巢湖市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

巢湖市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．3．如圖，把一個(gè)直角三角板△ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞3 D．函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限6．已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為180°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm7．反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．8．若，那么的值是（）A． B． C． D．9．若點(diǎn)A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三點(diǎn)在拋物線y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y210．如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點(diǎn)、、、、，設(shè)，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_(kāi)______cm2.12．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．13．某品牌手機(jī)六月份銷售400萬(wàn)部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長(zhǎng)，八月份銷售量達(dá)到576萬(wàn)部，則該品牌手機(jī)這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為_(kāi)________.14．如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則∠1的度數(shù)為_(kāi)____．15．有一個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有1~12這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．16．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.17．如果，那么_________．18．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M．（1）求證：MC＝MQ（2）當(dāng)BQ＝1時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CQ，垂足為點(diǎn)E，直線QN與直線DE交于點(diǎn)F，且，求BQ的長(zhǎng)．20．（6分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷售額－成本－附加費(fèi)）．（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．21．（6分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的面積．22．（8分）如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長(zhǎng)．23．（8分）閱讀下列材料后，用此方法解決問(wèn)題．解方程：．解：∵時(shí)，左邊右邊．∴是方程的一個(gè)解．可設(shè)則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，求第三個(gè)解和，的值．24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.26．（10分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．求證:是的切線；求證:；點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).3、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），原說(shuō)法正確，不合題意；B、k＝﹣3＜0，當(dāng)x＜0，y隨x的增大而增大，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞3或y＜0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、k＝﹣3＜0，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=，

解得r=30（cm），

即這個(gè)圓錐的底面半徑為30cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．7、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．8、A【分析】根據(jù)，可設(shè)a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．9、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，然后判斷出，，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，∴開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，∵中，∴最小，又∵，都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨得增大而減小，故．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對(duì)稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握?qǐng)D象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.10、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，，從而求出答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、14π【分析】利用圓錐的母線長(zhǎng)和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑1＋底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1．【詳解】解：∵圓錐母線長(zhǎng)為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長(zhǎng)＝6π，∴側(cè)面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．12、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．13、20%【分析】根據(jù)增長(zhǎng)（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長(zhǎng)率為20%.故答案為:20%.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長(zhǎng)率公式很重要.14、60°．【分析】過(guò)點(diǎn)作⊥軸，構(gòu)造直角三角形之后運(yùn)用三角函數(shù)即可解答?！驹斀狻拷猓哼^(guò)點(diǎn)作⊥軸，中，，∠，∠=°.【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度，和運(yùn)用三角函數(shù)求角的度數(shù)問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.15、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有1～12這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．16、【解析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.17、【分析】將進(jìn)行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)υ竭M(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.18、【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝S扇形AOC＝則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）2.1；（3）或2【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AB=CD=6，CD∥AB，得出∠MCQ=∠CQB，由折疊的性質(zhì)得出△CBQ≌△CNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN，證出MC=MQ．

（2）設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，在Rt△CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，由（1）得：∠MCQ=∠CQM，證出∠FDM=∠F，得出MD=MF，過(guò)M作MH⊥DF于H，則DF=2DH，證明△MHD∽△CED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解決問(wèn)題．

②當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，同①得出BQ=2即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC∥AB

即∠MCQ=∠CQB，

∵△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，

∴∠CQN=∠CQB，

即∠MCQ=∠MQC，

∴MC=MQ．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，

∴∠CNM=∠B=90°，

設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，

在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2，

即（x+6）2=42+（x+1）2，

解得：x=，

∴DM=，

∴DM的長(zhǎng)2.1．

（3）解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：

由（1）得∠MCQ=∠MQC，

∵DE⊥CQ，

∴∠CDE=∠F，

又∵∠CDE=∠FDM，

∴∠FDM=∠F，

∴MD=MF．

過(guò)M點(diǎn)作MH⊥DF于H，則DF=2DH，

又，∴，

∵DE⊥CQ

MH⊥DF，

∴∠MHD=∠DEC=90°，

∴△MHD∽△DEC

∴，

∴DM=1，MC=MQ=7，

∴MN＝

∴BQ＝NQ＝

②當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，如圖所示，類似可求得BQ=2．

綜上所述，BQ的長(zhǎng)為或2．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和需要進(jìn)行分類討論．20、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)”求得w內(nèi)；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)”，“利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（3）對(duì)w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題．【詳解】解：（1））∵銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋130，∴當(dāng)x=1000時(shí)，y=-10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，

故答案為：140，1．（2）w內(nèi)=x（y-20）-62300=x2＋12x，w外=x2＋（130）x．（3）當(dāng)x==6300時(shí)，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1=2，a2=270（不合題意，舍去）．所以a=2．（4）當(dāng)x=3000時(shí)，w內(nèi)=337300，w外=．若w內(nèi)＜w外，則a＜32.3；若w內(nèi)=w外，則a=32.3；若w內(nèi)＞w外，則a＞32.3．所以，當(dāng)10≤a＜32.3時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；當(dāng)a=32.3時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.3＜a≤40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售．21、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點(diǎn)C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點(diǎn)為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP的面積有最大值；（3）①當(dāng)0＜m≤1時(shí)，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時(shí)，h=-1-（-4）=1；當(dāng)m＞2時(shí)，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②當(dāng)h=9時(shí)若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無(wú)解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，當(dāng)點(diǎn)位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8；（3）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)h=9時(shí)

若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無(wú)解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．22、4cm【解析】試題分析：想求得FC，EF長(zhǎng)，那么就需求出BF的長(zhǎng)，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF長(zhǎng)．試題解析：折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10-6=4（厘米）．答：FC長(zhǎng)為4厘米．考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì)．23、（1）或或；（2）第三個(gè)解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個(gè)解．可設(shè)，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個(gè)解，可設(shè)，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時(shí)，左邊==0=右邊，∴是的一個(gè)解．可設(shè)∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個(gè)解∴可設(shè)，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個(gè)解為，，．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關(guān)鍵.24、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最大值為；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，理由見(jiàn)解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)D,過(guò)D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來(lái)求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點(diǎn),使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯(lián)想到同弧