2025屆南師附中集團(tuán)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆南師附中集團(tuán)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下面合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝02．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地180km．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．某地2019年的最高氣溫為，最低氣溫為零下，則計(jì)算該地2019年最大溫差，列式正確的是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)4．如圖，一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④6．找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2019個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是A．2019 B．3027 C．3028 D．30297．以下問(wèn)題，不適合普查的是（）A．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試B．進(jìn)入地鐵站對(duì)旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢C．調(diào)查本班同學(xué)的身高D．調(diào)查我國(guó)民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法8．在一條南北方向的跑道上，張強(qiáng)先向北走了10米，此時(shí)他的位置記作米．又向南走了13米，此時(shí)他的位置在（）A．米處 B．米處 C．米處 D．米處9．單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．10．若，則的值可以是（）A． B． C． D．11．已知線段AB＝10cm，C為直線AB上的一點(diǎn)，且BC＝4cm，則線段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm12．下列合并同類項(xiàng)正確的是（）A．5x2y﹣4x2y＝x2y B．5x+2y＝7xyC．5x3﹣3x3＝2 D．2x+4x＝8x2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．代數(shù)式系數(shù)為_(kāi)_______；多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是_______．14．如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)____．15．比較大?。篲_____．16．如圖，直角三角尺的直角頂點(diǎn)在直線上．若，則的大小為_(kāi)_______度．17．如果a，b為定值，關(guān)于x的一次方程﹣＝2，無(wú)論k為何值時(shí)，它的解總是1，則a+2b＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）-2(2)-319．（5分）（1）計(jì)算：（﹣16）﹣5+（﹣14）﹣（﹣26）；（2）計(jì)算：﹣42÷（﹣4）2+5×（﹣6）+33+|﹣8|．20．（8分）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b；A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸．上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______．（2）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．21．（10分）已知，，求的值．22．（10分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化簡(jiǎn)A+B；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，A+B＝13，求代數(shù)式a的值．23．（12分）如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．（1）求的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，合并時(shí)系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】A.3x+2x2不是同類項(xiàng)不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a2b﹣a2b＝a2b，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.﹣y2x+xy2＝0，該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則．合并同類項(xiàng)的法則是：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．2、A【分析】由線段DE所代表的意思，結(jié)合裝貨半小時(shí)，可得出a的值，從而判斷出①成立；結(jié)合路程=速度×?xí)r間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設(shè)出乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時(shí)，由路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時(shí)間，從而得出③成立；由乙車剛到達(dá)貨站的時(shí)間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴a=4+0.5=4.5(小時(shí))，即①成立；40分鐘=小時(shí)，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時(shí))，即②成立；設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí),則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時(shí),甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時(shí)間為40÷(90?60)=(小時(shí)),小時(shí)=80分鐘，即③成立；乙車剛到達(dá)貨站時(shí),甲車行駛的時(shí)間為(4+)小時(shí)，此時(shí)甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問(wèn)題，解決此類題的關(guān)鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標(biāo)所代表的數(shù)學(xué)量，及每段圖象所代表的情況.3、A【解析】直接利用有數(shù)的加減法運(yùn)算，溫差為最高溫度減去最低溫度，相減即可得出答案．【詳解】最高氣溫為39℃，最低氣溫為-7℃，最大溫差為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】該主視圖是：底層是3個(gè)正方形橫放，上層靠左有2個(gè)正方形，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5、A【解析】分析：根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．詳解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補(bǔ)．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)，當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．7、D【分析】根據(jù)普查的特征：普查結(jié)果準(zhǔn)確,精確度高,但普查工作量大,具有破壞性,費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，即可得出結(jié)論．【詳解】A．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試，適合采用普查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．進(jìn)入地鐵站對(duì)旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢，適合采用普查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．調(diào)查本班同學(xué)的身高，適合采用普查，故本選項(xiàng)不符合題意；D．調(diào)查我國(guó)民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法，工作量大，不適合采用普查，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是調(diào)查方式的選擇，掌握普查的特征是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】以出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)的，張強(qiáng)先向北走了10米，記作＋10米．又向南走了13米，記作?13米，此時(shí)的位置可用＋10?13來(lái)計(jì)算．【詳解】＋10?13＝?3米，故選：C．【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值構(gòu)成．9、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念即可選擇．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)的概念“單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)”．本題注意“”是數(shù)字因數(shù)．10、D【分析】先求絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∴D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)點(diǎn)C在直線AB上，可分兩種情況，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)和右側(cè)，分別計(jì)算即可．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．綜上可得：AC＝14cm或6cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，計(jì)算線段的長(zhǎng)度，注意分情況討論．12、A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，計(jì)算正確；B、5x與2y不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤；C、5x3﹣3x3＝2x3，計(jì)算錯(cuò)誤；D、2x+4x＝6x，計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是最高項(xiàng)的次數(shù)，可得答案．【詳解】（1）系數(shù)為是，（1）次數(shù)是3，次數(shù)是6，次數(shù)是5，所以最高次項(xiàng)是.故答案為，-7x4y1．14、﹣4或2【分析】分該點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，-1-3=-4；當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，-1+3=2.故答案為-4或2.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的理解，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15、<【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小可得答案．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?6、1【分析】利用直角三角尺的特性，根據(jù)角的運(yùn)算即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的運(yùn)算，熟記平角等于是解題的關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)一元一次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】將x＝1代入方程，∴，∴4k+2a﹣1+bk＝12，∴4k+bk＝13﹣2a，∴k（4+b）＝13﹣2a，由題意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0，∴a＝，b＝﹣4，∴a+2b＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解的定義，本題屬于中等題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1）-4；（2）9【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加減法即可解答本題；（2）先算中括號(hào)里的，再根據(jù)有理數(shù)的乘法即可解答本題．【詳解】（1）-=-4+8×(-=-4-1+1=-4.（2）-=-3=-3=9.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）-9；（2）1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法法則可以解答本題．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算以及加減乘除乘方絕對(duì)值混合運(yùn)算，熟練掌握各種運(yùn)算的法則是順利解決此題的關(guān)鍵．20、（1）2，3，4；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）先判斷a-b、a+b、a、b的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即可；【詳解】（1）=2，=3，=4；故答案為：2，3，4；（2）由數(shù)軸，知：，，∴a-b>0，a+b<0，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用數(shù)軸比較代數(shù)式的大小，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，以及整式的加減，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵．21、xy=1．【分析】利用完全平方公式對(duì)進(jìn)行變形應(yīng)用，再結(jié)合已知條件即可求出答案．【詳解】解：∵x﹣y=1，∴(x﹣y)2=1，即x2+y2﹣2xy=1；又∵x2+y2=9，