2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理 2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線。這部分內(nèi)容是2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章的一部分，與學(xué)生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.學(xué)生需要掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，這是理解逆定理的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生需要了解逆命題的概念，并能將其與逆定理聯(lián)系起來，這是理解全等三角形的關(guān)鍵。

3.學(xué)生需要通過實際例題，掌握如何運用逆定理來證明全等三角形。

因此，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識緊密相關(guān)，是學(xué)生進一步深入學(xué)習(xí)全等三角形的重要基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：學(xué)生需要能夠理解逆命題與逆定理的概念，并能運用它們來證明全等三角形。

2.直觀想象：學(xué)生需要能夠通過圖形直觀地理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，并將其應(yīng)用到全等三角形的證明中。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生需要能夠?qū)嶋H問題抽象為全等三角形的問題，并通過逆定理來進行解答。

4.數(shù)學(xué)交流：學(xué)生需要能夠清晰地表達自己的思路和解題過程，并與同學(xué)進行交流和討論。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識包括：

-八年級數(shù)學(xué)上冊前幾章的基本幾何知識，如線段、角度、三角形等；

-對全等三角形的概念和性質(zhì)有一定的了解；

-已經(jīng)學(xué)習(xí)過命題與定理的相關(guān)知識，對逆命題的概念有一定的認(rèn)識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有一定的興趣，尤其是那些對幾何圖形和證明感興趣的學(xué)生；

-學(xué)生的學(xué)習(xí)能力因個體而異，但大多數(shù)學(xué)生具備解決中等難度幾何問題的能力；

-學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡通過直觀圖形來理解概念，有的則更傾向于通過邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解逆命題與逆定理的概念，以及它們與全等三角形的關(guān)系；

-掌握如何正確地應(yīng)用逆定理來證明全等三角形，尤其是在復(fù)雜的幾何圖形中；

-將理論知識應(yīng)用到實際問題中，解決實際問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

-結(jié)合講授法和小組合作學(xué)習(xí)法，教師可以系統(tǒng)地講解逆命題與逆定理的概念，并通過具體的例題來展示如何應(yīng)用逆定理來證明全等三角形。

-利用問題驅(qū)動法，教師可以提出一些與實際應(yīng)用相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并探索全等三角形的證明方法。

-采用互動式教學(xué)法，教師可以組織學(xué)生進行小組討論和分享，鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和解決問題的方法。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

-角色扮演：學(xué)生可以扮演證明全等三角形的不同角色，如證明者、反證者等，通過角色扮演來加深對全等三角形證明過程的理解。

-實驗操作：學(xué)生可以進行實際的圖形操作，如畫線段、測量角度等，通過實驗來觀察和驗證全等三角形的性質(zhì)。

-游戲設(shè)計：教師可以設(shè)計一些與全等三角形證明相關(guān)的游戲，如拼圖游戲、找不同游戲等，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

-PPT：教師可以使用PPT來展示和講解逆命題與逆定理的概念，以及全等三角形的證明方法。PPT中可以包含清晰的文字、圖形和動畫效果，以幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

-視頻：教師可以播放一些與全等三角形證明相關(guān)的視頻，如幾何證明的示范視頻、實際應(yīng)用場景的視頻等，以提供更多的信息和視角，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。

-在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用一些在線幾何工具或軟件，如幾何畫板、幾何探索器等，讓學(xué)生自主地進行圖形操作和證明實驗，以提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解逆命題與逆定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和證明方法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)全等三角形的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入全等三角形的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形相關(guān)知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為全等三角形的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解逆命題與逆定理的概念，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出全等三角形重點，強調(diào)證明方法的重難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞全等三角形的證明方法展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒灒寣W(xué)生在實踐中體驗全等三角形知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對全等三角形的性質(zhì)和證明方法進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對全等三角形知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決練習(xí)題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與全等三角形相關(guān)的拓展知識，如全等三角形的應(yīng)用領(lǐng)域等，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合全等三角形的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)全等三角形的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形的性質(zhì)和證明方法，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線。以下是本節(jié)課需要梳理的知識點：

1.逆命題的概念：逆命題是將原命題的假設(shè)和結(jié)論對調(diào)而得到的新命題。例如，如果原命題是“如果一個三角形的兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形”，那么它的逆命題就是“如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩邊相等”。

2.逆定理的概念：逆定理是指如果一個定理的逆命題是真命題，那么原定理也是真命題。例如，如果定理是“等腰三角形的兩邊相等”，那么它的逆定理就是“兩邊相等的三角形是等腰三角形”。

3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線相等。

4.線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線垂直于線段，并且平分線段。線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等。

5.全等三角形的證明方法：全等三角形的證明方法主要包括SSS（三邊相等）、SAS（兩邊和夾角相等）、ASA（兩角和一邊相等）和AAS（兩角和一邊對應(yīng)相等）四種方法。

6.逆定理的應(yīng)用：逆定理可以用來證明全等三角形。如果已知一個三角形的兩個角和它們之間的邊相等，那么可以利用逆定理來證明這個三角形全等。

7.逆命題和逆定理的關(guān)系：逆命題和逆定理是密切相關(guān)的，逆定理是逆命題的一種特殊形式。逆命題是原命題的假設(shè)和結(jié)論對調(diào)，而逆定理是在逆命題的基礎(chǔ)上，要求逆命題是真命題。

8.實際應(yīng)用：逆定理和全等三角形在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如在幾何作圖中，可以利用全等三角形的性質(zhì)來作圖；在建筑設(shè)計中，可以利用全等三角形的性質(zhì)來計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.課堂互動：我在教學(xué)中嘗試了小組討論和角色扮演等互動方式，讓學(xué)生在探討和實踐中理解和掌握知識。

2.實踐操作：通過讓學(xué)生動手實踐，如畫圖和實驗，提高他們的直觀想象能力和問題解決能力。

3.聯(lián)系實際：在教學(xué)中，我盡可能地將數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。

（二）存在主要問題

1.課堂組織：在課堂討論中，部分學(xué)生參與度不高，課堂組織有待改進。

2.教學(xué)方法：對于一些幾何證明題，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是不太會運用逆定理和全等三角形的知識，說明我的教學(xué)方法還需要進一步優(yōu)化。

3.評價方式：目前主要是通過課堂練習(xí)和作業(yè)來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種方式可能不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（三）改進措施

1.提高學(xué)生參與度：我將設(shè)計更多的小組活動，讓每個學(xué)生都有機會參與到討論和實踐中來，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

2.優(yōu)化教學(xué)方法：我將結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際情況，采用更有效的教學(xué)方法，如引入更多的實際案例，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)。

3.多元化評價方式：我將采取更多元化的評價方式，除了課堂練習(xí)和作業(yè)，還可以通過課堂表現(xiàn)、小組討論等方式來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時，我也會定期與學(xué)生進行交流，了解他們的學(xué)習(xí)困惑和需求，以便更好地調(diào)整和改進我的教學(xué)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：

-《全等三角形：證明與實踐》

-《逆定理與逆命題：全等三角形的應(yīng)用》

-《幾何作圖：全等三角形的實際應(yīng)用》

（2）視頻資源：

-全等三角形證明方法講解視頻

-逆定理的應(yīng)用案例視頻

-幾何作圖實戰(zhàn)演練視頻

2.拓展要求：

（1）閱讀材料：學(xué)生可以選擇以上推薦的一到兩本閱讀材料，在課后進行自主閱讀，了解全等三角形、逆定理和逆命題的更多知識和應(yīng)用。

（2）視頻資源：學(xué)生可以觀看以上推薦的一到兩個視頻資源，加深對全等三角形證明方法、逆定理應(yīng)用和幾何作圖的理解。

（3）實踐操作：學(xué)生可以嘗試在課后進行一些全等三角形證明和逆定理應(yīng)用的實踐操作，如畫圖、制作模型等，以提高自己的實踐能力和創(chuàng)新能力。

（4）疑問解答：學(xué)生在閱讀和觀看視頻過程中，如有疑問，可以隨時向教師請教，教師會及時提供必要的指導(dǎo)和幫助。

（5）交流分享：學(xué)生可以將自己在課后拓展中的學(xué)習(xí)心得和收獲，與同學(xué)進行交流和分享，共同提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計-重點知識點：全等三角形、逆定理、逆命題、線段的垂直平分線。

-詞句：全等三角形是兩個三角形在對應(yīng)邊和對應(yīng)角上完全相等。逆定理是原定理的逆命題，如果原定理為真，則逆定理也為真。逆命題是將原命題的假設(shè)和結(jié)論對調(diào)。線段的垂直平分線垂直于線段，平分線段。

②板書設(shè)計重點突出：

-重點知識點：全等三角形的證明方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

-詞句：全等三角形的證明方法有SSS、SAS、ASA、AAS四種。SSS是指三邊相等，SAS是指兩邊和夾角相等，ASA是指兩角和一邊相等，AAS是指兩角和一邊對應(yīng)相等。

③板書設(shè)計簡潔明了：

-重點知識點：全等三角形、逆定理、逆命題、線段的垂直平分線、全等三角形的證明方法。

-詞句：全等三角形是兩個完全相同的三角形。逆定理是原定理的逆命題，