山東廣饒縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東廣饒縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值是（）A． B． C． D．2．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．3．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x24．拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的拋物線是（）A．. B．C． D．5．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM的長(zhǎng)為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米6．等腰直角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.則CP的長(zhǎng)等于（）A． B．2 C．2 D．37．若反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則不經(jīng)過(guò)第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．若均為銳角，且，則（）.A． B．C． D．9．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定10．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為__．12．關(guān)于x的一元二次方程x2+nx﹣12＝0的一個(gè)解為x＝3，則n＝_____．13．一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．14．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球都是白球的概率是____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，，與交于點(diǎn)，已知，，，那么線段的長(zhǎng)為__________．17．已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．18．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=28.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng).20．（6分）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．（1）若函數(shù)是的伴隨函數(shù)，求的值；（2）已知函數(shù)是的伴隨函數(shù)．①當(dāng)點(diǎn)（2，-2）在二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；②已知矩形，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)（6，2），當(dāng)二次函數(shù)的圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（6分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．22．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?3．（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率.24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上.(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).25．（10分）如圖，一天，我國(guó)一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里∕小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60o方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船．問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作直線分別交于兩點(diǎn)，已知.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∵A的坐標(biāo)為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當(dāng)x-1≥0時(shí)，二次根式有意義．【詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學(xué)習(xí)二次根式時(shí)需特別注意．3、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計(jì)算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．4、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個(gè)單位可得到拋物線y=3x2-1；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個(gè)單位可得到拋物線.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.5、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長(zhǎng)為5米．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，設(shè)，則，如圖，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負(fù)，x2與y2同負(fù)，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過(guò)一，二、四象限，不經(jīng)過(guò)三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可．【詳解】解：∵∠B，∠A均為銳角，且sinA=，cosB=，

∴∠A=30°，∠B=60°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．9、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C．10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝﹣【解析】根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．12、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝3代入x2+nx﹣12＝0中可得到關(guān)于n的方程，然后解此方程即可．【詳解】把x＝3代入x2+nx﹣12＝0，得9+3n﹣12＝0，解得n＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.13、1【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程．【詳解】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．14、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個(gè)球都是白球有2種，

∴P（兩個(gè)球都是白球），

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、．【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.16、【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性質(zhì)計(jì)算OA的長(zhǎng)．【詳解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．17、1【解析】如圖，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，進(jìn)而得出∠CPD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．18、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為甲．三、解答題(共66分)19、（1）60°；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長(zhǎng)，由弦BC=8cm，可得半徑的長(zhǎng)，繼而求劣弧的長(zhǎng)；【詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，∴OC=cm，∴劣弧的長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）①或；②頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）或（4，6）．【分析】（1）將函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)①設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出代入二次函數(shù)得到：，把(2,-2)，即可得出答案；②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得出h的值，進(jìn)行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進(jìn)行取舍即可．【詳解】解：（1）函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，把，代入，得，解得：．（2）①設(shè)二次函數(shù)為．二次函數(shù)是的伴隨函數(shù)，，二次函數(shù)為，把，代入得，，二次函數(shù)的解析式是或．②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得，解得，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)是(0,2)由于此時(shí)與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)∴不符合題意，舍去∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)．把(6,2)代入得，解得，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)是(9,11)由于此時(shí)與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)∴不符合題意，舍去∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)．綜上所述：頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)或(4,6)．【點(diǎn)睛】本題考查了新型函數(shù)的定義，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．21、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.22、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.23、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果數(shù)和甲組抽到小區(qū)，同時(shí)乙組抽到小區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹