人教版六年級數(shù)學(xué)講義-3最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)學(xué)生姓名年級學(xué)科授課教師日期時段教學(xué)核心最大公因數(shù).最小公倍數(shù)的應(yīng)用課型培訓(xùn)輔導(dǎo)/課堂講解教學(xué)目標(biāo)掌握求最大公因數(shù)的多種方法和最大公因數(shù)的應(yīng)用.掌握求最小公倍數(shù)的方法重點難點輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用.通過最小公倍數(shù)的知識學(xué)習(xí)概括能力和邏輯推理能力課前引導(dǎo)回顧最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的概念.讓學(xué)生說說2,3.5的倍數(shù)的特征知識導(dǎo)圖課前檢測求下列數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).5和6 64和16 24和56已知a＝4b.那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）.最小公倍數(shù)是（ ）.兩個數(shù)都是合數(shù).又是互質(zhì)數(shù).它們的最小公倍數(shù)是36.這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）.用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).91和56 63和42導(dǎo)學(xué)一：求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)重點講解1：短除法.分解質(zhì)因數(shù)法.輾轉(zhuǎn)相除法分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式.輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)的步驟：①用較大數(shù)÷較小數(shù)=商……余數(shù)②除數(shù)÷余數(shù)=商……余數(shù)……以此類推.除到?jīng)]有余數(shù)為止.最后一個除數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)例1.利用分解質(zhì)因數(shù)法找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).144和255 240和96例2.利用輾轉(zhuǎn)相除法求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù).377和221 511和1314課堂練習(xí)用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).63和84利用分解質(zhì)因數(shù)法找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)96和72 90和700利用輾轉(zhuǎn)相除法求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù).3009和2573 1085和1178重點講解2：例1.如果a、b互質(zhì)（a和b都是自然數(shù).且a.b≠0）.則a和b的最大公因數(shù)是（ ）.最小公倍數(shù)是（ ）例2. 已知a＝2×3×5.b＝2×3×11.則a、b的最大公因數(shù)是（）.最小公倍數(shù)是（ ）.課堂練習(xí)m和n都是自然數(shù).m÷n=8.m和n的最大公因數(shù)是（ ）.m和n的最小公倍數(shù)是（ ）.A＝2×3×5.B＝2×5×7.A和B的最大公因數(shù)是（ ）.最小公倍數(shù)是（ ）.把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù).得到a＝2×5×m.b＝3×5×m.如果a與b的最小公倍數(shù)是210.那么m＝（ ）.導(dǎo)學(xué)二：最大公因數(shù)的應(yīng)用重點講解1：例1. 將一個長60厘米、寬45厘米、高75厘米的長方體.分割成同樣大小的正方體.并使它們的體積盡可能大且沒有余.這些正方體的棱長是多少？可分割成多少個？例2.某幼兒園大班老師借閱圖書.如果借37本.平均分給每個小朋友后還剩1本；如果借56本.平均分給每個小朋友后還剩2本；如果借75本.平均分給每個小朋友后還剩3本.這個班的小朋友最多有多少人？課堂練習(xí)有三根木棒.一根長24米.一根長8米.一根長36一共可以截成多少段？用48朵紅玫瑰花和72里最少有幾朵花？有鉛筆433支.橡皮260塊.平均分配給若干個小學(xué)生.分到最后鉛筆余13支、橡皮余8生？有136支圓珠筆、89本筆記本和178個筆盒.平均獎給若干個優(yōu)秀少先隊員.結(jié)果圓珠筆多出1支.筆記本少1盒少2個.獲獎的少先隊員最多有多少人？導(dǎo)學(xué)三：最小公倍數(shù)的應(yīng)用重點講解1：例1. 用一些長3厘米、寬2厘米、高5厘米的長方體拼一個正方體.這個正方體的棱長最短是多少？例2. 有一個不為1的自然數(shù).被6除余1.被8除余1.被12除也余1.這個自然數(shù)最小是多少？例3. 有一個自然數(shù).被3除余2.被6除余5.被8除余7.這個自然數(shù)最小是多少？課堂練習(xí)五年級學(xué)生人數(shù)在140到150人之間.要分成12人一組、18人一組都恰好分完.這個年級有多少人？有一包奶糖.無論分給6個小朋友.8個小朋友.還是9個小朋友.都正好分完.這包糖至少有多少塊？同學(xué)們排隊做操.不論是每行站4人.還是每行站5人.或每行站7人.最后都正好多出2人.至少有多少人做操？航模興趣小組去參觀展覽.參觀隊伍每行6人則多2人.每行8人則多4人？導(dǎo)學(xué)四：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)綜合運用重點講解1兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積：即：a×b=(a,b)×[a,b]例1. 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15.最小公倍數(shù)是90.求這兩個數(shù)分別是多少？例2. 兩個自然數(shù)的積是360.最小公倍數(shù)是120.這兩個數(shù)各是多少？課堂練習(xí)兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12.最小公倍數(shù)是60.求這兩個數(shù)的和是多少？兩個數(shù)的最大公因數(shù)是60.最小公倍數(shù)是720.其中一個數(shù)是180.另一個數(shù)是多少？求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積.已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是13.最小公倍數(shù)是78.求這兩個數(shù)的差.限時考場模擬a＝2×3×m.b＝3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0）.如果a和b的最大公因數(shù)是21.則m是（ ）.a和b的最小公倍數(shù)是（ ）.現(xiàn)在有香蕉42千克.蘋果112千克.桔子70等.那么最多分給了多少個班？每個班至少分到了三種水果各多少千克？有一筐蘋果.無論是平均分給8個人.還是平均分給18人.結(jié)果都剩下3個.這筐蘋果至少有多少個？課后作業(yè)如果a與b是兩個不同的質(zhì)數(shù).那么a與b的最大公因數(shù)是（ ）.最小公倍數(shù)是（ ）.用長24cm、寬18cm的長方形鐵片.擺成一個正方形（中間沒有空隙）.至少要用多少塊這種長方形鐵片？A＝2×5×7.B＝2×2×3×5.A和B的最大公因數(shù)是（ ）.最小公倍數(shù)是（ ）.一筐蘋果2個2個拿.3個3個拿.或者5個5個拿都正好拿完.這筐蘋果最少有（ ）個.甲數(shù)＝2×3×5×7.乙數(shù)＝2×3×7.甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）.最小公倍數(shù)是（ ）.六一兒童節(jié)那天.某慈善工會買了320個蘋果、240個桔子、200多可以分成多少份同樣的禮物？有兩路公共汽車.11路和8路.11路每10分鐘發(fā)一次車.8路每8分鐘發(fā)一次車.11路和8兩路公共汽車同時發(fā)車以后.至少過多少分鐘兩路車才第二次同時發(fā)車？一班同學(xué)參加課外活動.如果分為4人一組.或分為6人一組.或分為9多少人？五年級三個班分別有36人、48人、42每組多少人？1、總結(jié)一下本節(jié)課的知識點.2、把本講的例題.習(xí)題復(fù)習(xí)一遍.完成老師規(guī)定的作業(yè).3、建立錯題集.整理、復(fù)習(xí)錯題本.做到下一講“有備而來”.4、周五告訴老師學(xué)校的進(jìn)度和遇到的問題.課前檢測1.（5.6）＝1.[5.6]＝30；（64.16）＝16.[64.16]＝64；（24.56）＝8.[24.56]＝1682.b.a3.4.94.7.728；21,126導(dǎo)學(xué)一重點講解1：短除法.分解質(zhì)因數(shù)法.輾轉(zhuǎn)相除法例題1.（144.255）=3.[144.255]=12240；（240.96）=48.[240.96]=480；解析:144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17.最大公因數(shù)是3.最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5.96=2×2×2×2×2×3.最大公因數(shù)是2×2×2×2×3=48.最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×2×5=4802.（377.221）=13.（1314.511）=73.解析:377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=2 26,26÷13=2.最大公因數(shù)是13.1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=1 73,219÷73=3,最大公因數(shù)是73.課堂練習(xí)1.21.2522.（96,72）=24,[96,72]=288；（90,700）10,[90,700]=6300解析:96=2×2×2×2×2×3.72=2×2×2×3×3,（96,72）=2×2×2×3=24.[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288.90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,（90,700）=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=63003.（3009,2573）=393；（1178,1085）=31解析:3009÷2573=1....436；2573÷436=5 393；436÷393=43.（3009,2573）=393.1178÷1085=1....93；1085÷93=11....62；93÷62=1....31.62÷31=2.（1178,1085）=31重點講解21.1.ab2.6.330課堂練習(xí)1.n.m2.10.2103.7導(dǎo)學(xué)二重點講解11.60（個）解析:（60.45.75）＝15.（60÷15）×（45÷15）×（75÷15）＝60（個）2.18解析:37-1＝36（本）.56-2＝54（本）.75-3＝72（本）,（36.56.72）＝18（人）課堂練習(xí)每段最長為4米；17段解析:（24.8.36）＝4.所以每段最長為4米.一共可以截成：24÷4＋8÷4＋36÷4＝17（段）2.5解析:（48.72）＝24.48÷24＋72÷24＝5（朵）3.84解析:433-13＝420（支）.260-8＝252（塊）（420.252）＝84.所以最多分給了84個小學(xué)生.4.136-1＝135（支）.89＋1＝90（本）.178＋2＝180（個）（135.90.180）＝45.獲獎的少先隊員最多有45人.導(dǎo)學(xué)三重點講解11.30cm解析:3×2×5＝30（厘米2.25解析:[6.8.12]＝24.24＋1＝253.23解析:[3.6.8]＝24.24-1＝23課堂練習(xí)1.144解析:[12.18]＝36.36×4＝144（人）2.72解析:[6.8.9]＝72.所以這包糖至少有72塊.3.142解析:[4.5.7]＝140.140＋2＝142（人）4.20解析:[6.8]＝24.24-4＝20（人）導(dǎo)學(xué)四重點講解11.15和90或者30和45.解析:當(dāng)a1b1分別是1和6時.a、b分別為15×1=15.15×6=90；當(dāng)a1b1分別是2和3時.a、b分別為15×2=20.15×3=45以.這兩個數(shù)是15和90或者30和45.2.3和120或3和120解析:我們把這兩個自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù).因為甲、乙兩數(shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積.根據(jù)這一規(guī)律.我們可以求出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是360÷120=3.又因為（甲÷3=a.乙÷3=b）中.3×a×b=120.a和b一定是互質(zhì)數(shù).所以.a和b可以是1和40.也可以是5和8.當(dāng)a和b是1和40時.所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120；當(dāng)a和b是5和8時.所求的數(shù)3和3×40=120課堂練習(xí)1.72解析:60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60；60＋12=722.240解析:720÷180=4.60×4=2403.36×24=864解析:36、24兩數(shù)的積一定等于36、24兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積.4.65或13解析:78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78；13×2=26,13×3=39.這兩個數(shù)是13和78或者26和39.所以它們的差為65或13限時考場模擬1.7.210香蕉：3（千克）蘋果：8（千克）桔子：5（千克）解析:（42.112.70）＝14 香蕉：42÷14＝3（千克）蘋果：112÷14＝8（千克） 桔子：70÷14＝5（千克3.75解析:[8