貴州省遵義市紅花崗區(qū)第十四屆西西弗杯“明天數(shù)學(xué)家”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽試卷（六年級組）

貴州省遵義市紅花崗區(qū)第十四屆西西弗杯“明天數(shù)學(xué)家”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽試卷（六年級組）一、填空題。（每空2分，共22分）1．（2分）把50個玻璃球最多放進(jìn)個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有8個玻璃球。2．（2分）在圖幅大小相同的情況下，遵義市地圖、中國地圖和世界地圖相比，地圖的比例尺最大。3．（2分）如圖是一張長方形的鐵皮，用圖中的陰影部分剛好能做成一個圓柱形帶蓋水桶（接頭處忽略不計(jì)），這個水桶的體積是立方分米。4．（2分）時鐘在5：10時，時針和分針的夾角是（填小于180°的角）。5．（2分）李師傅加工一批零件，原計(jì)劃45小時完成任務(wù)，他按原計(jì)劃的工作效率加工若干個零件后，把工作效率提高了加工完剩下的的零件。實(shí)際比原計(jì)劃提前小時完成任務(wù)。6．（4分）甲、乙兩人各有若干元錢，甲拿出給乙后，乙拿出現(xiàn)有錢的給甲，這時他們各有120元錢。甲原來有元，乙原來有元。7．（2分）如圖：把三角形ABC以AC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圖形，這個圖形的體積是立方厘米。8．（2分）甲、乙兩車從A城到B城，速度相同。甲車先出發(fā)24千米后，乙車才出發(fā)。甲車到達(dá)B城后立即返回，在距離B城處與乙車相遇。A、B兩城相距千米。9．（2分）如圖：草場上有一個長是5米，寬是3米的長方形木屋，在木屋的一角A點(diǎn)有一個木樁，用6米長的繩子把一只羊拴在木樁上，這只羊的活動范圍是平方米。10．（2分）根據(jù)如圖的規(guī)律，第15次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字是。二、判斷題。（對的在括號里打√，錯的打×）（每題2分，共10分）11．（2分）如果兩個圓的周長相等，它們的面積也一定相等。12．（2分）連續(xù)3個自然數(shù)（0除外）的積一定是6的倍數(shù)。13．（2分）今年的6月1日是星期六，明年的6月1日會是星期日。14．（2分）甲、乙兩人同時從學(xué)校到圖書館，兩人的速度比是3：4，那么甲、乙兩人從學(xué)校步行到圖書館的速度比等于時間比。15．（2分）甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車．甲說：“我會開．“乙說：“我不會開．“丙說：“甲不會開．“三人的話只有一句是真話．會開車的是三、選擇題。（將正確答案的序號填在括號皇）（每空2分，共10分）16．（2分）一艘輪船所帶的柴油最多可以用11個小時，駛出時順風(fēng)，每時行42千米，駛回時逆風(fēng)，每小時行35千米，這艘輪船最多駛出（）千米就應(yīng)該返航。

A．192.5 B．210 C．220 D．23117．（2分）與B＝，比較大?。篈（）B。A．＞ B．＜ C．＝ D．無法確定18．（2分）126的22次方的個位上的數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．819．（2分）李明乘車上班，因堵車，車速降低了37.5%，他在路上的時間增加了（）%。A．37 B．40 C．50 D．6020．（2分）三個不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是120；滿足要求的三個數(shù)組共有（）組。A．8 B．9 C．10 D．12四、計(jì)算題。（共24分）21．（15分）簡便計(jì)算。①；②（7.65﹣1.8+3.35×）；③124×+320×；④；⑤。22．（8分）解方程。（1）2x﹣15＝（3x+3）÷2；（2）＝﹣0.875。五、想一想：（4分）23．（4分）如圖的乘法算式中，每個字母代表一個數(shù)字，相同的字母代表的數(shù)字相同，不同字母代表的數(shù)字不同；每個小圓點(diǎn)各代表一個數(shù)字，2個小圓點(diǎn)代表的數(shù)字可以相同，也可以不同，求這個算式。

六、數(shù)一數(shù)。（每小題3分，共6分）24．（3分）如圖有條線段。25．（3分）如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)最短路線有條。七、解決問題。（每小題5分，共25分）26．（5分）姜阿姨的服裝店，600元買進(jìn)的衣服賣了720元，賺了20%，可是另一件衣服賠了20%。兩件衣服合起來計(jì)算，賺了10%，另一件衣服的進(jìn)價是多少元？27．（5分）一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高3.2厘米；玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是80平方厘米。在這個杯中放進(jìn)棱長5厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高多少厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)28．（5分）如圖，扇形AOB與A′OB′疊放在一起，四邊形EO'FO是面積為6平方厘米的正方形，那么圖形中陰影部分的面積為多少平方厘米？

（5分）某列車通過450米的第一隧道，用了30秒，接著通過270米的第二隧道時，用了20秒，這列車與另一列車長78米，時速為79.2千米的列車相向而行，這兩輛車交叉的時間是多少？30．（5分）一件工作，甲獨(dú)做60小時完成，乙獨(dú)做40小時完成.現(xiàn)在甲先做1小時，然后乙做2小時，再由甲做3小時，接著乙做4小時……，倆人如此交替工作，完成任務(wù)共需多少小時？

貴州省遵義市紅花崗區(qū)第十四屆西西弗杯“明天數(shù)學(xué)家”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽試卷（六年級組）參考答案與試題解析一、填空題。（每空2分，共22分）1．【答案】7?！窘獯稹拷猓海?0﹣1）÷（8﹣2）＝7（個）答：把50個玻璃球最多放進(jìn)7個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有8個玻璃球。故答案為：7。2．【答案】遵義市?！窘獯稹拷猓涸趫D幅大小相同的情況下，遵義市地圖，遵義市地圖的比例尺最大。故答案為：遵義市。3．【答案】339.12?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓的直徑為d分米，則：d+πd＝4.14d＝24.84，即d＝6（分米）水桶的體積：7.14×（6÷2）4×（6×2）＝8.14×9×12＝339.12（立方分米）答：這個水桶的體積是339.12立方分米。故答案為：339.12。4．【答案】95度?！窘獯稹拷猓海?﹣2）×30+×30＝90+8＝95（度）答：時針和分針的夾角是95度。故答案為：95度。5．【答案】1?！窘獯稹拷猓海剑?6（小時）＝＝7（小時）45﹣（36+8）＝45﹣44＝1（小時）答：實(shí)際比原計(jì)劃提前4小時完成任務(wù)。故答案為：1。6．【答案】96；144?！窘獯稹拷猓涸O(shè)甲原有x元，乙原有（120+120﹣x）元。（120+120﹣x+）×x＝96120+120﹣96＝144（元）答：甲原來有96元，乙原來有144元。故答案為：96；144。7．【答案】1205.76?！窘獯稹拷猓?.14×82×18＝1205.76（立方厘米）答：這個圖形的體積約是1205.76立方厘米。故答案為：1205.76。8．【答案】60?！窘獯稹拷猓?4÷[2﹣（1﹣）×2]＝24÷＝60（千米）答：A、B兩城相距60千米。故答案為：60。9．【答案】92.63?！窘獯稹拷猓?×6×π×+（6﹣2）2×π×+（6﹣5）4×π×＝27π+π+π＝29.5π＝92.63（平方米）答：這只羊的活動范圍是92.63平方米。故答案為：92.63。10．【答案】121。【解答】解：分析可知：第n次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字為：。所以當(dāng)n＝15時，故答案為：121。二、判斷題。（對的在括號里打√，錯的打×）（每題2分，共10分）11．【答案】√?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圓的周長公式：C＝2πr，可以得出兩個圓周長相等；再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，半徑相等則面積就相等；所以原題說法正確。故答案為：√。12．【答案】√?！窘獯稹拷猓喝齻€連續(xù)自然數(shù)（0除外）一定含有2、4的倍數(shù)；因此原題說法正確。故答案為：√。13．【答案】×?！窘獯稹拷猓?024÷4＝506，即2024年是閏年，所以從2024年6月5日到2025年6月1日一共是366天。366÷6＝52（周）……2（天），星期六再過2天是星期一。即原說法錯誤。故答案為：×。14．【答案】×?！窘獯稹拷猓海?÷3）：（4÷4）＝4：8，即速度比為3：4，即原說法錯誤。故答案為：×。15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：丙說的話是真話，即甲不會開車，通過甲說的話，通過乙說的話得出：即乙會開車；答：會開車的是乙；故答案為：乙．三、選擇題。（將正確答案的序號填在括號皇）（每空2分，共10分）16．【答案】B【解答】解：順風(fēng)速度：逆風(fēng)速度＝42：35＝6：5順風(fēng)時間：逆風(fēng)時間＝4：6順風(fēng)時間：11÷（5+3）×5＝5（小時）42×5＝210（千米）故選：B。17．【答案】B【解答】解：A＝＝＝；B＝因?yàn)锽的分子比A的大，分母比A的小。即A＜B。故選：B。18．【答案】C【解答】解：12622的個位上的數(shù)字就是6×6＝36的個位數(shù)字，即4。故選：C。19．【答案】D【解答】解：設(shè)路程是1，速度是x。原來時間是；現(xiàn)在時間是1÷[（1﹣37.3%）x]＝＝故選：D。20．【答案】C【解答】解：120＝2×2×5×3×5根據(jù)分析，符合條件的三個數(shù)是：6、12；6、30；6、24；12、24；6、60；6、24；6、30；24、30；24、30；12、30；一共有10組。故選：C。四、計(jì)算題。（共24分）21．【答案】①4；②；③658；④；⑤?！窘獯稹拷猓孩伲?0﹣（1+）﹣（1+）﹣（3+）＝10﹣2﹣（++++）＝4﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝5﹣（4﹣）＝5﹣2+＝4+＝4②（7.65）＝[（7.65×﹣）]＝[（7.65﹣1+8.35）×]＝[10×]＝÷18＝×＝③124×+320×＝124×+（319+1）×＝124×+319×+＝340+318+＝658④＝＝＝⑤＝（1﹣（）+（×（﹣（﹣）+﹣）+（﹣（﹣）＝（1﹣+++﹣﹣+﹣+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝（+﹣﹣）＝＝22．【答案】x＝33；x＝8。【解答】解：（1）2x﹣15＝（3x+3）÷22×（5x﹣15）＝（3x+3）÷3×24x﹣30＝6x+34x﹣6x＝30+3x＝33（2）＝﹣5.875＝6.375x﹣2＝0.75xx﹣3.75x＝20.25x＝20.25x÷0.25＝8÷0.25x＝8五、想一想：（4分）23．【答案】3367×198＝666666?！窘獯稹拷猓撼朔e的結(jié)果是個突破口＝B×111111＝B×3×7×11×13×37，因數(shù)4、7、13和37或者是被乘數(shù)的因數(shù)、二者必有其一。我們逐個判別3、2、11，還是乘數(shù)的因數(shù)，由于A+B≠A+C不是11的倍數(shù)是1l的倍數(shù)。由于3×37＝111，而與×10的差是兩位數(shù)不是111的倍數(shù)也不是111的倍數(shù)，7和37中，而另一個是乘數(shù)的因數(shù)。如果37是的因數(shù)，三位數(shù)。但是，與E的乘積是五位數(shù)，所以D小于E，814都不合題意的因數(shù)的因數(shù)的因數(shù)是33的倍數(shù)。對于因數(shù)13，由于33×13＝429是13的倍數(shù)，這兩個數(shù)都不滿足D小于E的條件的因數(shù)。對于因數(shù)7，由于33×7＝231如果是7的倍數(shù)，462，924，這與算式不合的因數(shù)。綜上：我們知道7，13的因數(shù)，所以。但6734的千位與百位數(shù)字不同，只有一個答案是，＝666666，。答：滿足題意的算式為3367×198＝666666。六、數(shù)一數(shù)。（每小題3分，共6分）24．【答案】146?！窘獯稹拷猓簭纳贤碌木€段條數(shù)有：（3+2+4）×2+（4+6+2+1）×6＝6×2+10×8＝12+50＝62（條）三條互相平行的線段的條數(shù)有：（6+5+2+3+2+7）×3＝21×3＝63（條）左下往右上斜著的線段條數(shù)有：2+5+4+7+2+1＝21（條）合計(jì)條數(shù)：62+63+21＝146（條）答：圖中有146條線段。故答案為：146。25．【答案】35?！窘獯稹拷猓簶?biāo)數(shù)法如圖：10+20＝35（條）答：從A點(diǎn)到B點(diǎn)最短路線有35條。故答案為：35。七、解決問題。（每小題5分，共25分）26．【答案】200元?！窘獯稹拷猓涸O(shè)另一件衣服的進(jìn)價是x元。720﹣600﹣x×20%＝（600+x）×10%120﹣0.2x＝60+8.1x0.5x＝60x＝60÷0.3x＝200答：另一件衣服的進(jìn)價是200元。27．【答案】4.7厘米?！窘獯稹拷猓?0×3.2÷（80﹣3×5）＝256÷55≈4.8（厘米）答：這時水面高4.7厘米。28．【答案】6.84?！窘獯稹拷猓哼B接OO′。6×2＝12（平方厘米）（3.14×12÷4﹣6）×5＝3.42×2＝2.84（平方厘米）答：圖形中陰影部分的面積為6.84平方厘米。29．【答案】4.2秒?！窘獯稹拷猓捍肆熊嚨乃俣葹椋海?50﹣270）÷（30﹣20）＝18（米/秒）車長：540﹣4