漢中市重點中學2025屆數(shù)學七年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

漢中市重點中學2025屆數(shù)學七年級第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若三角形的三邊長分別為,則的值為（）A． B．C． D．2．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或3．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°4．如圖，是一個水管的三叉接頭，從左邊看的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖所示，下列表示的方法中，正確的是（）A． B． C． D．6．某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃7．化簡的結果是（）A． B． C． D．8．從圖1的正方體上截去一個三棱錐，得到一個幾何體，如圖1．從正面看圖1的幾何體，得到的平面圖形是()A． B．C． D．9．若的相反數(shù)是，則的值為（）A． B． C． D．510．下列有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則2+a-2b=_______．12．與的和是__________．13．如圖，點在線段上，，點分別是的中點，則線段____．14．的平方根是______．15．如圖，有一個高為6的圓柱體，現(xiàn)將它的底面圓周在數(shù)軸上滾動在滾動前，圓柱底面圓周上有一點A和數(shù)軸上表示的﹣1重合，當圓柱滾動一周時，A點恰好落在了表示3的點的位置，則這個圓柱的側面積是_____．16．已知線段，如果在直線上取一點，使，再分別取線段、的中點、，那么__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．18．（8分）某檢修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發(fā)到收工時，行走記錄如下：（單位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）請問：收工時檢修小組距離有多遠？在地的哪一邊？（2）若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升，則汽車從地出發(fā)到收工大約耗油多少升？19．（8分）如圖，已知點O在線段AB上，點C、D分別是線段AO、BO的中點，（1）若CO=3cm，DO=2cm，求線段AB的長度；（2）若點O在線段AB的延長線上，其他條件不變，AB=10cm，請畫出圖形，求出CD的長度．20．（8分）已知，，是內部的一條射線．（1）如圖1，當是的角平分線，求的度數(shù)；（2）如圖2，當時，是的余角，是的角平分線，請補全圖形，并求的度數(shù)；（3）若把“，”改為“是銳角，且，”，（2）中的其余條件不變，請直接寫出的度數(shù)_____________________．（用含的式子表示）21．（8分）節(jié)約用水．市政府決定對居民用水實行三級階梯水價：每戶每月用水量水費價格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家應繳費______元

（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，繳費64.4元，請求出用水在22～30立方米之間的收費標準a元/立方米？（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的月水量是多少立方米？22．（10分）作圖題：根據(jù)下列語句，畫出圖形：（1）畫直線；（2）連接，相交于點；（3）在點的北偏西方向且與點距離為處有一點，請在圖上確定點的位置．23．（10分）周末，七（1）班的小明等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話，試根據(jù)對話中的信息，解答下列問題：兒子：爸爸，成人門票是每張20元；學生門票是五折優(yōu)惠；團體票（16人及16人以上），按成人票的六折優(yōu)惠．爸爸：我們成人、學生一共12人，共需200元．（1）設小明他們一共去了學生人，則成人購買門票的總費用為：元；（用含的代數(shù)式表示）（2）七（1）班小明他們一共去了幾個成人、幾個學生？（3）正在購票時，小明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小軍等10名同學和他們的7名家長共17人也來購票，他們準備聯(lián)合一起購買門票，請你為這29人的團隊設計出最省的購票方案（直接寫出方案即可，無需討論），并求出此時的購票費用．24．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，l1、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l1或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若點P在圖(1)位置時，求證：∠1＝∠1+∠2；(2)若點P在圖(2)位置時，請直接寫出∠1、∠2、∠1之間的關系；(1)若點P在圖(1)位置時，寫出∠1、∠2、∠1之間的關系并給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關系得到a的取值，即可化簡絕對值．【詳解】∵三角形的三邊長分別為∴a的取值為：2＜a＜6∴=a-2-a+10=8故選A．【點睛】此題主要考查化簡絕對值，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系確定a的取值．2、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.3、C【分析】先根據(jù)矩形的性質得到∠DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質即可得到結果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．【點睛】圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應量．4、A【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：左視圖下面是圓，上面是長方形，并且連在一起，

故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5、C【分析】根據(jù)角的表示方法即可得到結果；【詳解】由圖可知，．故答案選C．【點睛】本題主要考查了角的表示，準確分清角的表示是解題的關鍵．6、A【解析】分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．詳解：2-（-8）=2+8=10（℃）．故選A．點睛：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．7、D【分析】先計算，先開方再算減法，再開負一次方即可．【詳解】故答案為：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)從正面看是兩個直角三角形，即可得出答案.【詳解】從正面看圖1的幾何體，看到的平面圖形是兩個直角三角形.故選D.【點睛】此題主要考查的是從不同方向看幾何體，題目比較簡單，通熟練掌握簡單的幾何體的觀察方法是解決本題的關鍵.9、B【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵a的相反數(shù)是，∴a的值為：．故選：B．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關鍵．10、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小，比較即可．【詳解】解：∵?1＜＜0＜|?2|，∴最小的是?1．故答案選：A．【點睛】本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應用，注意：兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小，因為|?1|＞||，所以?1＜．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)得，即，代入計算可得．【詳解】∵，

∴，∴，

則，

，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了整式的加減，解題的關鍵是掌握合并同類項法則及整體代入求值．12、【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【詳解】x與?30%x的和是x?30%x＝70%x；故答案為：70%x．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出代數(shù)式．13、7【分析】根據(jù)線段中點求出MC和NC，即可求出MN；【詳解】解：∵M、N分別是AC、BC的中點，AC=8，BC=6，

∴MC=AC=4，CN=BC=3，

∴MN=MC+CN=4+3=7,故答案為：7.【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是利用中點的定義求解．14、【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵±的平方等于，

∴的平方根是：±．

故答案為：±．【點睛】本題考查了平方根的定義和性質，算了掌握平方根的定義是解題的關鍵．15、1【解析】依題意可知底面圓的周長為4，而圓柱體的高為6，根據(jù)側面積=底面周長×高求解．【詳解】∵|-1-3|=4，∴圓柱體的周長為3-（-1）=4，高=6，∴圓柱體的側面積=底面周長×高=4×6=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．16、1.5或6.5.【分析】根據(jù)題意得：①點C在線段AB上，②點C在線段AB延長線上，據(jù)此分兩種情況進一步求解即可.【詳解】①當點C在線段AB上時，如圖1：∵AB=8，，∴BC=5，∵M、N分別為線段、的中點，∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，∴AN=AB?BN=5.5，∴MN=AN?AM=1.5；②點C在線段AB延長線上時，如圖2：∵AB=8，，∴BC=5，∵M、N分別為線段、的中點，∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，∴MN=BM+BN=6.5；綜上所述，MN的長度為1.5或6.5.【點睛】本題主要考查了線段的計算，根據(jù)題意明確地分情況討論是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4a2b-9ab2-10；【分析】根據(jù)整式的加減法運算法則化簡，再將a，b的值代入計算即可．【詳解】解：原式==當a＝，b＝時，原式=．【點睛】本題考查了整式加減法的化簡求值問題，解題的關鍵是掌握整式的加減法運算法則．18、（1）收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米；（2）汽車站從地出發(fā)收工大約耗油1.92升．【分析】(1)將所有的正負數(shù)相加即可判斷.(2)將所有數(shù)的絕對值相加,再與單位耗油量相乘即可.【詳解】(1)+∵，∴收工時檢修小組在地的東邊．答：收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米．(2)(升)答：汽車站從地出發(fā)收工大約耗油1．92升．【點睛】本題考查有理數(shù)正負性在生活中的運用,關鍵在于理解題意,合理運用正負加減.19、（1）10cm；（2）圖見解析，5cm【分析】（1）根據(jù)點C、D分別是線段AO、BO的中點求出AO、BO，計算AB=AO+OB得到答案；（2）正確畫出圖形，根據(jù)線段中點的性質得到CO=AO，DO=BO，由此求出CD=AB，代入數(shù)值計算．【詳解】解：（1）∵C、D分別是AO、BO中點，CO=3cm，DO=2cm，∴AO=2OC=2×3=6cm，BO=2OD=2×2=4cm，∴AB=AO+OB=6+4=10cm；（2）解：如圖，∵C、D分別是AO、BO中點，∴CO=AO，DO=BO，∴CD=CO-DO=AO-BO=(AO-BO)=AB=×10=5cm．．【點睛】此題考查線段中點的性質，與線段中點相關的計算，線段和差關系，正確理解圖形中各線段的數(shù)量關系列式計算是解題的關鍵．20、（1）35°；（2）作圖見解析；10°或30°；（3）或或．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行計算求解；（2）利用余角的定義求得∠AOD的度數(shù)，然后分∠AOD在∠AOB內部和外部兩種情況畫圖，結合角平分線的概念及角的數(shù)量關系求解；（3）解題思路同第（2）問，分情況討論．【詳解】解：（1）當時，是的角平分線，．（2），，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°．，是的余角，．如圖，當在內部時，，是的角平分線，．．如圖，當在外部時，，是的角平分線，．．綜上，∠AOE的度數(shù)為10°或30°（3），，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝．，是的余角，．如圖，當在內部時，，是的角平分線，．如圖，當在外部時，，∵是的角平分線，．．或綜上，∠AOE的度數(shù)為或或．【點睛】本題考查角平分線的定義，余角的概念及角度的數(shù)量關系計算，結合圖形進行分類討論解題是關鍵．21、（1）1；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因為20立方米不超過22立方米，所以直接按2.3元計算即可；（2）因為26立方米超過22立方米且不超過30立方米，所以22×2.3＋（26?22）×a＝64.4，根據(jù)方程即可求出a的值；（3）先根據(jù)第（2）問中得出的結果計算30立方米的費用，從而確定屬于第幾個階梯，再列方程解決．【詳解】（1）∵20＜22∴20立方米應繳費為20×2.3＝1故答案為1．（2）∵22＜26＜30∴根據(jù)題意有22×2.3＋（26?22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之間的收費標準為3.45元/立方米．（3）若用水為30立方米，則收費為22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超過了30立方米．設小明家去年8月份用水量為x立方米，由題意可得22×2.3＋8×3.45＋（x?30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量為32立方米．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，理解三級階梯水價收費標準是重點，根據(jù)等量關系列方程求解是關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）過A,B兩點即可畫出一條直線，注意直線是無限向兩邊延伸的；（2）連接，畫出兩條線段，然后相交于點即可；（3）找到在點的北偏西方向且與點距離為的位置，即為所求的P點的位置．【詳解】【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握直線和線段的區(qū)別是解題的關鍵．23、（1）20（12-x）；(2)1個成人，4個學生;(3)：15個大人加上一個學生購買16張團體票，剩下的13名學生購買13張學生票，此時共需322元．【分析】(1)

先用x表示出成人的數(shù)量，在表示成人購買門票的總費用即可；

(2)設小明他們一共去了x個學生，則去了(12?x)個成人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合成人票及學生票的價格，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；；

(3)找出幾種可行的購票方案，分別算出總價，比較后即可得出結論．【詳解】解：(1)設小明他們一共去了x個學生，則去了(12?x)個成人，所以成人購買門票的總費用為20（12-x）元，故答案為20（12-x）；(1)設小明他們一共去了x個學生，則去了(12?x)個成人，

根據(jù)題意得：20(12?x)+20×0.5x=200，

解得：x=4，

∴12?x=1．

答：小明他們一共去了1個