人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)講義-10分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與解決問題

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與解決問題學(xué)生姓名年級(jí)學(xué)科授課教師日期時(shí)段教學(xué)核心混合運(yùn)算.應(yīng)用題課型培訓(xùn)輔導(dǎo)/課堂講解教學(xué)目標(biāo)1、掌握分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算的計(jì)算方法.把整數(shù)的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)的計(jì)算中.2、掌握找單位“1”的方法.運(yùn)用單位“1”的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.重點(diǎn)難點(diǎn)簡(jiǎn)便計(jì)算、應(yīng)用題課前引導(dǎo)1、檢查上次課的作業(yè).分?jǐn)?shù)除法怎么運(yùn)算？0.25的倒數(shù)是多少？2、單位“1”怎么找？單位“1”在應(yīng)用題中有什么用？知識(shí)導(dǎo)圖課前檢測(cè)計(jì)算下列各題.能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)便運(yùn)算.并寫出必要的計(jì)算過程.如果÷=×（和都不等于0）.那么（ ）.A、＞ B、＜ C、＝ D、不能確定3.（ ）噸比45噸多.48噸比（ ）噸少.48噸比40噸多.某校六（1）班共有學(xué)生48人.其中男生人數(shù)占女生人數(shù)的.這個(gè)班的男生有（ ）人.女生有（ 人.鴨的孵化期是28天.比雞的孵化期長(zhǎng).雞的孵化期是多少天？修一條路.第一天修了全長(zhǎng)的.第二天修了全長(zhǎng)的.還剩14千米.這條路全長(zhǎng)多少千米？果園里有120棵桃樹.梨樹比桃樹多.梨樹是蘋果樹的.蘋果樹有多少棵？一件工程.甲獨(dú)做10天完工.乙獨(dú)做15天完工.二人合做幾天完工？（ A．（10+15）÷2 B．10÷2+15÷2 C．1÷導(dǎo)學(xué)一重點(diǎn)講解1：分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算1、除以一個(gè)數(shù).等于乘以這個(gè)數(shù)的 .2、乘法分配律：

; ;3、乘法交換律：a×b×c= .例1.計(jì)算下列各題.能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)便運(yùn)算.并寫出必要的計(jì)算過程.

×1999（）÷例2.解方程x=課堂練習(xí)計(jì)算下列各題.能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)便運(yùn)算.并寫出必要的計(jì)算過程.+23÷418×0.25 13—48×（ ＋ ）解下列方程.導(dǎo)學(xué)二重點(diǎn)講解1：乘除法應(yīng)用題1、找單位“1”：“比”、“是”、“占”、“相當(dāng)于”這些字眼的后面.分?jǐn)?shù)的前面.2、單位“1”已知.用乘法計(jì)算；單位“1”未知.用除法計(jì)算.比單位“1”多.則用（1+）.比單位“1”少.用（1-）.3、單位“1”的量=對(duì)應(yīng)量（通常帶單位）÷對(duì)應(yīng)分率例1.商店里賣出了若干蘋果后還剩下.又賣出了60千克后還剩下.原來(lái)有蘋果多少千克？例2.學(xué)校田徑隊(duì)有女生20人.比男生的人數(shù)多.男生有多少人？例3.光明小學(xué)有學(xué)生1800人.其中男生是女生的.男女生各有多少人？例4.水果店運(yùn)來(lái)香蕉和橘子兩種水果.香蕉比橘子多.香蕉比橘子多40千克.共運(yùn)來(lái)多少千克水果？例5.電子管廠兩個(gè)車間共生產(chǎn)電子管1500個(gè).其中甲車間生產(chǎn)數(shù)量的與乙車間的相等.這個(gè)月甲車間生產(chǎn)電子管少個(gè)？課堂練習(xí)學(xué)校田徑隊(duì)有男生20人.女生人數(shù)是男生人數(shù)的.女生有多少人？甲、乙兩車間共生產(chǎn)了320件產(chǎn)品.甲生產(chǎn)的是乙的.甲比乙少生產(chǎn)多少件？學(xué)校田徑隊(duì)有男生20人.男生人數(shù)占全隊(duì)人數(shù)的.全隊(duì)有多少人？學(xué)校田徑隊(duì)有男生20人.女生人數(shù)比男生少.女生有多少人？學(xué)校舞蹈隊(duì)有學(xué)生98人.女生人數(shù)比男生多.女生有多少人？文具店新進(jìn)了語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書.語(yǔ)文書比數(shù)學(xué)書少.語(yǔ)文書比數(shù)學(xué)書少300本.語(yǔ)文書有多少本？有一堆磚.搬走后又運(yùn)來(lái)306塊.這時(shí)這堆磚比原來(lái)還多.問：原來(lái)有多少塊磚？勝利小學(xué)有教師27人.其中男教師人數(shù)的等于女教師人數(shù)的.女教師有多少人？?jī)蓚€(gè)數(shù)的差是35.如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的,那么甲數(shù)是多少？根據(jù)所給條件列算式.電視機(jī)廠今年生產(chǎn)電視機(jī)3600臺(tái). .去年生產(chǎn)多少臺(tái)？相當(dāng)于去年的（ ）比去年少 （ ）比去年多 （ ）去年的臺(tái)數(shù)是今年的 （ ）去年的臺(tái)數(shù)比今年多 （ ）去年的臺(tái)數(shù)比今年少 （ ）建筑工地有一批石灰.第一次用去.第二次用去.還剩下140袋.這批石灰原來(lái)有多少袋？重點(diǎn)講解2：工程問題例1.一件工作.由甲單獨(dú)完成.需要10天.由乙單獨(dú)完成需要15天.如果甲乙合作完成.需要幾天完成？例2.一項(xiàng)工程.甲隊(duì)獨(dú)做15天完成.乙隊(duì)獨(dú)做12天完成.現(xiàn)在甲、乙合作4天后.剩下的工程由丙隊(duì)8天完成.如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做.需幾天完成？例3.某項(xiàng)工程.甲單獨(dú)做需36天完成.乙單獨(dú)做需45天完成.如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做.中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程.那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù).問：甲隊(duì)干了多少天？例4.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水管.單開甲管2小時(shí)可以把水池注滿.單開乙管3小時(shí)可以把滿池水放完.如果同時(shí)打開兩水管多少小時(shí)后可以把水池注滿？課堂練習(xí)一件工作.甲隊(duì)獨(dú)做每天能完成這件工作的.乙隊(duì)單獨(dú)完成這件工作需要12天.如果兩隊(duì)合作完成這件工作的需要多少天？修一條路.甲隊(duì)需要小時(shí).乙隊(duì)需要小時(shí).兩隊(duì)合作需要多少小時(shí)？修一條路.甲單獨(dú)修需16天.乙單獨(dú)修需24天.如果乙先修了9天.然后甲、乙二人合修.還要幾天？單獨(dú)完成一件工程.甲需要24天.乙需要32天.甲、乙兩隊(duì)合作8天？重點(diǎn)講解3：求幾分之幾1、求A是B的幾分之幾：A÷B2、求A比B多（少）幾分之幾：相差量÷單位“1”多幾分之幾：（A-B）÷B 少幾分之幾：（B-A）÷B例1.甲是20.乙是30.甲是乙的.乙是甲的.例2.合唱隊(duì)男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的.那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的例3.男生50人.比女生多10人.多了幾分之幾？例4.有一種MP3.現(xiàn)在的售價(jià)是330元.比去年降低了170元.降低了幾分之幾？課堂練習(xí)牛的頭數(shù)比羊的頭數(shù)多.羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少幾分之幾？男生比女生少.女生比男生多幾分之幾？甲是乙的.那么甲是甲乙和的.乙是甲乙和的.甲是乙的.那么甲是甲乙之差的.列式計(jì)算.六一班有男生30人.女生20人.女生是男生的幾分之幾？女生比男生少幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？男生比女生多幾分之幾？男生比全班人數(shù)少幾分之幾？限時(shí)考場(chǎng)模擬（ ）與0.75互為倒數(shù). 的倒數(shù)是（ ）.小時(shí)=（ ）分鐘；千米=（ ）米比4米多米是（ ）米；比4米多是（ ）米；120噸的是（ ）噸；（ ）噸比120噸少.如果山羊的只數(shù)是綿羊的.那么綿羊的只數(shù)是山羊的；如果甲比乙多.則乙比甲少.果園里的梨樹占.桃樹是梨樹的.那么桃樹占整個(gè)果園的.一輛汽車從甲地到乙地.第一小時(shí)行了全程的.第二小時(shí)行了余下路程的.兩小時(shí)行的路程相比較（ ）.A．第一小時(shí)行得多 B．第二小時(shí)行得多C．兩個(gè)小時(shí)行的同樣多 D．無(wú)法比較科技書的本數(shù)相當(dāng)于文藝書本數(shù)的.科技書的本數(shù)占這兩種書總本數(shù)的（ ）.A． B． C． D．兩根電線都是4米長(zhǎng).第一根用去.第二根用去.剩下的電線相比（ ）A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．同樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較當(dāng)A（ ）時(shí).×A﹤.A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．無(wú)法判斷已知小明小時(shí)步行 千米.那么小明步行1千米需要多少小時(shí).正確列式是（ ）A．B． C．D．以上都不對(duì)一個(gè)班的人數(shù)增加后.又減少.班級(jí)人數(shù)（ ）.A．比原來(lái)多 B．比原來(lái)少 C．與原來(lái)相等 D．無(wú)法判斷如果a的與b的相等.（a、b均是大于0的數(shù)）.那么a與b比較.（ ）A．a(chǎn)﹥b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)﹤b D．無(wú)法比計(jì)算下面各題.怎樣簡(jiǎn)便就怎樣簡(jiǎn)算.（1）×+×（2）7×9×（3） （4）57×（5）4－÷4－ （6）（7） （8）解方程.（1）6x =0.8×1.5 （2） x= （3）水果店運(yùn)來(lái)香蕉和橘子兩種水果共180千克.香蕉比橘子少.香蕉和橘子各運(yùn)來(lái)多少千克水果？圖書角有文藝書36本.比連環(huán)畫的本數(shù)少.連環(huán)畫有多少本？貨店有糖8千克.鹽比糖多千克.鹽有多少千克？運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)輸10噸石材.第一次運(yùn)了全部石材的.第二次運(yùn)了噸.還剩多少噸石材沒有運(yùn)？根電線.長(zhǎng)56米.第一次用去全長(zhǎng)的第二次用去全長(zhǎng)的.兩次共用去多少米？第二次比第一次少用去多米？還剩多少米？某工程隊(duì)修筑一條公路.第一周修了這段公路的第二周修筑了這段公路的.第二周比第一周多修了3千米.段公路全長(zhǎng)多少千米？一件工作.甲單獨(dú)做需要12天.乙的工作效率是甲的.兩個(gè)合作.幾天能完成這件工作的？課后作業(yè)的于乙的.（甲乙都不等于0）.則甲數(shù)和乙數(shù)比較：（ ）﹥（ ）.一堆沙子重噸.用一輛載重量是噸的卡車運(yùn)了3次.這時(shí)還剩下（ ）噸沒有運(yùn).小明讀一本書.已經(jīng)讀了30頁(yè).恰好是未讀的.這本書一共有（ ）頁(yè).小明每小時(shí)走5千米.這樣小時(shí)走（ ）千米.張華小時(shí)走千米.這樣每小時(shí)走（ ）千米.比120噸多噸是（ ）噸.120噸比（ ）噸少噸.兩根都是4米的繩子.第一根用去第二根用去米.剩下的繩子（ ）.A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．同樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較一批零件.王師傅單獨(dú)做要15小時(shí)完成.李師傅單獨(dú)做要20小時(shí)完成.兩人合做.幾小時(shí)能加工完這批件的 ？（ ）A． ÷B.（15+20）×C．÷（15+20）如果（ ）.將 按從小到大的順序排列是：（ ）＜（ ）＜（ ）.如果男生人數(shù)比女生多.那么女生人數(shù)比男生少 .如果小明體重比小軍輕.那么小軍體重比小明重 .水結(jié)成冰.體積增加.冰化成水.則體積減少（ ）.（填分?jǐn)?shù)）在○里填上“﹥”“﹤”或“=”.并注意觀察對(duì)比.想一想你得出什么結(jié)論.×7○ ×○ ÷○ ÷7○看線段圖列出算式.再解答.計(jì)算下列各題.能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)便運(yùn)算.并寫出必要的計(jì)算過程.15.判斷（對(duì)的打“√”.錯(cuò)的打“×”）一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù).積小于這個(gè)數(shù).（ ）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積一定是1.（ ）（3）3千克鐵的與1千克棉花的一樣重.（ ）一個(gè)數(shù)A（A不等于0）除以一個(gè)分?jǐn)?shù).所得的商一定大于A.（ ）一個(gè)數(shù)除以（0除外）.等于將這個(gè)數(shù)擴(kuò)大5倍.（ ）A是B的 .則B是A的4倍.（ ）（7）如果X÷ =Y×（X.Y均大于0）.那么有X＜Y.（ ）飛機(jī)小時(shí)飛行800千米.小汽車小時(shí)行駛50千米.這兩種交通工具誰(shuí)的速度快？小王把一根木頭鋸成3段.需要小時(shí).如果鋸成6段.需要幾小時(shí)?根電線.第一次用去56米.第二次用去全長(zhǎng)的.還剩下64米.這根電線長(zhǎng)多少米？張明讀一本書.第一天讀了全書的.第二天讀了55頁(yè).兩天讀的正好是全書的.這本書共有多少頁(yè)？挖一條人工河.第一天挖了.第二天挖了余下的.兩天一共挖了880米.這條人工河長(zhǎng)多少米？修一段路.甲獨(dú)做完要5小時(shí).乙獨(dú)做完要4小時(shí).甲的工效比乙的工效少幾分之幾？修一條公路.甲隊(duì)獨(dú)修6天完成.乙隊(duì)獨(dú)修8天完成.現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)分別從這段公路的兩端同時(shí)開工.經(jīng)過3天剩下180米未修.甲隊(duì)每天修多少米？某工程.甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成.乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.甲、乙兩隊(duì)合作若干天后.余下的由甲隊(duì)單獨(dú)做.又做了4才完成.這項(xiàng)工程完成時(shí)甲乙合作了幾天？1、回去以后把錯(cuò)題整理到錯(cuò)題本上.復(fù)習(xí)做過的題.完成布置的作業(yè).2、請(qǐng)家長(zhǎng)監(jiān)督孩子完成作業(yè).課前檢測(cè)1.； ；； ；140；解析: = ；= ；= ；= = = ；2.A3.54；60；

=72+44.5+28-4.5=（72+28）+（44.5-4.5）=100+40=140；= = = .4.18；305.21天解析:未知單位“1”.用除法.比“1”多.所以28÷（1+）=21（天）6.40千米解析:單位“1”是全長(zhǎng).求單位“1”用除法.帶單位的數(shù)是14?！狈致?用1－－=.14÷=40（千米）.7.450棵解析:第一句帶分?jǐn)?shù)的句子里.桃樹是單位“1”.已知.用乘法：120×（1+）=150（棵）；第二句帶分?jǐn)?shù)的句子里蘋果樹是單位“1”.未知.用除法：150÷=450（棵）8.C導(dǎo)學(xué)一重點(diǎn)講解1：分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算例題1.1；109；199；；1.1；109；199；； ； ；；56； ；解析:=25-24=1；=72×=109；×1999=×1998+×1=1997+=1997；（－×）÷ =（－×）×=（-）×=×-×=-==；=；==；=；2.；；課堂練習(xí)1.； ； ；；2；6；7；27；662.； ；導(dǎo)學(xué)二重點(diǎn)講解1：乘除法應(yīng)用題例題1.225千克解析:依題意可知.的蘋果=60千克+的蘋果.所以60千克對(duì)應(yīng)（-）.列式：60÷（-）=225（千克2.15人解析:20÷（1+）=15（人3.男生800人.女生1000人解析:在這道題里.女生是單位“1”.男生則是.1800人對(duì)應(yīng)的是男生+女生的和.所以列式：1800÷（1+）=1000（人）.先求出女生人數(shù).接著1800-1000=800（人）是男生人數(shù).4.440千克解析:單位“1”是橘子.40重量.列式：40÷=200（千克）.接著已知單位“1”.求出香蕉：200×（1+）=240（千克）.再算一共：200+240=440（千克）5.500（個(gè)）解析:根據(jù)“甲車間生產(chǎn)數(shù)量的與乙車間的相等”這句話.運(yùn)用倒數(shù)的知識(shí).假設(shè)甲數(shù)是的倒數(shù).乙數(shù)是的倒5.求出乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾：5÷=2.即乙是甲的2倍.甲數(shù)是1倍量.1500÷（1+2）=500（個(gè)）課堂練習(xí)1.15人解析:20×=15（人2.64（件）解析:乙：320÷（1+）=192（件）.甲：320-192=128（件）.少：192-128=64（件3.35人解析:20÷=35（人4.4人解析:20× =4（人）5.63人解析:女生：1+=1.男生：98÷（1+1）=35（人）.女生：98-35=63（人6.750本解析:數(shù)學(xué)書：300÷=1050（本）.1050-300=750（本7.680塊解析:這堆磚搬走了.又運(yùn)來(lái)一些以后.要先把的部分補(bǔ)上.補(bǔ)上以后.還多出了.所以運(yùn)來(lái)的306塊包含了（+）兩部分.列式306÷（+）=680（塊）8.12人解析:這里可以把男教師當(dāng)做單位“1”.男教師的=女教師的.女教師=÷=.27÷（1+）=15（人）.女老師27-15=12（人）.9.63解析:乙數(shù)：÷=.對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率：35÷（1-）=63.10.（1）3600÷；（2）3600÷；（3）3600÷ ；（4）3600×；（5）3600×；（6）3600×11.400袋解析:140÷（1--）=400（袋）重點(diǎn)講解2：工程問題例題1.6天解析:甲工效：1÷10=.乙工效：1÷15=.1÷（+）=6（天）2.20天解析:甲工效：1÷15=.乙工效：1÷12=.（+）×4=.剩下：1-=.丙工效：÷8=.1÷=20（天）.3.12天解析:甲隊(duì)工作的時(shí)間就是兩人合做的時(shí)間.先把乙隊(duì)單獨(dú)做的減去.1-18=.÷（）=12（天）.4.6小時(shí)解析:兩管同時(shí)打開就要先求出水池1小時(shí)實(shí)際的進(jìn)水量：.1÷=6（小時(shí)）.課堂練習(xí)1.3天解析:乙工效：1÷12=.÷（+）=3（天）.2.小時(shí)解析:小時(shí)=30分.小時(shí)=20分.1÷30=.1÷20=.1÷（+）=12（分鐘）=（小時(shí)）.或者：1÷=3,1÷（2+3）=（小時(shí)）.3.6天4.10天重點(diǎn)講解3：求幾分之幾例題1.2.解析:總?cè)藬?shù)是單位“1”.男生是.則女生是1-=.÷=3.解析:女生：50-10=40（人）.這里“多了幾分之幾”是男生比女生多幾分之幾的意思.單位“1”是女生.10÷40=4.解析:330+170=500（元）.170÷500=.課堂練習(xí)1.解析:羊的頭數(shù)是單位“1”.牛：1+=1.（1-1）÷1=2.解析:女生是單位“1”.男生：1-=.（1-）÷=3.；5.（1）；（2）.解析:乙是單位“1”.甲是.÷（1+）=.1÷（1+）=4.5.（1）；（2）.