押福建卷第6-9題【方程應用、整式運算、多邊形、圓與統(tǒng)計概率】(原卷版+解析)

押福建卷第6-9題方程應用、整式運算、多邊形、圓與統(tǒng)計概率題號分值2022年

中考2021年

中考2020年

中考2019年

中考2018年

中考64解不等式組一元二次方程應用數(shù)軸應用數(shù)據(jù)分析（方差）概率計算74整式運算正多邊形角度計算整式運算整式運算二次根式估算84統(tǒng)計圖分析

應用一次函數(shù)與不等式

應用分式、一元二次方程應用一元一次方程

應用二元一次方程

應用94三角函數(shù)圓與三角函數(shù)圓的角度計算圓的角度計算圓的角度計算解題技巧（1）方程應用：要求學生熟練掌握解方程，能用方程解決實際問題（基本以數(shù)學文化的形式出現(xiàn)，找出等量關系，列方程，并驗證。）（2）整式運算：熟練掌握冪的運算法則，以及平方差、完全平方乘法公式。（3）多邊形：熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和、外角、內(nèi)角的計算公式。（4）圓：熟練掌握弧、弦、圓心角、圓周角（直徑所對圓周角90°）之間的代換；切線的相關性質(zhì)；圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)。

（5）三角函數(shù)：熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，以及正弦、余弦、正切如何計算。（6）統(tǒng)計概率：熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求解，及如何應用統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行分析（特別方差影響數(shù)據(jù)的波動程度）；簡單的概率計算問題（該列樹狀圖就列，不要憑感覺做）【真題1】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：

項目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【真題2】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC,PD與⊙O相切，切點分別為C，D．若AB=6,PC=4，則sin∠CAD等于（

A．35 B．25 C．34【真題3】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A．3(x?1)=6210x B．6210x?1=3 C．【真題4】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A．3a2?C．?3ab22【真題5】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于（

）A．108° B．120° C．126° D．132°1．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學?？寄M預測）某工人在規(guī)定的時間內(nèi)做完一批零件，若每小時做10個就可以超額完成3個，若每小時做11個就可以提前1h完成，則這批零件一共有多少個？設這批零件一共有x個，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A．x10?3=xC．x10+32．（2023春·福建南平·九年級統(tǒng)考階段練習）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A．3x?2=2x+9 B．3C．x3+2=x3．（2023春·福建廈門·九年級廈門雙十中學?？计谥校┪覈糯鷶?shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，原文如下：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：今有若干人乘車，每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設有x個人，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A．x3+2=x2+9 B．x34．（2023·福建福州·校考一模）《九章算術》中記載了這樣一個問題：今有上禾五秉，損實一斗一升，當下禾七秉；上禾七秉，損實二斗五升，當下禾五秉．問上、下禾實一秉各幾何？大意是：5捆上等稻子少結一斗一升，相當于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結二斗五升，相當于5捆下等稻子．問上等稻子和下等稻子一捆各能結多少？設上等稻子一捆為x升，下等稻子一捆為y升，則下列方程正確的是（

）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7y7x+25=5y C．5x?11=7y7x?25=5y5．（2023·福建·模擬預測）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（

）A．x+y=193x+13y=33 B．x+y=19x+3y=33 6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A．4x+6y=382x+5y=48 B．4x+6y=482x+5y=38 C．4x+6y=485x+2y=387．（2023·福建莆田·?？家荒＃┲袊糯鷶?shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（

）A．x+y=100047x+C．x+y=10007x+9y=999 D．8．（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）2020年教育部印發(fā)了《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》，勞動教育已納入人才培養(yǎng)過程.某中學加大校園農(nóng)場建設，為學生提供更多的勞動場所.該農(nóng)場某種作物2020年的年產(chǎn)量為100千克，2022年的年產(chǎn)量為225千克，設該作物年產(chǎn)量的平均增長率為x，則符合題意的方程是（

）A．1001+2x=225 C．1001+x29．（2023秋·福建福州·九年級?？计谀╆惱蠋熀团c她搭班的李老師都十分熱愛文學．某日，陳老師翻閱到一本古代數(shù)學著作—《增刪算法統(tǒng)宗》，看到里面記載了這樣一個問題：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進使歸室，爭奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾？”．為了能夠更通順地讀懂這個問題，陳老師找了李老師勾兌一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進門，門的寬度比竿小4尺進不了；將竿豎著進門，竿比門長2尺；將竿斜著穿過門的對角，恰好進門．試問門的寬、高和竿長各是多少？”根據(jù)翻譯，她畫出了這樣一幅圖，并設竿長AC為x尺，則下列方程中符合題意的是（

）A．x?42+x?2C．x?42+x?210．（2023秋·福建泉州·九年級石獅市石光中學?？计谀┪覈纤螖?shù)學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A．x+x?12=864B．x+x+12=864C．11．(2023秋·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，設這批椽的數(shù)量為x株，則正確的是（）A．依題意3xx?1=6210 C．這批椽的數(shù)量為45株 D．一株椽的價錢為132文12．（2023·福建三明·統(tǒng)考模擬預測）《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄了一道驛站送信的題目，大意為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（

）A．2×900x?1=900x+3 B．2×90013．（2023春·福建福州·九年級?？茧A段練習）“五·一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設原來參加游覽的同學共x人，則所列方程為（）A．180x?2?180x=3 B．180x+214．(2023·福建福州·福建省福州屏東中學?？寄M預測）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，設第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程（）A．10x=40C．10x=40x+6 15．（2023春·福建廈門·九年級廈門市第十中學?？茧A段練習）某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，則方程sx+v=s+50A．提速前列車行駛skm與提速后行駛(s＋50)km的時間相等B．提速后列車每小時比提速前列車每小時多開vkmC．提速后列車行駛(s＋50)km的時間比提速前列車行駛skm多vhD．提速后列車用相同的時間可以比提速前多開50km16．（2023春·福建福州·九年級福建省福州屏東中學校考期中）下列運算正確的是（

）A．3a2?2a2=5a2 17．（2023春·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學?？茧A段練習）下列運算中，正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．a(chǎn)b2318．（2023春·福建廈門·九年級廈門雙十中學?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（）A．2a+3b=5ab B．2aC．2a2?319．（2023·福建龍巖·校考一模）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．20．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a3 B．a(chǎn)321．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）下列運算正確的是（

）A．x3+xC．x+y2=x22．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學校考一模）下列運算正確的是（

）A．2a2?C．?3a2=?6a23．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預測）下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)3+aC．?ab3224．（2023·福建·模擬預測）如圖，已知AB是正六邊形ABCDEF與正五邊形ABGHI的公共邊，連接FI，則∠AFI的度數(shù)為（）A．24° B．26° C．28° D．30°25．(2023秋·福建莆田·九年級統(tǒng)考期末）如圖，若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（

）A．10 B．9 C．8 D．726．(2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．28° B．36° C．45° D．72°27．(2023·福建漳州·福建省漳州第一中學校考模擬預測）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率．設圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長l6=6R，則π≈lA．l12=24RsinC．l12=24Rsin28．(2023·福建·模擬預測）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點G，H分別是邊BC，CD上的點，且BG=CH，AG交BH于點O，則∠AOH的度數(shù)為（

）A．100° B．110° C．120° D．130°29．(2023·福建·模擬預測）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°30．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）如圖，AB是⊙O的直徑.D是弧AC的中點，DC與AB延長線交于P點，若∠CAB=16°，則∠BPC的度數(shù)為（

）A．16° B．21° C．32° D．37°31．（2023春·福建泉州·九年級福建省永春第一中學?？计谥校┤鐖D，AC是⊙O的直徑，點B、D在⊙O上，AB=AD=3，∠AOB=60°，則CDA．6 B．23 C．3 D．32．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第一中學?？计谥校┤鐖D，AB是△ABC外接⊙O的直徑，點D在⊙O上，且∠BDC=41°，則∠ABC=（）A．39° B．41° C．49° D．59°33．（2023秋·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，量角器上點D對應的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．80°34．（2023秋·福建福州·九年級校考期末）如圖，AC是⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，切點為A，B．若∠P=40°，則∠ACB的大小是（

）A．70° B．65° C．75° D．60°35．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若∠ACD=56°，則∠DAB的度數(shù)為（

）A．34° B．36° C．45° D．54°36．（2023春·福建南平·九年級專題練習）如圖五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若∠CAD=30°，則∠B+∠E度數(shù)（）A．210° B．215° C．235° D．250°37．(2023秋·福建福州·九年級閩清天儒中學校考期中）如圖，在⊙O中，點C在AB上，AD=BD，若∠BOD=110°，則∠ACD的大小是（A．50° B．55° C．60° D．65°38．(2023秋·福建龍巖·九年級?？计谥校⒘拷瞧靼慈鐖D擺放在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（

）A．15° B．28° C．34° D．56°39．(2023秋·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，C、D是⊙O上直徑AB兩側的點，若∠D=75°，則∠ABC等于（）A．35° B．25° C．20° D．15°40．(2023秋·福建福州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠ACB=110°，C為⊙O上一點，則A．30° B．40° C．55° D．60°41．（2023·福建莆田·校考一模）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：S2A．2 B．3 C．4 D．542．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第十九中學校考階段練習）為深入落實“立德樹人”的根本任務，堅持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（

）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.443．(2023秋·福建福州·九年級福建省福州第一中學校聯(lián)考開學考試）某同學對數(shù)據(jù)35，29，32，4■，45，45進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計量一定不受影響的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差44．(2023·福建福州·福建省福州屏東中學?？既＃┠成虉鲈囦N一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示型號

S

M

L

XL

XXL

XXXL數(shù)量(件)

25

30

34

52

28

8商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則下面數(shù)據(jù)統(tǒng)計量中對商場經(jīng)理來說最有意義的是(

)A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差45．（2023春·福建廈門·九年級廈門市第十中學?？茧A段練習）某中學隨機調(diào)查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：則這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是（

）鍛煉時間（小時）5678人數(shù)2652A．6 B．7 C．5 D．246．（2023·福建三明·校考一模）下列為某班級研究性學習小組學員出勤次數(shù)如表所示：出勤次數(shù)45678學員人數(shù)26543研究性學習小組學員出勤次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，647．（2023·福建·模擬預測）雙手向上擲實心球是2023年福州市初中畢業(yè)升學考試體育科目的一個抽考項目．如圖是某同學在體育中考前的5次練習成績制成的統(tǒng)計表，在體育中考結束后，他將自己的實心球成績錄入到這5次練習當中.如果錄入后6次成績的平均值、方差都大致不變，則可以推測這名同學在實心球項目的成績可能是（）次數(shù)12345成績(米)10.81011.39.810A．7米 B．9米 C．10米 D．11米48．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）為慶祝黨的二十大召開，班級開展了以“中國共產(chǎn)黨史”為主題的知識競賽，該班得分情況如表．全班41名同學的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）成績（分）6570768092100人數(shù)25131173A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，8049．（2023春·福建漳州·九年級?？茧A段練習）某校“啦啦操”興趣小組共有50名學生，她們的年齡分布如下表：年齡/歲12131415人數(shù)523■■由于表格污損，14歲、15歲人數(shù)看不清，則下列關于年齡的統(tǒng)計量可以確定的是（

）．A．平均數(shù)、眾數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、中位數(shù) D．中位數(shù)、方差50．(2023·福建三明·統(tǒng)考模擬預測）為提高學生防范新型冠狀病毒的意識，某班組織全班50名學生參加了防疫知識競賽，測試成績?nèi)绫?，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．成績/分868890929495969899100人數(shù)■2■14566107下列關于成績的統(tǒng)計量中，不受被遮蓋的數(shù)據(jù)影響的是（

）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．中位數(shù)和平均數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和平均數(shù)押福建卷第6-9題方程應用、整式運算、多邊形、圓與統(tǒng)計概率題號分值2022年

中考2021年

中考2020年

中考2019年

中考2018年

中考64解不等式組一元二次方程應用數(shù)軸應用數(shù)據(jù)分析（方差）概率計算74整式運算正多邊形角度計算整式運算整式運算二次根式估算84統(tǒng)計圖分析

應用一次函數(shù)與不等式

應用分式、一元二次方程應用一元一次方程

應用二元一次方程

應用94三角函數(shù)圓與三角函數(shù)圓的角度計算圓的角度計算圓的角度計算解題技巧（1）方程應用：要求學生熟練掌握解方程，能用方程解決實際問題（基本以數(shù)學文化的形式出現(xiàn)，找出等量關系，列方程，并驗證。）（2）整式運算：熟練掌握冪的運算法則，以及平方差、完全平方乘法公式。（3）多邊形：熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和、外角、內(nèi)角的計算公式。（4）圓：熟練掌握弧、弦、圓心角、圓周角（直徑所對圓周角90°）之間的代換；切線的相關性質(zhì)；圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)。

（5）三角函數(shù)：熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，以及正弦、余弦、正切如何計算。（6）統(tǒng)計概率：熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求解，及如何應用統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行分析（特別方差影響數(shù)據(jù)的波動程度）；簡單的概率計算問題（該列樹狀圖就列，不要憑感覺做）【真題1】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：

項目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:B分析：利用加權平均數(shù)計算總成績,比較判斷即可【詳解】根據(jù)題意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；?。?0×60%+85×40%=88；故選B【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算，熟練掌握加權平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵．【真題2】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC,PD與⊙O相切，切點分別為C，D．若AB=6,PC=4，則sin∠CAD等于（

A．35 B．25 C．34答案:D分析：連接OC，CP，DP是⊙O的切線，根據(jù)定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出sin∠COP即可【詳解】解：連接OC，CP，DP是⊙O的切線，則∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵AB=6∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴sin∠CAD=sin∠COP=故選：D．【點睛】本題利用了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的外角與內(nèi)角的關系求解．【真題3】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A．3(x?1)=6210x B．6210x?1=3 C．答案:A分析：根據(jù)“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運費為3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”列出方程解答．【詳解】解：由題意得：3(x?1)=6210故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，準確的找到等量關系并用方程表示出來是解題的關鍵．【真題4】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A．3a2?C．?3ab22答案:D分析：根據(jù)整式的加減乘除、完全平方公式、a?p【詳解】解：選項A：3a選項B：(a+b)2選項C：(?3ab選項D：a?a故選：D．【點睛】本題考查整式的加減乘除及完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪等運算公式，熟練掌握公式及運算法則是解決此類題的關鍵．【真題5】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于（

）A．108° B．120° C．126° D．132°答案:C分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根據(jù)角的和差關系可得出∠FBC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠BFC的度數(shù)，根據(jù)角的和差關系即可得答案．【詳解】∵ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=(5?2)×180°5=108°，AB=BC∵△ABF為等邊三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC=12∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°，故選：C．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關鍵．1．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學?？寄M預測）某工人在規(guī)定的時間內(nèi)做完一批零件，若每小時做10個就可以超額完成3個，若每小時做11個就可以提前1h完成，則這批零件一共有多少個？設這批零件一共有x個，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A．x10?3=xC．x10+3答案:D分析：根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，設這批零件一共有x個，則每小時做10個就可以超額完成3個，工作總量為：x+3，工作時間為：x+310，再根據(jù)每小時做11個就可以提前1h【詳解】設這批零件一共有x個，∴x+310∴x10故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握工作總量等于工作效率乘以工作時間，列出方程．2．（2023春·福建南平·九年級統(tǒng)考階段練習）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A．3x?2=2x+9 B．3C．x3+2=x答案:B分析：設車x輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，結合題意，列出關于x的一元一次方程，由此即可得出答案．【詳解】解：設車x輛，根據(jù)題意得：3x?2故選：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3．（2023春·福建廈門·九年級廈門雙十中學?？计谥校┪覈糯鷶?shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，原文如下：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：今有若干人乘車，每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設有x個人，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A．x3+2=x2+9 B．x3答案:B分析：設共有x人乘車，根據(jù)“每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘”，結合車的數(shù)量不變，即可列出關于x的一元一次方程．【詳解】解：設有x個人，根據(jù)題意得：x3故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．4．（2023·福建福州·?？家荒＃毒耪滤阈g》中記載了這樣一個問題：今有上禾五秉，損實一斗一升，當下禾七秉；上禾七秉，損實二斗五升，當下禾五秉．問上、下禾實一秉各幾何？大意是：5捆上等稻子少結一斗一升，相當于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結二斗五升，相當于5捆下等稻子．問上等稻子和下等稻子一捆各能結多少？設上等稻子一捆為x升，下等稻子一捆為y升，則下列方程正確的是（

）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7y7x+25=5y C．5x?11=7y7x?25=5y答案:C分析：根據(jù)5捆上等稻子少結一斗一升，相當于7捆下等稻子，可得方程5x?11=7y，根據(jù)7捆上等稻子少結二斗五升，相當于5捆下等稻子，可得到方程7x?25=5y，然后列出相應的方程組即可．【詳解】解：由題意可得，5x?11=7y7x?25=5y故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，明確題意，找出等量關系是解題的關鍵．5．（2023·福建·模擬預測）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（

）A．x+y=193x+13y=33 B．x+y=19x+3y=33 答案:A分析：根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：x+y=19根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：3x+綜上：x+y=193x+故選：A【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組．6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A．4x+6y=382x+5y=48 B．4x+6y=482x+5y=38 C．4x+6y=485x+2y=38答案:B分析：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得4x+6y=48，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，”可得2x+5y=38，即可求解．【詳解】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得4x+6y=48故選B【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關鍵．7．（2023·福建莆田·校考一模）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（

）A．x+y=100047x+C．x+y=10007x+9y=999 D．答案:A分析：根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設苦果有x個，甜果有y個，由題意可得，x+y=1000故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關知識，正確找到相等關系是解決本題的關鍵．8．（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）2020年教育部印發(fā)了《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》，勞動教育已納入人才培養(yǎng)過程.某中學加大校園農(nóng)場建設，為學生提供更多的勞動場所.該農(nóng)場某種作物2020年的年產(chǎn)量為100千克，2022年的年產(chǎn)量為225千克，設該作物年產(chǎn)量的平均增長率為x，則符合題意的方程是（

）A．1001+2x=225 C．1001+x2答案:B分析：設該作物年產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設該作物年產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意得，1001+x故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．9．（2023秋·福建福州·九年級校考期末）陳老師和與她搭班的李老師都十分熱愛文學．某日，陳老師翻閱到一本古代數(shù)學著作—《增刪算法統(tǒng)宗》，看到里面記載了這樣一個問題：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進使歸室，爭奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾？”．為了能夠更通順地讀懂這個問題，陳老師找了李老師勾兌一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進門，門的寬度比竿小4尺進不了；將竿豎著進門，竿比門長2尺；將竿斜著穿過門的對角，恰好進門．試問門的寬、高和竿長各是多少？”根據(jù)翻譯，她畫出了這樣一幅圖，并設竿長AC為x尺，則下列方程中符合題意的是（

）A．x?42+x?2C．x?42+x?2答案:A分析：設竿長AC為x尺，則BC=x?4尺，AB=【詳解】解：設竿長AC為x尺，則BC=x?4尺，AB=由勾股定理得AB∴x?42故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理和一元二次方程的應用，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．10．（2023秋·福建泉州·九年級石獅市石光中學?？计谀┪覈纤螖?shù)學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A．x+x?12=864B．x+x+12=864C．答案:D分析：由矩形的寬及長與寬之間的關系可得出矩形的長為x+12步，再利用矩形的面積公式即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵矩形的寬為x步，且寬比長少12步，∴矩形的長為x+12步．依題意，得：xx+12故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．11．(2023秋·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，設這批椽的數(shù)量為x株，則正確的是（）A．依題意3xx?1=6210 C．這批椽的數(shù)量為45株 D．一株椽的價錢為132文答案:A分析：先根據(jù)少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢可得一株椽的價錢為3(x?1)文，再根據(jù)總價錢等于一株椽的價錢乘以椽的數(shù)量建立方程即可．【詳解】解：由題意得：一株椽的價錢為3(x?1)文，則可列方程為3(x?1)x=6210，故選：A．【點睛】本題考查了列一元二次方程，找準等量關系是解題關鍵．12．（2023·福建三明·統(tǒng)考模擬預測）《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄了一道驛站送信的題目，大意為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（

）A．2×900x?1=900x+3 B．2×900答案:B分析：根據(jù)快馬、慢馬所需時間及規(guī)定時間之間的關系，可得出慢馬所需的時間為x+1天，快馬所需的時間為x?3天，利用速度=路程÷時間，結合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵規(guī)定時間為x天，∴慢馬所需的時間為x+1，快馬所需時間為x?3，又∵快馬的速度是慢馬的2倍，∴可列出方程900x+1故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．13．（2023春·福建福州·九年級校考階段練習）“五·一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設原來參加游覽的同學共x人，則所列方程為（）A．180x?2?180x=3 B．180x+2答案:D分析：設原來參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：180x元，出發(fā)時每名同學分擔的車費為：180【詳解】解：設原來參加游覽的同學共x人，根據(jù)題意可得：180x故選：D．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清楚題意，根據(jù)關鍵描述語，找到合適的等量關系．14．(2023·福建福州·福建省福州屏東中學?？寄M預測）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，設第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程（）A．10x=40C．10x=40x+6 答案:C分析：設第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為x+6人，利用人均分得錢數(shù)=總錢數(shù)÷參與分錢的人數(shù)，結合兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為x+6人，依題意得：10x故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．15．（2023春·福建廈門·九年級廈門市第十中學?？茧A段練習）某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，則方程sx+v=s+50A．提速前列車行駛skm與提速后行駛(s＋50)km的時間相等B．提速后列車每小時比提速前列車每小時多開vkmC．提速后列車行駛(s＋50)km的時間比提速前列車行駛skm多vhD．提速后列車用相同的時間可以比提速前多開50km答案:B分析：根據(jù)題意可以知道s+50表示列車提速后同樣的時間內(nèi)行駛的路程，根據(jù)路程=速度×時間公式即可得到答案，【詳解】解：∵用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km∴s+50表示列車提速后同樣的時間內(nèi)行駛的路程，∵某次列車平均提速vkm/h，路程=速度×時間∴方程sx+v=s+50故選B.【點睛】本題主要考查了方程表達的關系式的含義，解題的關鍵在于能夠準確讀懂題意找到等量關系.16．（2023春·福建福州·九年級福建省福州屏東中學?？计谥校┫铝羞\算正確的是（

）A．3a2?2a2=5a2 答案:C分析：各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、3aB、m6C、2aD、a+b2故選：D．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算、運用完全平方公式進行運算，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．17．（2023春·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學校考階段練習）下列運算中，正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．a(chǎn)b23答案:B分析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和單項式除以單項式的計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a2B、?a6C、abD、?3a故選B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和單項式除以單項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵，注意同底數(shù)冪乘法指數(shù)是相加，積的乘方和冪的乘方指數(shù)是相乘．18．（2023春·福建廈門·九年級廈門雙十中學?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（）A．2a+3b=5ab B．2aC．2a2?3答案:D分析：根據(jù)整式的加減運算、整式的除法運算、積的乘方運算即可求出答案．【詳解】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、2abC、2aD、3ab2故選：D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算、積的乘方運算、整式的乘除法運算，本題屬于基礎題型．19．（2023·福建龍巖·?？家荒＃┫铝杏嬎阏_的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．答案:C分析：根據(jù)合并同類項法則、分式運算的法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3B．a(chǎn)÷b?1C．2aa?1D．ba故選：C．【點睛】本題考查合并同類項、分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a3 B．a(chǎn)3答案:A分析：直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．【詳解】A．a(chǎn)6B．a(chǎn)3C．a(chǎn)7D．2a故選：A．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）下列運算正確的是（

）A．x3+xC．x+y2=x答案:D分析：分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法法則、完全平方公式和冪的乘方運算法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、x3B、a6C、x+y2D、2xy1+2y故選D．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)、合并同類項和完全平方公式，掌握合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法法則、完全平方公式和冪的乘方運算法則是解題關鍵．22．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學校考一模）下列運算正確的是（

）A．2a2?C．?3a2=?6a答案:B分析：根據(jù)合并同類項、單項式除單項式、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪逐個分析即可求解．【詳解】解：A：2aB：?ab5C：?3a2D：a?a故選：B．【點睛】本題考查合并同類項、單項式除單項式、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪等運算公式，熟練掌握公式及運算法則是解決此類題的關鍵．23．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預測）下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)3+aC．?ab32答案:C分析：根據(jù)同類項的定義，完全平方公式，冪的乘方以及單項式的除法法則即可判斷．【詳解】選項逐項分析正誤Aa3與a×B(3a?b)×C?a√Da×【點睛】本題考查（1）合并同類項；（2）完全平方公式；（3）同底數(shù)冪計算，掌握以上知識是解本題的關鍵.24．（2023·福建·模擬預測）如圖，已知AB是正六邊形ABCDEF與正五邊形ABGHI的公共邊，連接FI，則∠AFI的度數(shù)為（）A．24° B．26° C．28° D．30°答案:A分析：先求出正六邊形和正五邊形的內(nèi)角，根據(jù)周角等于360°求出∠FAI的度數(shù)，根據(jù)AF=AI，得到等腰三角形兩底角相等即可得到答案．【詳解】解：∵∠FAB=6?2×180°6∴∠FAI=360°?120°?108°=132°，∵AF=AI，∴∠AFI=∠AIF=180°?132°故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：n?2?180°25．(2023秋·福建莆田·九年級統(tǒng)考期末）如圖，若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（

）A．10 B．9 C．8 D．7答案:D分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n?2)·180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角和為5?2∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=108°,∴正五邊形的每一個外角為180°?108°=72°,如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=180°?2×72°=36°,360°÷36°=10,∵已經(jīng)有3個五邊形，∴10?3=7,即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．26．(2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．28° B．36° C．45° D．72°答案:B分析：根據(jù)題意可得五個全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個正五邊形，利用正多邊形內(nèi)角和可得∠EAB=∠ACD=108°，再由鄰補角得出∠ACB=∠EAC=72°，結合圖形代入求解即可．【詳解】解：如圖所示，五個全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個正五邊形，∴∠EAB=∠ACD=180°×(5?2)5∴∠ACB=∠EAC=180°?108°=72°，∴∠BAC=∠EAB-∠EAC=108°?72°=36°，故選：B．【點睛】題目主要考查正多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，鄰補角等，理解題意，熟練掌握運用正多邊形內(nèi)角和的計算公式是解題關鍵．27．(2023·福建漳州·福建省漳州第一中學?？寄M預測）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率．設圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長l6=6R，則π≈lA．l12=24RsinC．l12=24Rsin答案:A分析：求出正多邊形的中心角，利用三角形周長公式求解即可．【詳解】解：∵十二邊形A1∴∠A∵OM⊥A1A2于∴∠A∵正n邊形的周長=n?2Rsin∴圓內(nèi)接正十二邊形的周長l12故選：A．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，求出正十二邊形的周長是解題的關鍵．28．(2023·福建·模擬預測）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點G，H分別是邊BC，CD上的點，且BG=CH，AG交BH于點O，則∠AOH的度數(shù)為（

）A．100° B．110° C．120° D．130°答案:C分析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=∠C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可證出△ABG≌△BCH；得到∠BAG=∠HBC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和對頂角的性質(zhì)即可得到結果．【詳解】∵在正六邊形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG與△BCH中AB=BC∠ABC=∠C=120°∴△ABG≌△BCH；∴∠BAG=∠HBC，∴∠BOG=∠ABG=120°，∴∠AOH=∠BOG=120°．故選C【點睛】本題考查了正多邊形的計算及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是正確地利用正六邊形中相等的元素．29．(2023·福建·模擬預測）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°答案:B分析：先算出三個圖形的內(nèi)角是多少，再根據(jù)三個平角的和即可求出∠3的值．【詳解】如圖所示：∵等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：15∴∠3+108°+∠BAC+∠1+60°+∠BCA+∠2+90°+∠ABC=540°（三個平角的為540°）∠3＝540°-180°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝10°．故選：B．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和．找出圖中的△ABC利用內(nèi)角和是180°是解決本題的關鍵．30．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）如圖，AB是⊙O的直徑.D是弧AC的中點，DC與AB延長線交于P點，若∠CAB=16°，則∠BPC的度數(shù)為（

）A．16° B．21° C．32° D．37°答案:B分析：連接OC，根據(jù)∠CAB=16°可得∠AOC=180°?2×16°=148°，即可得到∠ABC=12×148°=74°，從而得到∠ADC=180°?74°=106°，根據(jù).D是弧AC【詳解】解：連接OC，∵∠CAB=16°，OA=OC，∴∠AOC=180°?2×16°=148°，∴∠ABC=1∴∠ADC=180°?74°=106°，∵D是弧AC的中點，∴∠DAC=∠DCA=1在△ACP中，∵∠ACD=∠BPC+∠CAB，∴∠BPC=∠ACD?∠CAB=37°?16°=21°，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)外角關系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補．31．（2023春·福建泉州·九年級福建省永春第一中學?？计谥校┤鐖D，AC是⊙O的直徑，點B、D在⊙O上，AB=AD=3，∠AOB=60°，則CDA．6 B．23 C．3 D．答案:C分析：先根據(jù)圓周角定理求得∠C，然后解直角三角形即可．【詳解】∵AB=AD，∴∠AOD=∠AOB=60°∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=1在Rt△ACD中，tan即33∴CD=3，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定義及其推論，以及解直角三角形，解題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，直徑所對的圓周角為直角，以及解直角三角形的方法和步驟．32．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第一中學?？计谥校┤鐖D，AB是△ABC外接⊙O的直徑，點D在⊙O上，且∠BDC=41°，則∠ABC=（）A．39° B．41° C．49° D．59°答案:C分析：根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BDC=41°，利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC的度數(shù)?！驹斀狻拷猓骸逜B是△ABC外接⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵BC∴∠BAC=∠BDC=41°，∴∠ABC=180°?∠ACB?∠BAC=180°?90°?41°=49°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角．33．（2023秋·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，量角器上點D對應的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．80°答案:B分析：根據(jù)題意，確定A、B、C、D在同一個圓上，根據(jù)量角器量角及圓周角定理即可得到∠BCD=1【詳解】解：令圓心為O，連接OD，如圖所示：∵以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，∴C在⊙O上，∵量角器上點D對應的讀數(shù)是100°，∴∠DOA=100°，∴∠BOD=180°?100°=80°，∵DB∴∠BCD=1故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，讀懂題意，掌握量角器量角的方法及圓周角定理求解是解決問題的關鍵．34．（2023秋·福建福州·九年級?？计谀┤鐖D，AC是⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，切點為A，B．若∠P=40°，則∠ACB的大小是（

）A．70° B．65° C．75° D．60°答案:A分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°?∠OAP?∠OBP?∠P=140°，∴∠ACB=1故選A．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，正確求出∠AOB的度數(shù)是解題的關鍵．35．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若∠ACD=56°，則∠DAB的度數(shù)為（

）A．34° B．36° C．45° D．54°答案:A分析：連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°，得到∠ACB=90°，進而得到∠DCB=34°，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到∠DAB=∠DCB，即可得到答案．【詳解】解：連接BC，如下圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ACD=56°，∴∠DCB=∠ACB?∠ACD=90°?56°=34°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠DAB=34°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，同弧或等弧所對的圓周角相等，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．36．（2023春·福建南平·九年級專題練習）如圖五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若∠CAD=30°，則∠B+∠E度數(shù)（）A．210° B．215° C．235° D．250°答案:A分析：連接CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠B+∠AEC=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【詳解】解：如圖，連接CE，∵五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，∴四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=30°，∴∠B+∠E=180°+30°=210°．故選：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構造出圓內(nèi)接四邊形是解題的關鍵．37．(2023秋·福建福州·九年級閩清天儒中學校考期中）如圖，在⊙O中，點C在AB上，AD=BD，若∠BOD=110°，則∠ACD的大小是（A．50° B．55° C．60° D．65°答案:B分析：連接BC，根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，先求出∠BCD的度數(shù)，再利用等弧所對的圓周角相等，即可解答．【詳解】解：連接BC，如圖所示，∵∠BOD=110°，∴∠BCD=∵AD=∴∠ACD=∠BCD=55°，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．38．(2023秋·福建龍巖·九年級?？计谥校⒘拷瞧靼慈鐖D擺放在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（

）A．15° B．28° C．34° D．56°答案:B分析：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半，從而可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半，根據(jù)量角器的讀數(shù)方法可得：(86°?30°)÷2=28°．故選：B．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．39．(2023秋·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，C、D是⊙O上直徑AB兩側的點，若∠D=75°，則∠ABC等于（）A．35° B．25° C．20° D．15°答案:D分析：利用直徑所對的圓周角是90°，求出∠ACB=90°，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，以及∠D=75°，求出∠CAB=75°，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠ABC=90°?75°=15°【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠D=75°，∴∠CAB=75°，∴∠ABC=90°?75°=15°，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對的圓周角是90°和同弧或等弧所對的圓周角相等，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關鍵是牢記相關概念與推論．40．(2023秋·福建福州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠ACB=110°，C為⊙O上一點，則A．30° B．40° C．55° D．60°答案:B分析：在⊙O右側取點D，連接AD,BD,OA,OB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠OBP=90°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得出∠P．【詳解】解：在⊙O右側取點D，連接AD,BD,OA,OB，∵四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACB+∠D=180°，∵∠ACB=110°，∴∠D=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB分別與⊙O相切于∴OA⊥PA,OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°?90°?90°?140°=40°，故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧或等弧所對圓心角和圓周角的關系，切線的性質(zhì)等知識點，讀懂題意，熟練掌握以上基礎知識點是解本題的關鍵．41．（2023·福建莆田·?？家荒＃┰趯σ唤M樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：S2A．2 B．3 C．4 D．5答案:B分析：由方差公式確定這組數(shù)據(jù)為1、2、4、5，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由方差的計算公式可知，這組數(shù)據(jù)為1、2、4、5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2+42故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)，熟記方差的計算公式是解題關鍵．42．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第十九中學?？茧A段練習）為深入落實“立德樹人”的根本任務，堅持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（

）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4答案:D分析：先從圖中讀取該同學五項評價得分，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，依次計算即可．【詳解】解：該同學五項評價得分分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為7+8+8+9+105故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，注意在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，應先將這組數(shù)按從小到大或從大到小的關系排序，再求出這組數(shù)的中位數(shù)．43．(2023秋·福建福州·九年級福建省福州第一中學校聯(lián)考開學考試）某同學對數(shù)據(jù)35，29，32，4■，45，45進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計量一定不受影響的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差答案:C分析：根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義，即可求解．【詳解】解：該數(shù)據(jù)共有6個數(shù)，其中35排在第三位，第三位與第四位的平均數(shù)就是中位數(shù)，故該題中位數(shù)受到影響，且平均數(shù)，方差均受到影響，因為其中45有兩個，污損的數(shù)字十位數(shù)是4，所以眾數(shù)不受影響，