高考數(shù)學復(fù)習專題檢測一集合、常用邏輯用語與不等式（解析版）

專題一集合、常用邏輯用語與不等式選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（2024浙江嘉興二模，1）【解析】D由題意得（?RM）∩N={x|x≥0}∩{x|-2＜x＜2.（2024湖南師大附中月考，1）已知全集U=A∪B=x∈N|0≤xA.6B.7C.8D.不確定3.（湖北十一校聯(lián)考，1）已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【分析】分別求出集合、，從而得到.【詳解】解不等式得，所以，由得故選A.4.（2024湖北華師大一附中、湖南師大附中等三校二模，1）若集合，則（）AB.C.D.【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集確定集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域確定集合，再根據(jù)集合的交集運算得結(jié)果.【詳解】因為集合，則.故選D．5.（2024黑龍江部分學校三模，1）已知集合，則滿足的集合C的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】利用子集求解即可.【詳解】由題知因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素2，3，且可能含有元素1，4，即集合的子集個數(shù)為個.故選：C.6.（2024廣東廣州華南師大附中模擬，3）命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，依據(jù)規(guī)則寫出結(jié)論即可【解答】“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故選D．7.（2024廣東深圳中學適應(yīng)性考試，2）已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（）充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長性質(zhì)和充分不必要條件即可得到答案.【詳解】或。因為或，例如取，此時，不滿足或，故選：A．8.（2024廣東東莞中學、廣州二中等六校聯(lián)考，4）設(shè)集合，集合，，滿足且，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為（）120B.119C.20D.19【答案】D【分析】先確定從集合的6個元素中選3個，滿足條件的集合共有種，去除不符合，得集合A的個數(shù).【詳解】根據(jù)題意，從集合的6個元素中選3個，可組成一個集合，且滿足，共有種，即組成的集合的個數(shù)為20，其中元素滿足且的集合有一個，故滿足條件的集合A的個數(shù)為19個.故選D.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（2024重慶檢測，9）命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A.B.C.D.【答案】CD【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在，設(shè)定，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最小值為，求得的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項，即可求解.【詳解】由題意，存在，使得，即，當時，即時，最小值為，故；所以命題“存在，使得”為真命題的充分不必要條件是的真子集，結(jié)合選項可得，C和D項符合條件.故選：CD.10.（2024廣東廣州華南師大附中模擬，9）已知x，y為正實數(shù)，x+y＝2，則（）A．xy的最大值為1B．的最小值3C．的最小值為D．的最小值為【分析】根據(jù)題意利用不等式，判斷出A項的正誤；由，結(jié)合基本不等式判斷出B項的正誤；令a＝x+1，b＝y(tǒng)+2代入原式，結(jié)合“1的代換”與基本不等式加以計算，可判斷出C項的正誤；由，利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題，由此判斷出D項的正誤．【解答】對于A，因為x＞0，所以，故A項正確；對于B，因為x＞0，所以，故B項正確；對于C，令a＝x+1，則a+b＝x+y+8＝5，b＞2），所以＝，當且僅當，，即，，故C項不正確；對于D，＝，令t＝xy，由A項知，則，（2＜t≤1），所以當時，取得最小值為．故選：ABD．11.（2024安徽合肥一六八中學模擬，11）已知，為不相等的正實數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【分析】A選項，方程變形得到，利用基本不等式求出答案；B選項，由變形后，利用基本不等式求出最值；C選項，由由變形得到，構(gòu)造，求導得到其單調(diào)性，進而求出最值情況；D選項，由證明出，進而證明出.【詳解】A選項，由可知，即，故，因為，所以，所以，故，A選項正確；B選項，由A選項可知，，又，故，當且僅當，時或，時取“=”，B選項正確；C選項，由A選項可知，，又，故，令，有，令，解得，令，解得，可知的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，故，故，C選項錯誤；D選項，等價于，即，因為，又，故，當且僅當，即時，等號成立，故D選項正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.（2024重慶七校三診，12）已知集合，，若,則的取值范圍是_____.答案解析因為，所以-1,2，-3∈A，所以1+m>0,1?2m>13（2024山東齊魯名校聯(lián)盟檢測，14）已知兩個不同的正數(shù)滿足，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題將條件式化簡后結(jié)合基本不等式得出關(guān)于ab的不等式，再構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】將兩邊展開，得到，從而，故，而，故，又，故，從而．設(shè)函數(shù)，則，觀察易得在上單調(diào)遞增，故，又，所以．14.（2024重慶名校聯(lián)盟聯(lián)考，14）已知集合，集合滿足：①每個集合都恰有4個元素；②.集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則的最大值與最小值的差為______．【答案】【分析】判斷集合中元素的最小值與最大值的可能情況，然后按照特征數(shù)定義求解即可.【詳解】因滿足:①每個集合都恰有4個元素；②，所以一定各包含4個不同數(shù)值，集合中元素的最小值分別是1，2，3，最大值是12，1