2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的表示法教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024-2025學(xué)年，第10周，星期二，第1-2節(jié)（共90分鐘）

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：

1.引入：復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的函數(shù)的定義及相關(guān)概念。

2.新課導(dǎo)入：

a.介紹函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析法、圖像法。

b.通過實(shí)例，講解每種表示法的具體應(yīng)用和特點(diǎn)。

c.分析不同表示法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

3.例題解析：

a.選取具有代表性的例題，展示如何利用三種表示法求解函數(shù)相關(guān)的問題。

b.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納，掌握不同表示法的解題技巧。

4.課堂練習(xí)：

a.設(shè)計(jì)具有梯度性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。

b.針對學(xué)生的完成情況，進(jìn)行講解和指導(dǎo)，糾正錯誤，鞏固正確解題方法。

5.小結(jié)與作業(yè)：

a.對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)。

b.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法，并能夠靈活運(yùn)用。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力。

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。

教學(xué)策略：

1.采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探究和思考。

2.利用實(shí)例和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

3.注重師生互動，鼓勵學(xué)生提問，及時解答學(xué)生的疑惑。

教學(xué)評價：

1.課后作業(yè)完成情況。

2.課堂練習(xí)的正確率和解題思路。

3.學(xué)生課堂參與度和提問積極性。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過列表法、解析法和圖像法的探討，使學(xué)生能從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)的概念，理解函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：在探討函數(shù)表示法的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理，分析各種表示法之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)例分析和課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生在實(shí)際操作中，熟練運(yùn)用函數(shù)表示法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性。

5.數(shù)據(jù)分析：通過對函數(shù)圖像的觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感度，提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

6.數(shù)學(xué)交流：鼓勵學(xué)生在課堂討論中積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)了解了函數(shù)的定義、基本概念以及函數(shù)的簡單性質(zhì)。他們能夠識別一些基本的函數(shù)類型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，并初步掌握了這些函數(shù)的圖像特點(diǎn)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中一年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各異，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有較高的熱情，邏輯思維能力較強(qiáng)，善于抽象思維和推理；而另一部分學(xué)生可能更傾向于具體形象的思考。學(xué)生的能力水平也存在差異，一些學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算和解題技巧上較為熟練，而有些學(xué)生可能在這些方面需要更多的指導(dǎo)和支持。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的則更傾向于小組討論和合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

a.對函數(shù)表示法的理解不夠深入，難以靈活運(yùn)用不同表示法解決實(shí)際問題。

b.在將函數(shù)的抽象概念與具體表示法相結(jié)合的過程中，可能會出現(xiàn)理解上的混淆。

c.對于圖像法的使用，可能會因?yàn)閳D像識別和分析能力不足，導(dǎo)致對函數(shù)性質(zhì)的理解不夠準(zhǔn)確。

d.在實(shí)際解題過程中，可能會出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，特別是在解析法的應(yīng)用中，對公式的掌握和運(yùn)用不夠熟練。

e.部分學(xué)生可能在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面存在困難，需要教師在教學(xué)中提供更多的引導(dǎo)和幫助。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-白板

-計(jì)算器

-電腦

-打印機(jī)

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica等）

-動畫演示軟件

-PowerPoint演示文稿

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-在線學(xué)習(xí)平臺（如學(xué)校自建的數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境）

4.信息化資源：

-電子教材

-電子教案

-電子習(xí)題庫

-互動式教學(xué)課件

5.教學(xué)手段：

-傳統(tǒng)教學(xué)手段（板書、講解、示范）

-信息技術(shù)輔助教學(xué)（多媒體演示、在線互動、虛擬實(shí)驗(yàn)室）

-小組合作學(xué)習(xí)

-探究式學(xué)習(xí)

-案例分析

-課堂討論與問答

6.輔助材料：

-函數(shù)表示法的學(xué)習(xí)手冊

-函數(shù)圖像卡片

-例題和習(xí)題集五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解函數(shù)的表示法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)函數(shù)表示法內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)表示法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)定義及性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解函數(shù)的列表法、解析法和圖像法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞如何使用不同表示法求解函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對函數(shù)表示法知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對函數(shù)表示法的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與函數(shù)表示法相關(guān)的拓展知識，如函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合函數(shù)表示法，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)表示法內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解并掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、解析法和圖像法。

-學(xué)生能夠運(yùn)用列表法準(zhǔn)確列出函數(shù)的值域和定義域。

-學(xué)生能夠根據(jù)解析法給出函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并能夠根據(jù)表達(dá)式繪制出函數(shù)的基本圖像。

-學(xué)生能夠通過圖像法識別函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

-學(xué)生能夠在實(shí)際問題中靈活選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法，解決數(shù)學(xué)問題。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過小組討論和互動探究，提高了合作學(xué)習(xí)的能力，學(xué)會了傾聽他人觀點(diǎn)，并能夠表達(dá)自己的看法。

-學(xué)生在解決函數(shù)相關(guān)問題時，能夠運(yùn)用邏輯推理和分析能力，形成解題思路。

-學(xué)生通過課堂練習(xí)和錯題訂正，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和解題技巧。

-學(xué)生在預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)和主動探索的習(xí)慣。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到了提升，對函數(shù)表示法的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的情感態(tài)度。

-學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要作用，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)到了克服困難的成就感，增強(qiáng)了自信心和自我效能感。

4.創(chuàng)新與拓展：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，通過知識拓展部分，了解了函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，拓寬了知識視野。

-學(xué)生在探索函數(shù)表示法的不同應(yīng)用中，激發(fā)了創(chuàng)新思維，能夠嘗試不同的方法解決問題。

-學(xué)生開始關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動態(tài)，對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

5.個性化發(fā)展：

-對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，他們在學(xué)習(xí)函數(shù)表示法的過程中，能夠深入理解并運(yùn)用到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們能夠逐步建立起對函數(shù)概念的理解，提高了數(shù)學(xué)基本技能。

-學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力水平，選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)。

6.社會責(zé)任感：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)表示法的同時，意識到數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等，增強(qiáng)了對社會責(zé)任的認(rèn)識。

-學(xué)生通過分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和心得，增進(jìn)了與同伴的交流，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神和社會交往能力。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)知識鞏固：

-完成課本第3章第1節(jié)后的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，共10題。

-結(jié)合課堂例題，自選一個函數(shù)，使用列表法、解析法和圖像法分別表示該函數(shù)，并分析其性質(zhì)。

2.能力提升：

-設(shè)計(jì)一道實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，要求使用函數(shù)的表示法來解決，并寫出解題過程。

-從課本或課外選取一道函數(shù)綜合題，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答。

3.創(chuàng)新拓展：

-利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）繪制一個函數(shù)的圖像，并分析該函數(shù)的性質(zhì)，如極值、拐點(diǎn)等。

-閱讀一篇與函數(shù)表示法相關(guān)的數(shù)學(xué)文章或研究，撰寫一篇300字左右的讀后感。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時，關(guān)注以下方面：

-學(xué)生對函數(shù)表示法的理解和應(yīng)用是否準(zhǔn)確。

-學(xué)生的解題過程是否清晰，邏輯是否嚴(yán)密。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時，是否能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識。

2.針對不同層次的學(xué)生，給出以下反饋：

-對于基礎(chǔ)知識掌握較好的學(xué)生，鼓勵他們在解決實(shí)際問題時，嘗試更多創(chuàng)新的方法，提高解決問題的能力。

-對于基礎(chǔ)知識掌握一般的學(xué)生，指出他們在解題過程中存在的問題，如計(jì)算錯誤、概念混淆等，并給出具體改進(jìn)建議。

-對于基礎(chǔ)知識掌握較弱的學(xué)生，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)困難，提供針對性的輔導(dǎo)，幫助他們逐步建立信心。

3.反饋方式：

-書面反饋：在學(xué)生作業(yè)上標(biāo)注出錯題和亮點(diǎn)，給出具體評分和建議。

-口頭反饋：在課堂上對共性問題進(jìn)行講解，對個別問題進(jìn)行個別指導(dǎo)。

-個性化反饋：針對學(xué)生的特點(diǎn)，制定個性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃，幫助他們提高。

4.作業(yè)評價：

-評價學(xué)生的作業(yè)時，不僅要關(guān)注答案的正確性，還要關(guān)注解題過程、思維方法和創(chuàng)新意識。

-鼓勵學(xué)生相互評價，培養(yǎng)他們的批判性思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.家長參與：

-通過家長會、微信群等形式，與家長溝通學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，爭取家長的支持和配合。

-鼓勵家長關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，參與學(xué)生的作業(yè)檢查和輔導(dǎo)，共同促進(jìn)學(xué)生的成長。八、板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-函數(shù)的表示法：列表法、解析法、圖像法

-列表法：函數(shù)值域、定義域

-解析法：數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖像繪制

-圖像法：單調(diào)性、奇偶性、極值、拐點(diǎn)

-函數(shù)性質(zhì)與圖像的關(guān)系

②關(guān)鍵詞與句：

-列表法：“表格呈現(xiàn)，直觀易懂”

-解析法：“公式表達(dá)，精準(zhǔn)描述”

-圖像法：“形形色色，直觀感受”

-函數(shù)性質(zhì)：“性質(zhì)決定圖像，圖像反映性質(zhì)”

-實(shí)際應(yīng)用：“數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題”

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆，突出重點(diǎn)知識，如性質(zhì)、關(guān)鍵公式等。

-利用簡筆畫或符號，形象地表示函數(shù)圖像，如用箭頭表示單調(diào)遞增，用折線表示拐點(diǎn)。

-設(shè)計(jì)有趣的函數(shù)圖像案例，如“心跳線”、“山峰線”，激發(fā)學(xué)生興趣。

-結(jié)合實(shí)際例子，如股市走勢圖、人口增長曲線等，展示函數(shù)表示法的應(yīng)用。

板書設(shè)計(jì)示例：

```

函數(shù)的表示法

├──列表法

│├──函數(shù)值域

│└──定義域

├──解析法

│├──數(shù)學(xué)表達(dá)式

│└──圖像繪制

└──圖像法

├──單調(diào)性

├──奇偶性

├──極值

└──拐點(diǎn)

性質(zhì)決定圖像，圖像反映性質(zhì)

```

板書設(shè)計(jì)要求簡潔明了，通過圖示和關(guān)鍵詞的搭配，幫助學(xué)生快速理解和記憶函數(shù)的表示法及其性質(zhì)，同時增加趣味性和藝術(shù)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。教學(xué)反思在這次函數(shù)表示法的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于解析法的理解還有待加強(qiáng)。雖然他們能夠根據(jù)給出的函數(shù)表達(dá)式繪制出基本的圖像，但在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式方面還有一定的困難。這可能是由于他們在邏輯思維和數(shù)學(xué)建模方面還不夠熟練。我會在接下來的教學(xué)中，通過更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生提高這方面的能力。

另一方面，我也發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在圖像法的使用上存在困難。他們可能對函數(shù)圖像的識別和分析能力不足，導(dǎo)致對函數(shù)性質(zhì)的理解不夠準(zhǔn)確。這需要我在教學(xué)中更加注重圖像法的講解，并通過實(shí)際操作來提高學(xué)生的圖像識別和分析能力。

在教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生們對于函數(shù)表示法的應(yīng)用還存在一些問題。他們可能對于如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉▉斫鉀Q實(shí)際問題還不夠熟練。這可能是由于他們在實(shí)際應(yīng)用中缺乏經(jīng)驗(yàn)。我會在接下來的教學(xué)中，提供更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生們在解決實(shí)際問題的過程中，更加熟練地運(yùn)用函數(shù)表示法。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算和解題技巧方面還存在一些問題。他們可能在解析法的應(yīng)用中，對公式的掌握和運(yùn)用不夠熟練。這需要我在教學(xué)中更加注重運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，并通過大量的練習(xí)來提高學(xué)生的運(yùn)算準(zhǔn)確性。典型例題講解例題1：

題目：給出函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，使用列表法表示該函數(shù)的值域和定義域。

解答：

列表法表示函數(shù)f(x)的值域和定義域如下：

值域：f(x)≥0，因?yàn)閤^2總是非負(fù)的，最小值為0。

定義域：所有實(shí)數(shù)，因?yàn)闆]有限制條件。

例題2：

題目：已知函數(shù)f(x)=2x+3，使用解析法表示該函數(shù)，并繪制出其圖像。

解答：

解析法表示函數(shù)f(x)為：f(x)=2x+3。

函數(shù)圖像是一條直