北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章第16課時二次函數(shù)與一元二次方程（一）課件

第二章二次函數(shù)第16課時二次函數(shù)與一元二次方程（一）·下冊·目錄010203040506溫故知新知識重點(diǎn)對點(diǎn)范例課本母題母題變式創(chuàng)新設(shè)計1.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則（

A

）A.

m＜1B.

m＞1C.

m≠0D.0＜m＜1A溫故知新

（限時3分鐘）2.

二次函數(shù)y＝（x－2）（x＋3）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（

D

）A.

（2，0），（3，0）B.

（－2，0），（3，0）C.

（－2，0），（－3，0）D.

（2，0），（－3，0）D（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：

有兩個交點(diǎn)

?、

有一個交點(diǎn)

?、

沒有交點(diǎn)

?.與此相對應(yīng)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根也有三種情況：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個相等的實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根；（2）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)

?就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.有兩個交點(diǎn)有一個交點(diǎn)沒有交點(diǎn)橫坐標(biāo)

知識重點(diǎn)3.

函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（

C

）A.0個B.1個C.2個D.3個C對點(diǎn)范例知識點(diǎn)1二次函數(shù)與x軸相交【例1】（課本P53習(xí)題）二次函數(shù)y＝x2＋bx－1（b為常數(shù)）的圖象與x軸相交嗎？如果相交，有幾個交點(diǎn)？思路點(diǎn)撥：先令y＝0，得到一元二次方程，再根據(jù)Δ的值判斷即可.課本母題解：令y＝0，則x2＋bx－1＝0.∵Δ＝b2＋4＞0，∴二次函數(shù)y＝x2＋bx－1（b為常數(shù)）的圖象與x軸相交，有兩個交點(diǎn).

（1）求a

的值；

母題變式（2）判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交.如果相交，請求出交點(diǎn)坐標(biāo)；如果不相交，請說明理由.

知識點(diǎn)2二次函數(shù)與直線相交【例2】（課本P53習(xí)題）二次函數(shù)y＝－x2＋3x＋4的圖象與一次函數(shù)y＝2x－1的圖象相交嗎？如果相交，請求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；如果不相交，請說明理由.思路點(diǎn)撥：聯(lián)立方程組后解方程組，即可得到兩個函數(shù)圖象是否相交，且如果相交，進(jìn)一步得出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).課本母題

5.

二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象與一次函數(shù)y＝x＋1的圖象相交嗎？若相交，請求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若不相交，請說明理由.

母題變式創(chuàng)新設(shè)計6.

（創(chuàng)新題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2－2mx＋m2－9.（1）求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；（1）證明：∵Δ＝（－2m）2－4m2＋36＝36＞0，∴無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn).（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且3OA＝OB，求m的值.

7.

（創(chuàng)新變式）已知二次函數(shù)y＝x2－mx－2.（1）求證：無論m取何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)；（1）證明：令y＝0，則x2－mx－2＝0.∴Δ＝m2－4×1×（－2）＝m2＋8＞0.∴無論m取何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點(diǎn).4－2m－2＝0.解得m＝1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－x－2.令y＝0，則x2－x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）.令x＝0，則y＝x2－x－2＝－2.（2）若該函數(shù)圖象與x軸