新人教小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《確定起跑線》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

《確定起跑線》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書第78～79頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生了解田徑場以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會綜合運(yùn)用圓的周長等知識來計(jì)算并確定400m跑道的起跑線。2．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理等過程，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。3．使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)重點(diǎn)不同跑道周長的計(jì)算和起跑線的確定。教學(xué)難點(diǎn)起跑線之間關(guān)系的推理。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、計(jì)算器。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入（一）復(fù)習(xí)鋪墊。一個(gè)運(yùn)動(dòng)場（如下圖），兩頭是半圓形，中間是一個(gè)長方形的足球場。這個(gè)環(huán)形跑道的總長是多少米？（二）情境導(dǎo)入。出示一幅400m跑道的圖片和介紹。師：這是田徑場上400m跑道的圖片，400m標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場一般有八條跑道，最里面的為第一道，依次為第二道，第三道，第四道……，每條跑道由內(nèi)外兩條線組成，每條跑道的長度是指這條跑道中內(nèi)側(cè)線的長度。師：如果請你任意選一條跑道進(jìn)行比賽，你會選擇哪一條跑道？預(yù)設(shè)：最里面的一條跑道。追問：為什么大家都不約而同地選擇最里圈的跑道呢？預(yù)設(shè)1：因?yàn)樽罾锶Φ呐艿雷疃?，贏的希望最大。預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)這些跑道的長短是不一樣的，越往外越長，越往里越短，所以我選最里面的一條跑道?！穯枺耗悄銈冋J(rèn)為這樣進(jìn)行比賽，公平嗎？預(yù)設(shè)：不公平，這樣在外圈跑道的選手就吃虧了……師揭示課題：對，如果從同一條起跑線起跑，外道比內(nèi)道長，相鄰跑道之間有差距，為了公平起見，會將起跑線依次向前移。師：怎么移呢？這節(jié)課我們就一起來研究一下確定起跑線。二、探究新知（一）確定怎樣移出示400m跑道示意圖。師：都說人多力量大，請同學(xué)們先在小組內(nèi)討論：要使400m賽跑是公平的，應(yīng)該怎樣確定起跑線和終點(diǎn)線？小組匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：可以先確定最里圈跑道的起跑線，然后依次把其他跑道的起跑線往前移，越外圈的移得越多。預(yù)設(shè)2：也可以移動(dòng)終點(diǎn)線，越里圈的終點(diǎn)線就移得遠(yuǎn)一些。師：同學(xué)們居然想出了移動(dòng)終點(diǎn)線這一“絕招”，可是這樣計(jì)時(shí)的時(shí)候方便嗎？小組探討后，師組織匯報(bào)。師：確定起跑線的方法更科學(xué)。那么到底應(yīng)該移多少才合適呢？（二）確定移多少1．觀察跑道。師：這是400m跑道的示意圖，觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。師：跑道是由哪幾部分組成的？預(yù)設(shè)1：跑道是由兩個(gè)半圓和長方形的兩條長組成的。預(yù)設(shè)2：這兩個(gè)半圓合起來其實(shí)就是一個(gè)圓，這個(gè)跑道是由一個(gè)圓和兩條直道組成的?！瓗熥屔M(jìn)行選擇判斷，說明理由。師：那么在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾部分的和？預(yù)設(shè)：跑道一圈長度＝圓周長＋2條直道長度。師：每條跑道的長度一樣嗎？預(yù)設(shè)：不一樣，外圈跑道的長度比內(nèi)圈跑道的長。師：相鄰兩條跑道的長度差和這兩條直道有關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：跑道之間的差距和直道無關(guān)。師：把左右兩個(gè)半圓形的彎道合起來是一個(gè)什么圖形？預(yù)設(shè)：圓形。師：繼續(xù)觀察跑道的示意圖，你能看明白這些數(shù)據(jù)嗎？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。師：誰來說一說圖上的3個(gè)數(shù)據(jù)分別表示什么？預(yù)設(shè)：直道的長度是85.96m，最內(nèi)側(cè)半圓形跑道的直徑是72.6m，每條跑道的寬度是1.25m。師：那第二條跑道半圓形部分的直徑應(yīng)該是多少呢？預(yù)設(shè)：72.6＋1.25×2。師：1.25×2求的是什么？預(yù)設(shè)：兩條跑道的寬度。師：也就是外圈直徑與內(nèi)圈直徑的差。師：每往外一條跑道的半圓形部分的直徑都比相鄰內(nèi)側(cè)的一條多多少呢？預(yù)設(shè)：1.25×2＝2.5（m）。2．計(jì)算，找到規(guī)律。師：現(xiàn)在你會計(jì)算各跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米了嗎？用自己的方法算一算吧。師讓生利用手中的計(jì)算器開始算。（π取3.14159，結(jié)果保留兩位小數(shù)）學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流。指名回答。預(yù)設(shè)1：我把每條跑道的長度都計(jì)算出來，再看它們相差多少。先算出第一條跑道的長度。第一條跑道的直徑：72.6m第一條跑道的圓周長：72.6×π≈228.08（m）第一條跑道的全長：85.96×2＋228.08＝171.92＋228.08＝400（m）接著算第二條跑道的長度。第二條跑道的直徑：72.6＋1.25＋1.25＝75.1（m）第二條跑道的圓周長：75.1×π≈235.93（m）第二條跑道的全長：85.96×2＋235.93＝171.92＋235.93＝407.85（m）再算第三條跑道的長度。第三條跑道的直徑：75.1＋1.25＋1.25＝77.6（m）第三條跑道的圓周長：77.6×π≈243.79（m）第三條跑道的全長：85.96×2＋243.79＝171.92＋243.79＝415.71（m）按照這種方法可以算出第四條跑道、第五條跑道的長度。再計(jì)算出每相鄰兩條跑道相差的長度，就是每相鄰兩條跑道的起跑線相差的長度。師：各跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米？計(jì)算出數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)差距有時(shí)是7.85m，有時(shí)是7.86m。師展示表格數(shù)據(jù)，質(zhì)疑是不是我們算錯(cuò)了呢？預(yù)設(shè)2：直道長度相等，只是彎道不斷變長。所以只比較圓周長。第一道圓周長：72.6π第二道圓周長：72.6π＋2.5π第三道圓周長：75.1π＋2.5π……每一道都比前一道多2.5π。師：2.5π你會計(jì)算嗎？為什么我們剛才的結(jié)果有7.85m，還有7.86m呢？師：這是由于π的取值導(dǎo)致的誤差，誤差很小，可以忽略。師：相鄰跑道的差距是2.5π＝1.25×2×π，400m跑時(shí)相鄰跑道的差距是由誰決定的？你能總結(jié)出計(jì)算相鄰跑道差距的方法嗎？預(yù)設(shè)：繞400m跑道跑一圈，相鄰跑道的差距＝道寬×2π。師：有了這個(gè)方法，我們就能確定400m比賽起跑線的位置。讓我們回到運(yùn)動(dòng)場，這是400m終點(diǎn)也是第一道的起點(diǎn)，第二道應(yīng)比第一道提前7.85m，第三道應(yīng)比第二道提前7.85m……依次類推。師：現(xiàn)在你知道怎樣確定400m比賽起跑線的位置嗎？學(xué)生討論后得出結(jié)論：首先根據(jù)每條跑道的長度和兩條跑道間的間距，就可以計(jì)算出每條跑道間的長度差距，從而確定每道起跑線的位置。教師總結(jié)歸納：（1）一個(gè)彎道上兩條相鄰跑道的差＝道寬×2π。（2）根據(jù)長度差，從最里面跑道的起跑線開始，前移上面算出的長度差，就可以確定每條跑道的起跑線。3．內(nèi)化提升。師：我們已經(jīng)研究出了確定起跑線的方法，下面就來實(shí)戰(zhàn)演練。（1）400m的跑步比賽，如果跑道寬1.5m，第二道的運(yùn)動(dòng)員要比第一道的運(yùn)動(dòng)員起跑線提前多少米？跑道寬1.1m呢？預(yù)設(shè)：相鄰跑道的差＝道寬×2π，如果跑道寬1.5m，1.5×2π≈9.42（m），第二道的運(yùn)動(dòng)員要比第一道的運(yùn)動(dòng)員起跑線提前9.42m。如果跑道寬1.1m，1.1×2π≈6.91（m），第二道的運(yùn)動(dòng)員要比第一道的運(yùn)動(dòng)員起跑線提前6.91m。（2）在400m跑道上進(jìn)行200m的比賽，道寬為1.25m，起跑線又該依次提前多少米？預(yù)設(shè)：200m的比賽就只跑了400m的一半，跑了一個(gè)彎道，就可以直接用：道寬×π，即π×1.25≈3.93m。同學(xué)們經(jīng)過努力，找到了確定起跑線的秘密！三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？預(yù)設(shè)1：兩條相鄰跑道的差＝道寬×2π。預(yù)設(shè)2：根據(jù)長度差，從最里面跑道起跑線開始，前移上面算出的長度差，就可以確定每條跑道的起跑線。預(yù)設(shè)3：400m長的跑道，跑800m的比賽，起跑線如何確定呢？……師：今天，我們用以前學(xué)過的有關(guān)圓的知識，解決了體育比賽中關(guān)于起跑線的問題，很了不起。其實(shí)，生活中的數(shù)學(xué)問題還真不少，今后，我們要做個(gè)有心人，留心觀察，用所學(xué)的知識來解決生活中更多的數(shù)學(xué)問題。四、課后任務(wù)400m長的跑道，跑800m的比賽，起跑線如何確定呢？板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思教學(xué)反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________