吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）2．點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定3．已知一個(gè)幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上；則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）A． B．0 C． D．6．如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．135°7．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.28．某中學(xué)組織初三學(xué)生足球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排場(chǎng)比賽，則參加比賽的班級(jí)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范圍是()A．10<m<12 B．2<m<22 C．5<m<6 D．1<m<1112．下列關(guān)于一元二次方程（，是不為的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．14．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則該正六邊形的邊心距為_(kāi)____．15．如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的重心，過(guò)P作AB的平行線(xiàn)DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF//BC,交AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為_(kāi)_________16．如圖，的中線(xiàn)、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，那么的值是__________.17．的半徑是，弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則的度數(shù)為_(kāi)_____________.18．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)圖像上，AB∥y軸，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為_(kāi)____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，將邊長(zhǎng)為的正方形如圖放置在直角坐標(biāo)系中．（1）如圖2，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖3，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC邊于E點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，（1）試證明：△AEP∽△ABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)(，)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，且∠直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．23．（10分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車(chē)”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車(chē)，甲型、乙型單車(chē)投放成本分別為元和元，乙型車(chē)的成本單價(jià)比甲型車(chē)便宜元，但兩種類(lèi)型共享單車(chē)的投放量相同，求甲型共享單車(chē)的單價(jià)是多少元？24．（10分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線(xiàn)行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？25．（12分）如圖，雙曲線(xiàn)（）與直線(xiàn)交于點(diǎn)和，連接和．（1）求雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．（2）觀(guān)察圖像直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，的取值范圍．（3）求的面積．26．如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個(gè)定點(diǎn)，AB=8cm，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)D．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線(xiàn)段AD，CD，PD，進(jìn)行了研究，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm，P，D兩點(diǎn)之間的距離為cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（2）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補(bǔ)充表格；（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問(wèn)題：當(dāng)AD＝2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為_(kāi)__________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：∵線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點(diǎn)：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線(xiàn)的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3＜-1＜0，可得．【詳解】解：∵k=-1＜0，

∴圖象在二、四象限，且在雙曲線(xiàn)的同一支上，y隨x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量．5、A【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504×4+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).【詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識(shí)分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數(shù)，進(jìn)而可得∠EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)可知每個(gè)班要進(jìn)行(x-1)場(chǎng)比賽，根據(jù)計(jì)劃安排場(chǎng)比賽列方程求出x的值即可得答案．【詳解】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，∵每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，∴每個(gè)班要進(jìn)行(x-1)場(chǎng)比賽，∵計(jì)劃安排場(chǎng)比賽，∴，解得：x1=5，x2=-4(不合題意，舍去)，∴參加比賽的班級(jí)有5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到描述語(yǔ)，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．9、D【解析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖10、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．11、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出OD、OC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系得出m的取值范圍．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12∴OC=5，OD=6∴在△OCD中，OD－OC＜CD＜OD+OC，即1＜m＜11故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OC和OD的長(zhǎng)．12、B【分析】首先用表示出根的判別式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】由題可知二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，，是不為的常數(shù)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、3【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義直接計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過(guò)O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15、9【分析】連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF證出，由此得到S△DEC=S△ABC，繼而得出S四邊形BEDF=S△ABC，從而求出△ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,∵點(diǎn)P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四邊形BEDF=S△ABC,∵四邊形BEDF的面積為4,∴S△ABC=9故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點(diǎn)H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.16、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線(xiàn)AD、CE交于點(diǎn)G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角形重心問(wèn)題以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系．17、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．故答案為30°或150°．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、1【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】∵A、B分別為、圖象上的點(diǎn)，AB∥y軸，∴設(shè)A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點(diǎn)，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接BO，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°，可得∠BOE＝30°，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)Rt△BOD中，，，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點(diǎn)，則，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖1（2）如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，在中，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，解題時(shí)注意：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．20、另一根為-3，m=1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+1=﹣m，a×1=﹣3，解方程組即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+1=﹣m，a×1=﹣3，解得：a=﹣3，m=1，答：方程的另一根為﹣3，m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）【分析】（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個(gè)公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠APE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AEP∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，∴BC＝，由（1）可知，△APE∽△ACB∴，又∵AP＝x，即，∴PE＝x，，∴＝．（0＜x＜6.4）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點(diǎn)P代入直線(xiàn)中即可求出m的值，再將P點(diǎn)代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過(guò)直線(xiàn)與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵點(diǎn)(，)在直線(xiàn)上，∴．∵點(diǎn)(，)在上，∴．∴∵點(diǎn)為直線(xiàn)與的交點(diǎn)，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.23、甲型共享單車(chē)的單價(jià)是元．【分析】設(shè)甲型共享單車(chē)的單價(jià)是元，根據(jù)兩種類(lèi)型共享單車(chē)的投放量相同列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲型共享單車(chē)的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車(chē)的單價(jià)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．24、變短了2.8米.【解析】試題分析：試題解析：根據(jù)AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得出答案．試題解析：如圖：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴，即，解得，MA=4米；同理,由△NBD∽