2025屆浙江省義烏市六校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆浙江省義烏市六校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．2．下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過B．圖象在二，四象限內(nèi)C．在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，則3．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．從這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解的概率為（）．A． B． C． D．5．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（）A．全 B．面 C．依 D．法6．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為A． B． C． D．7．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，則的值是（）A． B．1 C． D．10．如圖，在中，，，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且與關(guān)于直線DE對稱．若，，則（）．A．3 B．5 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個(gè)扇形所對的弧長是_____．12．如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________.14．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件（只需寫一個(gè)）．15．計(jì)算：cos45°=______.16．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．17．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．18．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．20．（6分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．21．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，當(dāng)在運(yùn)動(dòng)過程中與直線相切時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（請直接寫出答案）．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．23．（8分）某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________°；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是________．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且＝k（0＜k＜1），點(diǎn)F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點(diǎn)E作MN⊥BC，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．（1）求證：△MED∽△NFE；（2）當(dāng)EF＝FC時(shí)，求k的值．（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小時(shí)，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且＝，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長FE和BA的延長線交與點(diǎn)G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．26．（10分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求b的值；（2）當(dāng)b取正數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：根的判別式．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯(cuò)誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C錯(cuò)誤，∵當(dāng)時(shí)，則或，∴D錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以，即可解得．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式組的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴滿足條件的的值為，（個(gè)）．∴概率為．故選．5、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對正方體展開圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握，即可解題.6、B【詳解】解:∵M(jìn)，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是△ABC的中位線，判斷△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．7、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個(gè)，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.8、B【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)可對③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，即可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線x==2，所以②正確；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，開口向上，∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0，所以③錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，所以④正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9、A【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、D【分析】過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設(shè)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在Rt△BFE中運(yùn)用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進(jìn)而求解．【詳解】過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，設(shè)，由題意知，，，由勾股定理知，，，∵與關(guān)于直線DE對稱，∴，，設(shè)，則，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4π．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解．【詳解】設(shè)扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、【分析】過點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，a），（a＞0），將點(diǎn)P1（a，a）代入，可得a=1，故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1=2，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)P2（b+2，b）代入，可得b=，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，），則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（c+，c），將點(diǎn)P3（c+，c）代入，可得c=，故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（，），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（，），P3的坐標(biāo)為（，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.14、【解析】試題分析：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.15、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．16、1【分析】利用扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．17、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長計(jì)算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60°；（2）米．【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離．【詳解】解：（1）由題意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，∴∠BAC=75°?30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°∴∠ACB=30°+45°=75°，∴∠ABC=180°?∠BAC?∠ACB=60°；（2）如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，AD=CD=AC?sin45°=300×=150，在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，∴AB=AD+BD=150+50，答：兩個(gè)涼亭A，B之間的距離為(150+50)米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時(shí)，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作CD⊥AB構(gòu)造含特殊角的直角三角形．20、（1）不可能事件；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．21、（1）；（2）；（3）點(diǎn)為或【分析】⑴根據(jù)，求出B、C的坐標(biāo)，再代入求出解析式；⑵根據(jù)題意可證△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△PED的面積；⑶根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及切線性質(zhì)構(gòu)造相似三角形來求出點(diǎn)M的坐標(biāo).點(diǎn)M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論．【詳解】解：（1），，，點(diǎn)為，點(diǎn)為代入得：，（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為直線解析式為，平行于軸，點(diǎn)坐標(biāo)為平行于軸，，，，與的面積之比是對應(yīng)邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，與直線相切，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為代入直線得解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或圖1如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為代入直線得方程無解綜上，點(diǎn)為或圖2【點(diǎn)睛】本題考查了了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形問題，（1）用圖象上的點(diǎn)求系數(shù)；（2）用相似三角形的性質(zhì)求三角形的面積；（3）構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題即可．22、a＜2且a≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解兩個(gè)不等式得到它們的公共部分即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；注意a≠0這一隱含條件，避免漏解．23、20.3108【分析】（1）先求出樣本總數(shù)，進(jìn)而可得出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）依據(jù)求簡單事件的概率即可求出．【詳解】解：（1）∵喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，∴樣本數(shù)=60÷0.25=1．∵喜歡羽毛球場的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案為2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案為108；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是10÷60=．故答案為(1)2，0.3（2）108(3).（3）【點(diǎn)睛】題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k＝．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，證出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）設(shè)AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，由三角函數(shù)得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性質(zhì)得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，當(dāng)EF＝FC時(shí)，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，進(jìn)而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面積＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，∵M(jìn)N⊥BC，∴MN⊥AD，∴∠EMD＝∠FNE＝90°，∵四邊形DEF