高他們的學習參與度和學習效果八、課堂小結，當堂檢測本節(jié)課我們學習了正比例的概念、表示方法以及在實際問題中的應用。通過課堂講解、互動探究和技能訓練，我們深入理解了正比例關系的意義，掌握了如何用數(shù)學表達式y(tǒng)=kx來表示正比例關系，并學會了運用正比例關系解決實際問題。

課堂小結：

1.正比例概念：當兩個量的比值保持不變時，這兩個量成正比例關系。

2.正比例關系式：y=kx，其中k是比例常數(shù)，表示兩個量之間的比例關系。

3.實際應用：正比例關系在速度與時間、單價與總價等方面有著廣泛的應用。

當堂檢測：

1.判斷以下哪些情況是正比例關系，并說明理由。

a.路程與速度

b.總價與單價

c.面積與邊長

2.已知一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時，計算行駛的距離。

3.一件商品的單價是100元，購買3件商品的總價是多少？

4.一輛自行車以15km/h的速度行駛，行駛了3小時，計算行駛的距離。

5.已知一個長方形的面積是30cm2，長是6cm，計算寬。典型例題講解例題1：

題目：一輛汽車以80km/h的速度行駛，行駛了3小時，求行駛的距離。

解答：根據(jù)正比例關系，速度與時間成正比，所以可以用公式y(tǒng)=kx來計算距離。這里k是速度，x是時間，y是距離。根據(jù)題目，速度k=80km/h，時間x=3小時。所以距離y=kx=80km/h*3小時=240km。

例題2：

題目：一個長方形的面積是36cm2，長是6cm，求寬。

解答：面積與長和寬的關系是成正比的，可以用公式y(tǒng)=kx來計算寬。這里k是長，x是寬，y是面積。根據(jù)題目，長k=6cm，面積y=36cm2。所以寬x=y/k=36cm2/6cm=6cm。

例題3：

題目：一輛自行車以10km/h的速度行駛，行駛了4小時，求行駛的距離。

解答：根據(jù)正比例關系，速度與時間成正比，所以可以用公式y(tǒng)=kx來計算距離。這里k是速度，x是時間，y是距離。根據(jù)題目，速度k=10km/h，時間x=4小時。所以距離y=kx=10km/h*4小時=40km。

例題4：

題目：一件商品的單價是50元，購買2件商品的總價是多少？

解答：根據(jù)正比例關系，單價與數(shù)量成正比，所以可以用公式y(tǒng)=kx來計算總價。這里k是單價，x是數(shù)量，y是總價。根據(jù)題目，單價k=50元，數(shù)量x=2件。所以總價y=kx=50元*2件=100元。

例題5：

題目：一個三角形的面積是24cm2，底是8cm，求高。

解答：面積與底和高的關系是成正比的，可以用公式y(tǒng)=kx來計算高。這里k是底，x是高，y是面積。根據(jù)題目，底k=8cm，面積y=24cm2。所以高x=y/k=24cm2/8cm=3cm。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.情境教學法：通過設計豐富的生活情境，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在實際問題中感受正比例的應用，增強學生的學習動機。

2.合作學習法：組織小組討論和合作探究，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力，提高學生的合作意識和合作能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學方法單一：在教學中，我主要采用了講解和練習的方法，缺乏多樣的教學手段，可能無法滿足所有學生的學習需求。

2.課堂互動不足：在課堂教學中，我發(fā)現(xiàn)學生的參與度不高，缺乏積極的互動和討論，可能影響了學生的學習效果。

反思改進措施（三）改進措施

1.多樣化教學手段：為了提高學生的學習興趣和參與度，我計劃采用更多樣化的教學手段，如多媒體教學、實物