山東省濰坊市壽光市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，44分；第Ⅱ卷為非選擇題，106分；共150分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共44分）一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．給出的每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.在實(shí)數(shù)1、、、中，最大的數(shù)是（）A.1 B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴，∴最大的數(shù)是，故選：D．2.如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選D．3.如圖，點(diǎn)和表示的數(shù)分別為和，下列式子中，錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.【答案】C解析：解：由數(shù)軸得，，，，，故A正確，B錯(cuò)誤；∴，，故B、D正確．故選：C．4.某物體如圖所示，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A．該圖是所給幾何體的左視圖，符合題意；B．該圖是所給幾何體的俯視圖，故不符合題意；C．該圖不是所給幾何體的左視圖，故不符合題意；D．該圖不是所給幾何體的三視圖，故不符合題意；故選A．5.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的邊與x軸平行，對(duì)角線交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A解析】解：如圖：∵，∴，∵軸且點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．6.如圖，是等邊三角形，，，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，過(guò)點(diǎn)P作交邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交邊于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形的面積為y，則能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵是等邊三角形，，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形．①如圖，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴，∵是等邊三角形，，∴，即是等邊三角形，∴，同理可得：，∴四邊形的面積，整理得：，②如圖，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接交于點(diǎn)Q，即時(shí)，∵是等邊三角形，，∴，，∴平分，∴平行四邊形是菱形，∴菱形的面積，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，即：；綜上：即能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是B，故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．）7.抽查部分用戶的用電量，綜計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示．則對(duì)這些用戶的用電量描述正確的是（）A.中位數(shù)是40 B.平均值是42.6C.眾數(shù)是45 D.每戶的用電量都增加10千瓦時(shí)，其方差也會(huì)增加10【答案】BC解析：解：抽查的用戶一共有（戶），關(guān)于這20戶居民用電量的中位數(shù)是，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；平均數(shù)為，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，符合題意；眾數(shù)是45，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，符合題意；每戶的用電量都增加10千瓦時(shí)，其平均數(shù)增加10千瓦時(shí)，但是方差不變．故選：BC．8.已知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)時(shí)，【答案】AD解析：解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，∴拋物線開(kāi)口向下，∴，故A正確；∵頂點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，故B不正確；∵拋物線開(kāi)口向下且頂點(diǎn)為，∴直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)．∴關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故C不正確；∵二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，與x軸交于點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，，故D正確．故選：AD．9.如圖，在中，，按照以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：（1）分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，相交于，連接交，于點(diǎn)．（2）連接，．則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.是的中線 B.平分C. D.若，則【答案】AC解析：解：A、根據(jù)題目的作圖，為線段的垂直平分線，為邊中點(diǎn)，是的中線，故A正確；B、∵，∴，又∵為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，為中點(diǎn)，∴為斜邊中線，沒(méi)有條件能證明平分，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)B中，和高相等，有，故C正確；D、，可得，根據(jù)勾股定理有：，而，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10.如圖，在中，，分別以為直徑作半圓圍成兩月牙形（圖中陰影部分），過(guò)點(diǎn)C作分別交三個(gè)半圓于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.四邊形為矩形 B.C. D.兩月牙形的面積等于四邊形面積的【答案】ABC解析：解：點(diǎn)D，F(xiàn)在以，為直徑的半圓上，，，，四邊形為矩形，故A選項(xiàng)正確；，，，，，，故B選項(xiàng)正確；如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，取的中點(diǎn)M，連接，由“垂線段最短”可得，，，，四邊形為矩形，，四邊形為矩形，，，，，，，又，，，，，，故選項(xiàng)C正確；在中，由勾股定理得，，，，，兩月牙形的面積，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選．第Ⅱ卷（非選擇題106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫(xiě)最后結(jié)果）11.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．，，則的度數(shù)是__________．【答案】##65度解析：解：，，，，由題意知：，，，，故答案為：．12.若關(guān)于，的方程的解滿足，則______．【答案】解析：解：，，得．∵，∴，解得．故答案為：2．13.若與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_________．【答案】4解析：解：∵與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴．故答案為：4．14.如圖，的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，且，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為_(kāi)________．【答案】解析：連接，，，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，，，要使取最小值，則需取得最小值，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，如圖所示，則，，，，，，，，，，，故答案為：．四、解答題（本題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明或演算步驟．）15.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．【答案】（1），（2），數(shù)軸見(jiàn)解析解析：解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2）由①得：，由②得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為16.為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)），成績(jī)滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表

平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.91.9987女生7.921.993688根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)班共有男生___________人，共有女生___________人；（2）你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中，1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在體育測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)異，預(yù)計(jì)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．【答案】（1）20，25（2）女生隊(duì)表現(xiàn)更突出．理由見(jiàn)解析（3）【小問(wèn)1解析】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，男生人數(shù)為：（人），女生人數(shù)為：（人），故答案為：20，25；【小問(wèn)2解析】解：我認(rèn)為女生隊(duì)表現(xiàn)更突出．理由為：女生隊(duì)的平均數(shù)較高，表示女生隊(duì)測(cè)試成績(jī)較好；女生隊(duì)的眾數(shù)較高，女生隊(duì)的眾數(shù)為8，中位數(shù)也為8，而男生隊(duì)眾數(shù)為7低于中位數(shù)8，表示女生隊(duì)的測(cè)試成績(jī)高分較多．【小問(wèn)3解析】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的情況，其中恰好為一名男生、一名女生的情況有6種，因此恰好為一名男生、一名女生的概率為．17.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求和的值；（2）若點(diǎn)是四邊形內(nèi)部反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（不含邊界），當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【小問(wèn)1解析】∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，點(diǎn)A，B縱坐標(biāo)是8，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴，解得，∴點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是，，∴；【小問(wèn)2解析】把代入得，，解得，把代入得，，解得，∴m的取值范圍是．18.為積極響應(yīng)綠色出行的號(hào)召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，車輪半徑為，，，坐墊E與點(diǎn)B的距離為．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長(zhǎng)約為，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）坐墊到地面的距離約為（2）的長(zhǎng)約為【小問(wèn)1解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可知，，，，，在中，，所以坐墊到地面的距離為，答：坐墊到地面的距離約為；【小問(wèn)2解析】如圖，由題意得，當(dāng)時(shí)，人騎行最舒服，在中，，所以，答：的長(zhǎng)約為．19.如圖，在中，平分，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)于點(diǎn)F，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并證明；（2）連接，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）菱形，見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1解析】解：四邊形是菱形，理由如下：平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，是等邊三角形，，，四邊形是菱形；【小問(wèn)2解析】解：連接，交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，，．20.某公司營(yíng)銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【答案】（1）（2）購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)為6.6萬(wàn)元【小問(wèn)1解析】解：（1）由圖象可知：拋物線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)解析式為，將代入，得，解得∴二次函數(shù)解析式為．【小問(wèn)2解析】設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W萬(wàn)元．則∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值6.6．∴購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元．21.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D，過(guò)D作直線．（1）求證：DG是⊙O的切線；（2）求證：DE＝CD；（3）若，BC＝8，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）5【小問(wèn)1解析】證明：如圖1，連接OD，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴，∴，∴，∵，∴，∵是⊙O的半徑，∴DG是⊙O的切線．【小問(wèn)2解析】證明：如圖2，連接BD，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴，∵，∴，∴．【小問(wèn)3解析】解：如圖3，連接OB、，連接交于由（2）可知，由題意知，，在中，由勾股定理得，設(shè)半徑為，則，，在中，由勾股定理得即，解得，∴的半徑為5．22.小亮同學(xué)喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他在一本資料中看到一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念“對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形”，并對(duì)垂等四邊形進(jìn)行了研究．具體內(nèi)容如下：【理解應(yīng)用】（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是垂等四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；【規(guī)律初探】（2）如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，若四邊形滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形面積的取值范圍；【綜合探究】（3）如圖3，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，、兩點(diǎn)在該拋物線上．若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形且．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求的值．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）的值為或解析：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，四邊形