新高考數(shù)學復習真題分類2-4函數(shù)模型及應用練習含答案

2.4函數(shù)模型及應用考點函數(shù)模型及應用1.（2023課標I，10，5分）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為，則（）．A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由題意可知：，對于選項A：可得，因為，則，即，所以且，可得，故A正確；對于選項B：可得，因為，則，即，所以且，可得，當且僅當時，等號成立，故B錯誤；對于選項C：因為，即，可得，即，故C正確；對于選項D：由選項A可知：，且，則，即，可得，且，所以，故D正確；故選：ACD.2.(2022北京,7,4分,應用性)在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術,為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強,單位是bar.下列結論中正確的是()A.當T=220,P=1026時,二氧化碳處于液態(tài)B.當T=270,P=128時,二氧化碳處于氣態(tài)C.當T=300,P=9987時,二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當T=360,P=729時,二氧化碳處于超臨界狀態(tài)答案D對于A,當T=220,P=1026時,lgP=lg1026=3+lg1.026∈(3,4),由題圖可知,二氧化碳處于固態(tài),∴A錯誤.對于B,當T=270,P=128時,lgP=lg128=2+lg1.28∈(2,3),由題圖可知,二氧化碳處于液態(tài),∴B錯誤.對于C,當T=300,P=9987時,lgP=3+lg9.987≈4,由題圖可知,二氧化碳處于固態(tài),∴C錯誤.對于D,當T=360,P=729時,lgP=lg729=2+lg7.29∈(2,3),由題圖可知,二氧化碳處于超臨界狀態(tài),∴D正確.故選D.3.(2020新高考Ⅰ,6,5分)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B因為R0=3.28,T=6且R0=1+rT,所以指數(shù)增長率r=R0?1T=0.38,設累計感染病例增加1倍需要的時間為t天,則I(t)=2I(0),即ert=2,即e0.38t=2,兩邊取自然對數(shù)得lne0.38t=ln2,即0.38t=ln2,又ln2≈0.69,所以t=ln20.38≈0.690.384.(2020北京,15,5分)為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理,排放未達標的企業(yè)要限期整改.設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為W=f(t),用-f(b)?f(a)b?a的大小評價在[給出下列四個結論:①在[t1,t2]這段時間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;②在t2時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;③在t3時刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標;④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時間中,在[0,t1]的污水治理能力最強.其中所有正確結論的序號是.

答案①②③命題意圖:本題以環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水處理,排放未達標的企業(yè)要限期整改這個情境為載體,貼近生活,要求考生能夠在短時間內(nèi)審清題意,理清解決問題的思路,建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題,體現(xiàn)試題的教育價值.考查學生的抽象概括、直觀想象、分析和解決具有實際意義問題的能力,同時考查了數(shù)形結合思想.審題指導:與函數(shù)和導數(shù)有關的實際應用問題,需要先把實際問題翻譯成數(shù)學問題,理解一段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱的計算式,并把這個計算式與其幾何意義聯(lián)系起來,再逐步對四個結論去偽存真.解題思路:設y=-f(b)?f(a)b?a,由已知條件可得甲、乙兩個企業(yè)在[t1,t2]這段時間內(nèi)污水治理能力強弱的數(shù)值計算式為-f(t2)?f(t1由題意知在某一時刻企業(yè)污水治理能力的強弱由這一時刻的切線的斜率的絕對值表示,所以②對;在t3時刻,由題圖可知甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達標排放量以下,所以③對;由計算式-f(b)?f(a)b?a可知,甲企業(yè)在[05.(2011湖北文,15,5分)里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應的標準地震的振幅.假設在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的倍.

答案6;10000解析A=1000