2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.3 二元一次方程組及其解法 1二元一次方程教案（新版）滬科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法1二元一次方程教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法1二元一次方程教案（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章“一次方程與方程組”中的3.3節(jié)“二元一次方程組及其解法”，主要教學(xué)內(nèi)容包括：

1.理解二元一次方程組的定義，能夠識(shí)別并寫出二元一次方程組；

2.掌握用代入法和加減法解二元一次方程組的基本步驟；

3.能夠運(yùn)用消元思想解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

具體涉及的例題和練習(xí)題包括：

-識(shí)別和列出二元一次方程組；

-利用代入法解二元一次方程組；

-利用加減法解二元一次方程組；

-應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過(guò)二元一次方程組的代入法和加減法解法，讓學(xué)生體驗(yàn)推理過(guò)程，提高邏輯思維能力；

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組的能力，感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在解二元一次方程組的過(guò)程中，提高學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力；

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；

5.問(wèn)題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)的探究精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）二元一次方程組的定義及表示：使學(xué)生掌握二元一次方程組的組成元素，能夠準(zhǔn)確識(shí)別和表述二元一次方程組；

舉例：如方程組{x+y=5,2x-y=1}是一個(gè)二元一次方程組。

（2）代入法的應(yīng)用：讓學(xué)生熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，理解代入過(guò)程中變量的替換原則；

舉例：在解方程組{x+y=5,2x-y=1}時(shí)，先從第一個(gè)方程解出x=5-y，然后將其代入第二個(gè)方程中求解。

（3）加減法的應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用加減法解二元一次方程組的能力，掌握消元的基本思路；

舉例：在解方程組{x+y=5,2x-y=1}時(shí)，可以將兩個(gè)方程相加或相減消去y，得到3x=6，進(jìn)而求解x。

（4）實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為二元一次方程組，并運(yùn)用所學(xué)解法解決問(wèn)題的能力；

舉例：已知甲、乙兩人年齡之和為10歲，甲比乙大3歲，求甲、乙各自的年齡。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）代入法的理解：學(xué)生需要理解代入法的實(shí)質(zhì)是變量的替換，掌握如何在方程組中進(jìn)行代入操作，避免代入過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤；

難點(diǎn)舉例：在代入過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)忽略方程中的某個(gè)項(xiàng)，導(dǎo)致代入錯(cuò)誤。

（2）加減消元的操作：學(xué)生需要掌握如何通過(guò)加減法消去一個(gè)變量，以便求解另一個(gè)變量。難點(diǎn)在于如何選擇合適的方程進(jìn)行相加或相減，以及消元過(guò)程中的計(jì)算準(zhǔn)確性；

難點(diǎn)舉例：在消元過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、漏項(xiàng)等。

（3）實(shí)際問(wèn)題的抽象：學(xué)生需要學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。難點(diǎn)在于如何正確地找出問(wèn)題中的等量關(guān)系，并進(jìn)行合理的抽象；

難點(diǎn)舉例：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忽略某些條件，導(dǎo)致方程組設(shè)立不完整。

（4）解法的靈活運(yùn)用：在面對(duì)不同類型的二元一次方程組時(shí)，學(xué)生需要靈活選用代入法或加減法進(jìn)行求解。難點(diǎn)在于判斷何種解法更為簡(jiǎn)便，以及如何將解法應(yīng)用于具體問(wèn)題；

難點(diǎn)舉例：對(duì)于某些復(fù)雜的方程組，學(xué)生可能難以判斷采用哪種解法更為合適，導(dǎo)致解題效率低下。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

（1）講授法：在講解二元一次方程組的定義、代入法和加減法解法等核心知識(shí)點(diǎn)時(shí)，采用講授法，以便學(xué)生快速理解和掌握基本概念和解題方法。

（2）討論法：針對(duì)一些典型例題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中探討解題思路，提高邏輯推理和問(wèn)題解決能力。

（3）案例研究：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：設(shè)計(jì)一些與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生扮演不同角色，從實(shí)際情境中抽象出二元一次方程組，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

（2）實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如測(cè)量長(zhǎng)度、計(jì)算面積等，收集數(shù)據(jù)并建立方程組，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力。

（3）游戲：設(shè)計(jì)一些包含二元一次方程組的數(shù)學(xué)游戲，如“解方程接力賽”，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題速度。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：利用PPT展示二元一次方程組的定義、代入法和加減法解法的步驟，以及典型例題，使教學(xué)內(nèi)容更加直觀、生動(dòng)。

（2）視頻：播放一些與二元一次方程組相關(guān)的教學(xué)視頻，如解題過(guò)程演示，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)。

（3）在線工具：推薦學(xué)生使用一些在線數(shù)學(xué)工具，如方程求解器、數(shù)學(xué)建模軟件等，輔助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二元一次方程組》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)兩個(gè)人合作完成一項(xiàng)任務(wù)的情況？”（例如，兩個(gè)人共同搬運(yùn)物品，需要計(jì)算各自承擔(dān)的重量。）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的二元一次方程組密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二元一次方程組的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二元一次方程組的基本概念。二元一次方程組是由兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)的線性方程組成的方程系統(tǒng)。它在解決許多實(shí)際問(wèn)題中具有重要作用，如合理安排人力、物力資源等。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二元一次方程組在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)代入法和加減法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二元一次方程組相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示二元一次方程組的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二元一次方程組的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二元一次方程組的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二元一次方程組的定義

-二元一次方程組是由兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)的線性方程組成的方程系統(tǒng)。

-形式如：{ax+by=c,dx+ey=f}，其中a、b、c、d、e、f為常數(shù)，x、y為未知數(shù)。

2.二元一次方程組的解法

-代入法：從一個(gè)方程中解出一個(gè)變量，然后將其代入另一個(gè)方程中求解。

-加減法：通過(guò)相加或相減消去一個(gè)變量，然后解出另一個(gè)變量。

3.代入法的步驟

-從一個(gè)方程中解出其中一個(gè)變量（如x）。

-將解出的變量（x）代入另一個(gè)方程中，解出另一個(gè)變量（如y）。

-將得到的解代入原方程檢驗(yàn)。

4.加減法的步驟

-選擇合適的方程進(jìn)行相加或相減，消去一個(gè)變量（如y）。

-解出剩余的變量（如x）。

-將得到的解代入原方程檢驗(yàn)。

5.二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用

-識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，將其抽象為二元一次方程組。

-利用代入法或加減法求解方程組，得到實(shí)際問(wèn)題的解。

6.二元一次方程組的性質(zhì)

-若兩個(gè)方程的系數(shù)比例相同，則方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解。

-若兩個(gè)方程的系數(shù)比例不同，則方程組有唯一解。

-方程組的解可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或無(wú)理數(shù)。

7.解方程組的注意事項(xiàng)

-檢查方程組是否已經(jīng)是最簡(jiǎn)形式，避免在代入或加減過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-代入時(shí)注意符號(hào)變化，尤其是負(fù)數(shù)的處理。

-解出的變量要代入原方程檢驗(yàn)，確保解的正確性。

8.實(shí)際問(wèn)題中方程組的建立

-根據(jù)問(wèn)題的描述，找出關(guān)鍵信息，建立等量關(guān)系。

-注意單位的統(tǒng)一，避免在建立方程過(guò)程中出現(xiàn)單位不匹配的問(wèn)題。

-在實(shí)際問(wèn)題中，方程組的解可能需要滿足某些條件（如非負(fù)性），需在解方程過(guò)程中考慮這些條件。典型例題講解例題1：（代入法解二元一次方程組）

已知方程組：

{x+y=4

{2x-y=5

解法：

從第一個(gè)方程解出x=4-y，然后代入第二個(gè)方程：

2(4-y)-y=5

8-2y-y=5

8-3y=5

-3y=5-8

-3y=-3

y=1

將y=1代入x=4-y：

x=4-1

x=3

所以方程組的解為x=3，y=1。

例題2：（加減法解二元一次方程組）

已知方程組：

{x+y=6

{x-y=2

解法：

將兩個(gè)方程相加消去y：

x+y+x-y=6+2

2x=8

x=4

將x=4代入其中一個(gè)方程解出y：

4+y=6

y=6-4

y=2

所以方程組的解為x=4，y=2。

例題3：（實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用）

甲、乙兩人年齡之和為10歲，甲比乙大3歲。求甲、乙各自的年齡。

解法：

設(shè)甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲。

根據(jù)題意，建立方程組：

{x+y=10

{x-y=3

用加減法解方程組：

x+y+x-y=10+3

2x=13

x=13/2

x=6.5

將x=6.5代入方程x-y=3：

6.5-y=3

y=6.5-3

y=3.5

所以甲的年齡為6.5歲，乙的年齡為3.5歲。

例題4：（復(fù)雜情況下的代入法應(yīng)用）

已知方程組：

{3x+2y=16

{5x-4y=4

解法：

從第一個(gè)方程解出x：

x=(16-2y)/3

代入第二個(gè)方程：

5((16-2y)/3)-4y=4

(80-10y)/3-4y=4

80-10y-12y=12

-22y=-68

y=68/22

y=4

將y=4代入x的表達(dá)式：

x=(16-2(4))/3

x=(16-8)/3

x=8/3

所以方程組的解為x=8/3，y=4。

例題5：（含有分?jǐn)?shù)的方程組）

已知方程組：

{(1/2)x+(1/3)y=5

{(2/3)x-(1/4)y=2

解法：

為了消去分?jǐn)?shù)，我們可以將方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。

第一個(gè)方程乘以6，第二個(gè)方程乘以12：

{3x+2y=30

{8x-3y=24

現(xiàn)在用加減法解方程組：

3x+2y+8x-3y=30+24

11x-y=54

解出x：

x=(54+y)/11

將x的表達(dá)式代入第一個(gè)方程：

3(54+y)/11+2y=30

(162+3y)/11+2y=30

162+3y+22y=330

25y=330-162

25y=168

y=168/25

y=6.72

將y=6.72代入x的表達(dá)式：

x=(54+6.72)/11

x=60.72/11

x=5.52

所以方程組的解為x=5.52，y=6.72。課堂在課堂教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)、觀察和測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。例如，在講解二元一次方程組的過(guò)程中，可以提問(wèn)學(xué)生關(guān)于方程組的定義、解法步驟等問(wèn)