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文檔簡介

初中幾何證明

初中幾何證明因?yàn)锳BCD菱形

所以AD=DC角cdb二角adb

因?yàn)锳P=AP

所以DCP全等DAP

所以PC二PAAP二PC角DCP二角DAP

2因?yàn)锳BCD菱形

所以DF平行ap

所以角BAP二角F

因?yàn)榻荄CP二角DAP

所以角PCE=角BAP

所以角F=角PCE

因?yàn)榻荂PE二角CPF

所以三角形PCE相似于三角形PFC

因?yàn)镻C=AP

所以AP2=PEXPF

2

CE=EF=4

證明：

因?yàn)椋篊E±AD

所以：

因?yàn)椋篈D平分NCAB

所以：

在三角形AEC和三角形AEF中

AE=AE

所以：三角形AEC全等于三角形AEF

所以：CE二EF

因?yàn)?，ZACB=90°,CE±AD

所以：三角形ACE相似于三角形DEC

所以：CE*CE=AE*AD=16

所以：CE=4

所以：CE二EF二4

3

D是RtAABC的斜邊BC上一點(diǎn)，且AABD與AACD的內(nèi)

切圓相等，S表示RtAABC的面積。求證:S=Ab2。

對于任意△ABC,D是邊BC上一點(diǎn)，如果八人8口與八

ACD的內(nèi)切圓相等，則有

AD，2=「2-BC'2]/4

下面先證這一命題。設(shè)AD二x,則

BD/CD=S/S=/

由余弦定理得：

BD/CD=/

又BD+CD=BC

根據(jù)以上三式，可推得式.

因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，BC為斜邊，由勾股定理得:

BC^2=CA'2+AB"2,

又Rt△ABC的面積S=CA*AB/2。

根據(jù)，，式得：

AD-2二12-BCT2]/4=CA*AB/2=S

4

證明設(shè)SI,S2分別表示△ABD與△ACD的面積.

作DE±AB于E,DF±CA于F。設(shè)AB=c,CA=b,B

D二n,CD二m。

由相似三角形知：

DE=nb/,DF=mc/)

在RtAADE中，由勾股定理得：

AD-2=/2。

因?yàn)锳ABD與AACD的內(nèi)切圓半徑相等，即

2S1/二2s2/

且S1:S2=n:m,

有n/=m/

AD=nb-me

若m=n,則得b=c,S二AD"2顯然成立。

若mWn

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