北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章第11課時(shí)用配方法求解一元二次方程（一）課件

第二章一元二次方程第11課時(shí)用配方法求解一元二次方程（一）·上冊(cè)·目錄01溫故知新02知識(shí)重點(diǎn)03對(duì)點(diǎn)范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計(jì)1.

下列各式中，與（a－1）2相等的是（

）A.

a2－1

B.

a2－2a＋1C.

a2－2a－1

D.

a2＋1

2.

如果y2－6y＋m是完全平方式，則m的值為（

）A.

－36

B.

－9

C.9

D.36

（限時(shí)3分鐘）溫故知新BC知識(shí)重點(diǎn)

A.

先將方程兩邊同時(shí)

開平方

?得到關(guān)于

x

的兩個(gè)

一元一次方程

?，移項(xiàng)、變形，便可得到方程的兩個(gè)解.開平方

一元一次方程

對(duì)點(diǎn)范例3.

一元二次方程（x－1）2＝4的解是（

A

）A.

x1＝3，x2＝－1B.

x＝3C.

x＝1D.

x1＝3，x2＝0A知識(shí)重點(diǎn)

B.

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟：（1）移項(xiàng)，把

常數(shù)

?項(xiàng)移到右邊；（2）配方，方程兩邊同時(shí)加上

一次項(xiàng)系數(shù)一半

?的平方；（3）用

直接開平方

?法求出方程的根.常數(shù)

一次項(xiàng)系數(shù)一半

直接開平方

對(duì)點(diǎn)范例4.

用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0時(shí)，方程可變形為（

C

）A.

（x－4）2＝7B.

（x－8）2＝57C.

（x－4）2＝9D.

（x－4）2＝25C課本母題知識(shí)點(diǎn)1直接開平方法【例1】（課本改編）用直接開平方法解方程：思路點(diǎn)撥：各方程變形后，利用直接開平方法求解即可.解得x1＝5，x2＝－3.

解：去分母，得（2x－1）2＝64.開平方，得2x－1＝±8.解得x1＝4.5，x2＝－3.5.（1）（x－1）2－16＝0；解：移項(xiàng)，得（x－1）2＝16.開平方，得x－1＝±4.

（3）（y＋2）2＝（3y－1）2.解：直接開平方，得y＋2＝±（3y－1），即y＋2＝3y－1或y＋2＝－（3y－1）.母題變式5.

用直接開平方法解方程：（1）2（x－3）2＝72；解：方程變形，得（x－3）2＝36.開平方，得x－3＝±6.解得x1＝9，x2＝－3.（2）9（y＋4）2－49＝0；解：移項(xiàng)，得9（y＋4）2＝49.開平方，得3（y＋4）＝±7，即3（y＋4）＝7或3（y＋4）＝－7.

（3）4（2y－5）2＝9（3y－1）2.解：開平方，得2（2y－5）＝±3（3y－1），即2（2y－5）＝3（3y－1）或2（2y－5）＝－3（3y－1）.化簡(jiǎn)，得4y－10＝9y－3或4y－10＝－9y＋3.

【例2】（課本P37習(xí)題）解下列方程：思路點(diǎn)撥：利用配方法解方程即可.

課本母題知識(shí)點(diǎn)2

配方法（二次項(xiàng)系數(shù)為1）（1）x2＋12x＋25＝0；

（2）x2＋2x＋2＝8x＋4.

母題變式6.

用配方法下列解方程：（1）x2＋6x＋8＝0；解：移項(xiàng)，得x2＋6x＝－8.配方，得x2＋6x＋32＝－8＋32，即（x＋3）2＝1.開平方，得x＋3＝±1.解得x1＝－2，x2＝－4.（2）x2＝6x＋16.解：移項(xiàng)，得x2－6x＝16.配方，得x2－6x＋32＝16＋32，即（x－3）2＝25.開平方，得x－3＝±5.解得x1＝8，x2＝－2.創(chuàng)新設(shè)計(jì)7.

（創(chuàng)新題）閱讀材料：例題：已知a2＋4b2－2a－4b＋2＝0，求a，b的值.解：∵a2＋4b2－2a－4b＋2＝0，∴a2－2a＋1＋4b2－4b＋1＝0.∴（a－1）2＋（2b－1）2＝0.∴a－1＝0，2b－1＝0.

參照上面的材料，解決下列問題：已知x2＋y2＋8x－12y＋52＝0，求x，y的值.解：∵x2＋y2＋8x－12y＋52＝0，∴（x2＋8x＋16）＋（y2－12y＋36）＝0.∴（x＋4）2＋（y－6）2＝0.∴x＋4＝0，y－6＝0.∴x＝－4，y＝6.8.

（創(chuàng)新變式）閱讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值.解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0.∴（m－n）2＋（n－4）2＝0.∴m－n＝0，n－4＝0.∴n＝4，m＝4