第二章原子的能級(jí)和輻射

第二章原子的能級(jí)和輻射

通過第一章的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)看到原子的整體結(jié)構(gòu)，不論實(shí)驗(yàn)還是

理論都已經(jīng)證明，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)核式結(jié)構(gòu)，即帶正電的部分體積很

小，幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，位于原子的中央，帶負(fù)電的電子存

在于原子核之外。但是核外的電子以何種方式存在于原子核之外的,

還不清楚,是靜止的,還是運(yùn)動(dòng)的？如果是運(yùn)動(dòng)的,又是做什么運(yùn)動(dòng)？

這些需要我們進(jìn)一步去研究。

通過后面的學(xué)習(xí)我們將會(huì)逐步看到，光譜在這方面的研究中起了

重要的作用。

§2.1光譜一一研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一

一、光譜

光譜是電磁輻射的波長成分和強(qiáng)度的記錄。有時(shí)只是波長成分的

記錄。這里的電磁輻射可以是可見區(qū)的，也可以是可見區(qū)之外的。這

種記錄一般是以圖片的形式記錄。

二、光譜儀攝譜儀

光譜儀是能夠把光按波長展開，并把不同成分的強(qiáng)度記錄下來,

或把按波長展開后的光譜攝成相片的儀器O能拍攝相片的儀器叫攝譜

儀。

三、光譜儀的工作原理

圖2.1就是一臺(tái)棱鏡攝譜儀。

工作原理是光源I發(fā)出的光經(jīng)過透鏡L3會(huì)聚到攝譜儀的光縫S

±o一部分進(jìn)入攝譜儀，經(jīng)會(huì)聚透鏡L后成為平行光線，射到三棱

鏡一側(cè)面上,竟三棱鏡折射后，不同波長的光線以不同的偏折角射出,

經(jīng)透鏡L2再成為會(huì)聚光線。不同波長的光線會(huì)聚到相片P上的不同

位置，在P上形成一系列S的實(shí)像。（S是一條狹縫，故像是細(xì)線，

稱為譜線），譜線的位置決定于波長，每一條確定的譜線都對(duì)應(yīng)于一

個(gè)確定波長的光，可用已知波長的光的光譜與之比較，就可知道各譜

線的波長。從濃度可以定出強(qiáng)弱。

四、光譜的類別

從譜線的形狀來分，光譜可分三類:線狀、帶狀、連續(xù)

1、線狀光譜：譜線是一條一條的，彼此分明的細(xì)線。因?yàn)槊恳?/p>

條譜線代表一個(gè)波長成分，譜線是一條一條的，彼此分明的，說明入

射光所具有的波長成分間是有一定間隔的。這類光譜一般為原子所發(fā)O

2、帶狀光譜：譜線是分段密集的，段與段之間有一定的間隔，

這樣的光譜叫帶狀光譜。譜線分段密集說明每一段中不同波長的譜線

很多，相差很小，以至于我們?nèi)庋酆蛢x器都無法分辨請(qǐng)，看上去是段

內(nèi)連成一片的。這類光譜一般為分子所發(fā)。

3、連續(xù)光譜：所有的譜線連成一片，這樣的光譜叫連續(xù)光譜。

所有的譜線連成一片說明入射光具有各種波長成分,波長是連續(xù)變化

的。這類光譜一般為熾（chi）熱的固體所發(fā)。原子、分子在某些情

況下也可以發(fā)射。

這三類光譜如圖P232.2所示。

五、發(fā)射與吸收

光源所發(fā)射的光譜叫發(fā)射光譜。

還有一種光譜叫吸收光譜。通過實(shí)驗(yàn)人們發(fā)現(xiàn)，波長連續(xù)分布的

光，通過物質(zhì)時(shí)，某一波長的光要被物質(zhì)吸收。這樣我們把要研究的

樣品放在發(fā)射連續(xù)光譜的光源和光譜儀之間，來自光源的光先通過樣

品后在進(jìn)入光譜儀，使某一波長的光被樣品吸收，使連續(xù)光譜的底片

背景上出現(xiàn)亮線，這個(gè)亮線就是被吸收的譜線。樣品可以是液體、固

體、氣體。每一種元素都有自己的特征吸收譜線。

［原子吸收某一波長的光，使原子能級(jí)升高。樣品只能吸收能使

其能級(jí)升高的光波，不吸收其他波長的光］

§2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況

用氫氣放電管作為光源所拍攝下來的光譜就是氫原子光譜。

到1885年，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見光區(qū)和紫外區(qū)有14

條譜線，觀察到的情況如圖P252.3所示，從圖上可以看出，譜線是很

有規(guī)律的，其規(guī)律是譜線的間隔和強(qiáng)度都向短波方向遞減。其中可見

光區(qū)域有4條，分別用乩、山、北、也表示。觀察到的情況是

H°紅色波長6562.10

H,深綠4860.74

Hz青色4340.10

紫色4101.20

在1885年，巴耳末首先發(fā)現(xiàn)，這些譜線的波長可以用一個(gè)很簡

單的公式來表示。

2

X=B（-^—）,〃=3,4,5……--------巴耳末公式

?-4.

15=3645.6|是一個(gè)常數(shù)，|〃=3,4,5……對(duì)應(yīng)的分別是HO、HB、H八也

等，這個(gè)公式所表達(dá)的這組譜線叫巴耳末線系。

當(dāng)三回時(shí)，區(qū)迎，此時(shí)團(tuán)達(dá)到了這個(gè)線系的極限，這條譜線叫

這個(gè)線系的線系限。線系限的波長叫線系限波長。在線系限鄰近的二

譜線的波長差趨近于零。

在光譜學(xué)中，用波數(shù)（國）表征譜線，［JI，這樣巴耳末公式可

A,

以改寫成卜|“=3,4,5……用用瓦表示，稱為里德伯常

數(shù)。從氫原子光譜的精密測(cè)量中推得%=L0967758x10,|米一】。這樣巴耳

末公式進(jìn)一步可以改寫成為卜=跖J」）|,|n=3,4,5……|o這種形式

的巴耳末公式是我們今后學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的形式,請(qǐng)大家記住這個(gè)公

式。從這個(gè)公式可以看出，當(dāng)三到時(shí)，回趨于一個(gè)極限值圖，是線

系限的波數(shù)，稱為線系限波數(shù)。

在巴耳末發(fā)現(xiàn)巴耳末線系之后,氫原子的其他線系也相繼被發(fā)現(xiàn),

賴曼發(fā)現(xiàn)紫外區(qū)域有一個(gè)線系，帕邢發(fā)現(xiàn)紅外有一個(gè)，布喇開發(fā)現(xiàn)近

紅外有一個(gè)，普豐特發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)紅外有一個(gè)，依次被稱為賴曼系、帕邢系、

布喇開系和普豐特系。這些線系各自都可以用一個(gè)公式表示，開列如

下：

賴曼系方=即（二-二）|”=2,3,4…二

1n

巴耳末系〃=3,4,5

帕邢系方=%(1)〃=4,5,6...

布喇開系〃=5,6,7

普豐特系〃=6,7,8

這些公式可用一個(gè)普遍公式表示,即

v=—-）,m=1,2,3,4,〃=/7?+1，m+2,/??+3

m1-------------------------------------------------------------

這個(gè)公式叫做廣義巴耳末公式，眄=1,2,3,4……|分別對(duì)應(yīng)賴曼系、

巴耳末系、帕邢系、布喇開系等。

廣義巴耳末公式可寫為卜=粵魯|，叵耳都叫做光譜項(xiàng)，

光譜項(xiàng)用T來表示，,⑺）烏、％（〃）告

_______m-■______________________

根據(jù)光譜項(xiàng)的定義，可知?dú)湓拥墓庾V項(xiàng)有辱軍孥與二二

F223242

總結(jié)我們對(duì)氫原子研究的情況，可以得出如下的結(jié)論：

1、光譜是線狀的，譜線有一定的位置。

2、譜線間有一定的關(guān)系。同一個(gè)線系的譜線的第一光譜項(xiàng)相同，

不同線系的譜線有相同的光譜項(xiàng)。例如，

3、每一條譜線的波數(shù)都可以表示為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。

以上是氫原子光譜的規(guī)律，以后我們將會(huì)看到，其他原子的光譜

規(guī)律也是這樣的，與氫原子所不同的只是光譜項(xiàng)的形式。后面我們將

會(huì)講到。

例題試計(jì)算氫原子光譜賴曼系譜線的最短波長和最長波長。

（以埃為單位），哪條譜線是線系限？,計(jì)算不到

解：根據(jù)賴曼系公式卜=%（；-』）|，|〃=2,3,4…葬可知

當(dāng)巨時(shí)，譜線波數(shù)最小，波長最大。

當(dāng)乒個(gè)時(shí)，譜線波數(shù)最大，波長最小。

所以，-L-=vmk）=即（3--V）n==1216xl（）T°機(jī)=1216

[max]23RH

7^—=%ax="（！-3）=%=*山=4=912xl（）T°%=912（線系限）

九min18N”

T⑵=年=

22

補(bǔ)充作業(yè):試計(jì)算氫原子光譜帕邢系譜線的最長波長和線系限波

數(shù)。|T⑶、T④]

解：根據(jù)帕邢系公式卜|〃=3,4……可知

下〃2-------------

當(dāng)回|時(shí),譜線波數(shù)最小，波長最大。

當(dāng)它個(gè)時(shí)，譜線波數(shù)最大，波長最小，為線系限。

-7

所以，-^=vm,=/?“（』一一y）=>Xmax=-^-=18.87X10/M=18870

“max34"KH

7max=RH^--!）=等=⑶亦獷（線系限）

3oo9

T(3)=終=%=1.2x1()6〃尸

329

T(4)=-^-=6.85xl05m-1

42

§2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

自從1911年原子的核式結(jié)構(gòu)被發(fā)現(xiàn)以后，人們就認(rèn)識(shí)到了，原

子的大小為心切的數(shù)量級(jí)，原子中有一個(gè)帶正電的核，核的大小是

叵%的數(shù)量級(jí)，核外邊是電子。電子是怎樣存在于原子核之外的呢？

人們首先想到的就是電子繞核旋轉(zhuǎn)，它的活動(dòng)區(qū)域是半徑為3數(shù)

量級(jí)，玻爾在這樣一個(gè)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了氫原子理論。

一、電子在原子核庫侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

對(duì)于氫原子來說，核外只有一個(gè)電子，原子核帶一個(gè)單位的正電

荷，電子在原子核的庫侖產(chǎn)中運(yùn)動(dòng)，他們相互作用的庫侖力

為手因?yàn)楹吮入娮又?837倍，所以可認(rèn)為原子核不動(dòng)，只是

4兀產(chǎn)

電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，則有

ze2u2

-------=m—(1)

4兀sir

由電磁學(xué)之式可得他們的電勢(shì)能（取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零）為

ze2

Ep=—(2)

4兀5

又因?yàn)?一4總(3)

所以總能量為

7

L「LZC

E=Ek+Ep=--------------(4)

4冗e02r

從公式可以看出總能量是負(fù)值，（原因是我們選取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)

能為零），?越大，總能量越大，可以連續(xù)變化。

圓周運(yùn)動(dòng)的頻率為「白一（5）

r2兀丫4兀e0/nr

以上我們是從經(jīng)典的電磁學(xué)、力學(xué)理論出發(fā)，討論了能量和頻率

與軌道半徑的關(guān)系。

這個(gè)由經(jīng)典理論推導(dǎo)的關(guān)系式，是否符合原子的實(shí)際情況呢？

二、經(jīng)典理論的困難

1、原子的穩(wěn)定性問題

按經(jīng)典電磁理論，電子繞核旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)有電磁波向外輻射，連續(xù)輻

射，能量應(yīng)連續(xù)減少，口逐漸變小，這樣下去，電子落到原子核上為

止。所有原子都會(huì)變成半徑為叵3的數(shù)量級(jí)時(shí)才穩(wěn)定。而實(shí)際是通

過不同實(shí)驗(yàn)測(cè)定的大小都是叵3的數(shù)量級(jí)。這一點(diǎn)經(jīng)典理論無法解

釋。

2、關(guān)于光譜的形式問題

按電磁理論，原子所發(fā)光譜的頻率等于電子運(yùn)動(dòng)的頻率。照剛才

所說，軌道半徑連續(xù)減小，頻率應(yīng)連續(xù)增大，光譜應(yīng)是連續(xù)變化的連

續(xù)譜。但事實(shí)是線狀譜（分立譜）。這一點(diǎn)經(jīng)典理論也無法解釋。

以上兩點(diǎn)說明所引用的宏觀物理中的理論,不能用在原子這樣的

微觀客體上。要想解決原子問題，必須另覓新的途徑。

三、新的規(guī)律——量子化

丹麥物理學(xué)家玻爾看到經(jīng)典理論盡管在解決宏觀問題上取得了

巨大的成就，但不大適用于象原子這樣的微觀領(lǐng)域。于是在普朗克關(guān)

于黑體輻射的量子論和愛因斯坦關(guān)于光子的概念的啟發(fā)下,把兩子的

概念引用到原子系統(tǒng)，在電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)

上，1913年他提出了三點(diǎn)假設(shè)。

假設(shè)1定態(tài)假設(shè)

玻爾注意到原子所發(fā)射的是波長分立的線狀譜的事實(shí),也就是說

原子發(fā)射的光子具有分立的、確定的能量。由此他想到，原子的能量

狀態(tài)也是分立的、有確定值的狀態(tài)，而且是穩(wěn)定的。穩(wěn)定就是說在這

些狀態(tài)中電子雖然繞原子核作加速運(yùn)動(dòng)，但不發(fā)出電磁輻射，這一假

設(shè)稱為定態(tài)假設(shè)。用一句話概括為：原子存在一系列有確定能量的穩(wěn)

定狀態(tài)一一定態(tài)。（在這些狀態(tài)中電子雖然繞原子核作加速運(yùn)動(dòng)，但

不發(fā)出電磁輻射）

假設(shè)2輻射的頻率法則

玻爾認(rèn)為：當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，袁子才發(fā)射

或吸收電磁輻射，所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率由式

”=邑*決定,這條假設(shè)稱為輻射的頻率法則。

_____〃

&、巳分別是躍遷前后原子的能量，國使普朗克常數(shù)。玻爾通過

這條假設(shè)將原子狀態(tài)與原子光譜聯(lián)系起來。

為了形象地表示高低不同的能量,通常是畫一系列高低不同的水

平線表示高低不同的能量，這樣的圖形稱為能級(jí)圖。

能量最低的狀態(tài)叫基態(tài)，其他狀態(tài)叫激發(fā)態(tài)，隨能量的增高依次

分別叫做第一、第二……激發(fā)態(tài)。

假設(shè)3角動(dòng)量量子化（量子化條件）

玻爾認(rèn)為：原子中能夠?qū)崿F(xiàn)的電子軌道只是那些符合條件

2TZrmv>=nh,“=1,2,3mv>r=n—,“=1,2,3的軌道。

--------------------------------L2兀'

四、氫原子的能級(jí)和電子軌道半徑

1、電子軌道半徑

2-)

ze0

由------7="1一

4兀"r

2nrmv)=nh~~；~~〃=1,2,3~~，可得

2

4?！??2.n

077=1,2,3

4/儲(chǔ)z

可見，回由回決定，回稱為主量子數(shù)，

令529166X1（T。米

4兀2”

則r=a—，即r=q,4q,9%...

]z------------------

同是電子的最小軌道半徑，稱為玻爾半徑。

2、氫原子的能量

2和日可推得2K2nie4z2

由E=」?ze-

222

24兀Eor4兀2板Z（4?！?）/2H

可見，最低能量是亙時(shí)的能量，|用=_2兀2彳”.

222

--------（4TTf（））/ixl

各激發(fā)態(tài)的能量依次是12吟曲吟……|，隨回的增加迅速增高。

畫出能級(jí)圖和軌道圖如下：

五、光譜線系和能級(jí)躍遷

由玻爾假設(shè)可得氫原子發(fā)射光子的能量正1E1Z二三

即除=『&"=巴衿4考慮到卜=-產(chǎn)穿」得

___________he（4?！?）/r〃

方=三牛J（3-』）這可以說是由玻爾理論得出的公式。與巴耳

（4九%）/zmn

末得出的經(jīng)驗(yàn)公式唇Q二以對(duì)比，考慮到z=i,可知

_______________加.一

-24

Kme7

Ry=22=1.097373IxlO米\就是理論上的里德伯常數(shù)，而巴耳末

（4兀5）-〃-

公式中的RH==1.0967758畫米T是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的經(jīng)驗(yàn)值。

可見理論與實(shí)驗(yàn)符合得相當(dāng)好，差距僅有0.06%,這說明我們的

理論基本是成功的，但還有一定的差距。

從這里我們也可以得到能量與光譜疊之間的關(guān)系為舊,=-修⑺|

根據(jù)賴曼系光譜公式卜=跖（；-』）||『=2,3,4……可

I2n2----------------

知賴曼系譜線是怎樣躍遷形成的？是從國的狀態(tài)向三u的狀態(tài)躍遷

形成的。同理可知巴耳末系是從應(yīng)1］的狀態(tài)向丘的狀態(tài)躍遷形成的。

帕邢系是從三D的狀態(tài)向西的狀態(tài)躍遷形成的?！?/p>

下面把躍遷情況從能級(jí)圖和軌道圖上畫出來如下：

從能級(jí)圖上看躍遷產(chǎn)生的譜線情況可知，譜線系間有一個(gè)整體差

距，差別較大，形成了紫外、可見光、紅外、近紅外、遠(yuǎn)紅外區(qū)的線

系。同一線系內(nèi)也是同樣的道理，能級(jí)間隔大的，產(chǎn)生高頻（短波）

譜線，能級(jí)間隔小的，產(chǎn)生低頻（長波）譜線，隨回的增加相鄰能級(jí)

的間距減小，向比它們低的同一能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的輻射頻率（波長）

間距減小，譜線密集。

這一圖示要求大家有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

這里需要說明的是，這里所畫的軌道是可能軌道，能級(jí)是可能能

級(jí)。在某一時(shí)刻，一個(gè)氫原子中的電子實(shí)現(xiàn)的只是其中的一個(gè)軌道,

原子的能量也只是與軌道對(duì)應(yīng)的哪個(gè)能級(jí)的能量。一個(gè)電子從某一軌

道上跳到另一軌道上運(yùn)動(dòng)稱為躍遷。從一個(gè)高能級(jí)軌道上躍遷到一個(gè)

低能級(jí)的軌道上時(shí)發(fā)射一個(gè)確定頻率的光子。有的同學(xué)會(huì)提出疑問，

實(shí)驗(yàn)時(shí)觀察到的是各種頻率或波長的光譜是怎么回事呢？這個(gè)問題

是這樣的，我們實(shí)際觀察的是大量原子，各種軌道運(yùn)動(dòng)可以在不同的

原子中實(shí)現(xiàn)，各種能級(jí)間的躍遷就會(huì)在不同的原子中實(shí)現(xiàn)，加之我們

的觀察又總是持續(xù)一段時(shí)間的，各種能級(jí)間的躍遷（產(chǎn)生各種頻率的

譜線）都能觀察到，好像同時(shí)出現(xiàn)的。

六、非量子化的狀態(tài)與連續(xù)光譜

前面我們已經(jīng)講了氫原子的量子化狀態(tài)和線狀光譜，到了1905

年人們發(fā)現(xiàn)在巴耳末線系以外還有一個(gè)連續(xù)的光譜區(qū),實(shí)驗(yàn)又發(fā)現(xiàn)在

其他線系的末端也出現(xiàn)了連續(xù)光譜。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？

1、幾個(gè)基本概念

激發(fā)：原子吸收能量，從低能級(jí)躍遷到較高能級(jí)叫激發(fā)。使原子

激發(fā)的方法有兩種，一種是利用碰撞（一般用高速電子與原子碰撞），

另一種是利用輻射。利用輻射使原子激發(fā)的方法，輻射的頻率必須是

滿足輻射的頻率法則的頻率才行，否則原子是不會(huì)吸收的。用碰撞的

方法所使用粒子的能量不受此規(guī)則限制，只要叵圭互］就有可能。

電離：原子如果獲得足夠大的能量，就會(huì)把原子中的電子激發(fā)到

無限遠(yuǎn)，是電子擺脫原子核的束縛這就叫做電離。顯然原子被電離后,

電子與原子核間勢(shì)能為零。使原子電力的方法也有兩種，與激發(fā)的相

同，但利用輻射使原子電離時(shí)，不受輻射頻率法則的限制。

第一激發(fā)電勢(shì)：讓電子通過一段兩端電壓為U的電場(chǎng)，使其獲得

ell的動(dòng)能，如果這個(gè)能量恰好使原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，那

么這個(gè)電壓值就叫做這個(gè)原子的第一激發(fā)電勢(shì)。

設(shè)基態(tài)能量為&,第一激發(fā)態(tài)能量為E2,則匹圭司

電離電勢(shì)：讓電子通過一段兩端電壓為U的電場(chǎng)，使其獲得eU

的動(dòng)能，如果這個(gè)能量恰好使原子被電離，那么這個(gè)電壓值就叫做這

個(gè)原子的電離電勢(shì)。

設(shè)基態(tài)能量為Ei,則卜u=

2、非量子化的狀態(tài)與連續(xù)光譜

有了上邊的基本概念的回顧，下面我們來解釋一下線系的末端出

現(xiàn)的連續(xù)光譜。

在原子被電離后，電離出去的電子處于游離態(tài)，可能會(huì)由于

受到碰撞等原因便有了一定的動(dòng)能后1，當(dāng)他向原子核方向運(yùn)動(dòng)

時(shí)，便進(jìn)入了原子核的勢(shì)廠范圍，它的路徑安理學(xué)推算是雙曲線的一

支，不是閉合軌道。根據(jù)能量守恒定律，他在軌道上任何一點(diǎn)的能量

都應(yīng)等于電子在離核很遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)能，即"［寸=：1〃?『―/二2，這個(gè)能

2247cfor

量不是量子化的，可以是任意值。如果電子從這個(gè)非量子化的軌道上

躍遷到一個(gè)量子化的軌道上運(yùn)動(dòng)，原子就要向外發(fā)射一個(gè)光子,

,12hcR

hv=-mv>

20nr

上式中的第一項(xiàng)是任何正值，是非量子化的，第二項(xiàng)是氫原子的

量子化的能量，二者的和為非量子化的，所以光的頻率回可以是連續(xù)

的任何值，即為連續(xù)譜，范圍在線系限之外。

說明：這里我們用玻爾理論成功的解決了氫原子問題，這個(gè)理論

對(duì)于其他原子也適用，是關(guān)于原子的普遍規(guī)律。

例題1按照玻爾理論計(jì)算基態(tài)氫原子的下列各量的值。

（1）電子軌道半徑；（2）電子的軌道角動(dòng)量；（3）總能量。

例題2已知?dú)湓拥哪骋痪€系的限系線波長為3646埃，其中

有一條譜線的波長是6563埃，求這條譜線所對(duì)應(yīng)的始末狀態(tài)的能量

和電子軌道半徑。

解：由3=R〃（^7—忖知

______mn

得仁際［則知道這個(gè)線系是巴耳末線系］

"minm

由9（*'-：）可得

所以波長是6563埃的譜線所對(duì)應(yīng)的始狀態(tài)的能量為

算氫原子將被激發(fā)到第幾激發(fā)態(tài)？該狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的光譜項(xiàng)的值是多

少？(2)畫出能級(jí)示意圖，并標(biāo)出受激發(fā)的氫原子向較低能級(jí)躍遷

時(shí)可發(fā)出哪幾條譜線？分別屬于哪個(gè)線系？(3)這幾條譜線中的最

短波長是多少？

解：(1)設(shè)被激發(fā)到量子數(shù)為回的激發(fā)

態(tài)

hcRhcR

E“-Ei=*即--------=------=.

n2I2

解得匹3,說明被激發(fā)到第三激發(fā)態(tài)

j=/=6850c/

(2)(如右圖)

(3)由能級(jí)躍遷圖可分析出賴曼系的第三條譜線波長最短

g=q=,回=972可

作業(yè)：P762、3o

§2.4類氫離子的光譜

類氫離子是原子核外邊只有一個(gè)電子,而原子核帶有大于一個(gè)單

元的正電荷的離子體系。例如，一次電離的氫粒子He+,二次電離的

鋰粒子Li++,三次電離的鍍粒子Be+++等。

玻爾理論是否可以應(yīng)用于這類粒子？

一、類氫離子光譜的具體例子

1、光譜事實(shí)

1897年天文學(xué)家畢克林在船胸座?星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象

巴耳末線系的線系，但譜線比巴耳末線系多一些，人們稱這個(gè)線系為

畢克林系。

若把這兩個(gè)線系畫在一張圖上對(duì)比，也就是37頁圖2.8所示，

會(huì)發(fā)現(xiàn)畢克林系中每隔一條譜線就有一條和巴耳末系的譜線差不多

重合（稍有波長差別），但另有一些譜線位于巴耳末系兩相鄰譜線間。

里德伯把畢克林系的譜線也總結(jié)得出一個(gè)公式，

與巴耳末公式完全相同，只是|〃=2.5,3,3.5,4……|這樣的整數(shù)和半

整數(shù)。

但是地球上的氫是觀察不到的,，早期人們認(rèn)為是一種特殊的氫

所發(fā)，后來發(fā)現(xiàn)這是He+所發(fā)的，He+與氫原子結(jié)構(gòu)相似，只是三D。

2、試用玻爾理論的結(jié)論

按玻爾理論，推出氫原子的光譜公式為卜=烏普■（士-U

（4兀e0）Acmn

與巴耳末得出的經(jīng)驗(yàn)公式卜=跖（’7■-二）|對(duì)比,考慮到Z=l,可知

___________n

C24

R"="、=1.097373IxlO7

（4兀％

實(shí)質(zhì)上氫原子的光譜公式是卜=%2（3一3

________m幾

這應(yīng)用于He+考慮到z=2,可知He+的光譜公式應(yīng)為

歹=22凡(3--y)

mn

當(dāng)|〃?=4|時(shí)，有萬=RLi(g----)，把它寫成"=R"形式，

22心)22n

2

n=2.5，3,3.5,4

可見，畢克林系的譜線是玻爾理論公式中對(duì)應(yīng)于回的譜線系。

這說明玻爾理論也適用于類氫離子。后來^=2、3、5、6|的線系也相繼被發(fā)

現(xiàn)。

再后來人們又發(fā)現(xiàn)了二次電離的鋰粒子Li++,廠三鐵電離的鉞粒子

=Rz2(-V-

Be+++光譜線系，他們也遵從玻爾理論得出的公式方』），對(duì)

m

于二次電離的鋰粒子Li++,Z=3；對(duì)于三次電離的粒粒子Be+++,Z=4。

二、里德伯常數(shù)的變化

如果氮離子的光譜公式是完全正確的，那么當(dāng)正口取值適當(dāng)?shù)?/p>

話，譜線好像應(yīng)該有完全重合的，而事實(shí)上卻稍有差別，這說明他們

的里德伯常數(shù)肯定有差別。而比較二者的不同點(diǎn)可知它的來源肯定是

原子核的質(zhì)量引起的。

回顧一下我們應(yīng)用玻爾理論推導(dǎo)問題時(shí)，是不是假設(shè)原子核質(zhì)量

無限大,認(rèn)為只是電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)？而實(shí)質(zhì)上原子核質(zhì)量不

是無限大，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況是電子與原子核繞他們共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng),

這樣可以推知里德伯常數(shù)為

R=2”這里口泮4區(qū)為原子核的質(zhì)量。與

心二c2―4對(duì)比可知,只要把回?fù)Q成回即可?？梢?，原子核的質(zhì)量

（4兀f0）hc

不同里德伯常數(shù)略有不同。使得He+與氫原子的譜線不會(huì)重合，而是

有一個(gè)微小的差別。

§2.6量子化通則

玻爾在氫原子理論中，提出一個(gè)量子化條件

|2兀廠〃?0=加，“=1,2,3…二,此式可以有兩種敘述方法：一是說在圓

周運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)量回與圓周Q的乘積為國的整數(shù)倍。另一說，角動(dòng)量回

與一周的角位移團(tuán)的乘積為國的整數(shù)倍。

在玻爾提出不久，威爾遜、石原、索莫菲等人各自提出了量子化

的普用法則。

/Pdq-nh,〃=1,2,3口

q是坐標(biāo)，P是與q對(duì)應(yīng)的動(dòng)量，。是積分一周期。

由于q可以是任意坐標(biāo)，故稱為廣義坐標(biāo)，與之對(duì)應(yīng)的動(dòng)量P

稱為廣義動(dòng)量。例如，q如果是線坐標(biāo)，dq為線位移，P為動(dòng)量，對(duì)

于勻速圓周運(yùn)動(dòng)有卜固不dq=2nrmu=nh""Jq如果是角坐標(biāo)，dq為角

位移，P為角動(dòng)量，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

Pdq=Pe^dq==2n=2%rmu=nh，此二式即為玻爾提出的圓周運(yùn)動(dòng)量子

化條件。

關(guān)于量子化通用法則可以由量子論從理論上證明，我們?cè)诖瞬蛔?/p>

介紹，有興趣的同學(xué)回去看一下書。

§2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

前面我們討論了電子在原子核庫侖場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng),而電子在原

子核的庫侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)根行星繞太陽運(yùn)動(dòng)一樣,都是受著與距離平方

成反比的力的作用，這樣的運(yùn)動(dòng)按力學(xué)原理一般應(yīng)是橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。

如果仍然假設(shè)原子核不動(dòng)，他處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，圓形軌道只是

橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特殊情況，照這樣在玻爾理論發(fā)表不久，在1916

年索莫菲就提出了橢圓軌道的理論。

一、量子化條件的引用與橢圓軌道的特性

電子繞原子核在一個(gè)平面上作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，是二維運(yùn)動(dòng)?？捎?/p>

兩個(gè)坐標(biāo)來描寫，如果用極坐標(biāo)處理問題，再仝聲標(biāo)為回和回。如圖

B向分量是垂直于徑向的分

O__________

與IZI對(duì)應(yīng)的動(dòng)量是P：.=一耳="?r_(1)

與國對(duì)應(yīng)的動(dòng)量是2=加3=加/0(2)

根據(jù)量子化通則

IPrdr=nrh(3)

(4)

圓稱為角量子數(shù)，周稱為徑向量子數(shù)。

根據(jù)平普勒定色，國為恒量（任何相等的時(shí)間掃過的面積都相

等），所以為恒量，不隨國發(fā)生變化。［這也是角動(dòng)量守恒］

，耳d0=Ajd</>=2兀2刃*，

?_h

??Ap="4(5)

H積分較難'但考慮到體系的能量“毛〃，--三進(jìn)一

步推算可得

匚匯三（6）

a4+”,〃

…2曳］（7）

z

b="%—（8）

_______z

立分別是橢圓軌道的半長軸和半短軸，圓是玻爾半徑，回是主

量子數(shù)，為整數(shù)；”=丁+叫。

分析以上公式，可以看出：電子軌道雖然是橢圓，但圓扁的程度

是不同的，描述其形狀的指標(biāo)良國又是量子化的。半長軸回由主量子

數(shù)回決定，等于玻爾提出的圓周軌道半徑；半短軸同由角量子數(shù)圓決

定。

對(duì)于回相同的軌道，同有幾個(gè)值，就有幾個(gè)不同的形狀。關(guān)于圓

的值：由于|〃=%+%|，所以國，但［亙（等于零則為直線），所以

4=1、2、3…〃（9）

即對(duì)應(yīng)于一個(gè)回，有回個(gè)同值，故有回個(gè)形狀，其中有一個(gè)是圓

（即心時(shí)，這正是玻爾提出的圓形軌道）。例如：

回0回0形狀

11之%圓

ZZ

142橢圓

2ZZ

24%4圓

ZZ

3193橢圓

ZZ

29%60橢圓

ZZ

39￡i_99圓

ZZ

軌道形狀如圖53頁圖2.17所示

在索末菲的橢圓軌道理論中推得原子的能量為

不需，這與玻爾理論的結(jié)果一致。

這里我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：

1、索末菲的理論包括了玻爾的理論，是玻爾理論的推廣。

2、在玻爾理論中，一個(gè)回值的軌道是一條，能量也是一個(gè)值；

在索末菲的理論中，對(duì)應(yīng)于一個(gè)回值的軌道是四種形狀，而能量仍是

一個(gè)。軌道有回種形狀，也就是說原子有回個(gè)狀態(tài)。

我們把回個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)能量的情況叫做能級(jí)簡并。

事實(shí)上氫原子的具有相同回值的那些狀態(tài)究竟是否簡并呢？實(shí)

際是不簡并的。這在第二個(gè)問題中討論。

二、相對(duì)論效應(yīng)

按相對(duì)論原理，物體的質(zhì)量是隨運(yùn)動(dòng)速度變化的，關(guān)系為

電子在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)中角動(dòng)量守恒,因此必然是離核近時(shí)速度快,

離核遠(yuǎn)時(shí)速度慢，所以在軌道運(yùn)動(dòng)過程中電子質(zhì)量一直在變，這樣的

情況產(chǎn)生的效果是，電子軌道不是閉合的，是一個(gè)連續(xù)進(jìn)動(dòng)的橢圓軌

道[這比前面的討論又進(jìn)了一步，我們的討論情況是，先提出圓，繼

而提出橢圓，橢圓又分幾種形狀，這里又提出了進(jìn)動(dòng)的橢圓]。

在不同的橢圓軌道上速度的變化情況不同，因而質(zhì)量變化情況不

同，進(jìn)動(dòng)也不完全相同，這樣引起的能量略有差別。

索末菲按相對(duì)論原理，進(jìn)一步求隼了氫原子軌道運(yùn)動(dòng)的能量是

221

E=-HC2+〃c{l+------.......-）-2

2222

[nr+（尾-az）]

此式中日的四次、六次方等高次項(xiàng)可忽略。

從這里可以看出第一項(xiàng)就是玻爾理論的結(jié)果,第二項(xiàng)是相對(duì)論效

應(yīng)的結(jié)果。對(duì)于同一個(gè)回，不同的同，第二項(xiàng)的值不同，也就是說同

一個(gè)回，不同的同的軌道具有不同的能量修正項(xiàng)，修正項(xiàng)比主項(xiàng)小得

多。

從這里我們又進(jìn)一步了解了原子內(nèi)部的復(fù)雜性。這種微小的能量

差別在光譜上產(chǎn)生什么影響呢？關(guān)于這個(gè)問題我們?cè)诘谒恼轮袑⒂?/p>

其他問題一并討論。

例題試求氫原子的主量子數(shù)近3時(shí)，（1）電子軌道有幾種形狀？

形狀如何？（2）上述軌道中，除圓形軌道外，面積最大的是哪一條

軌道（指明其角動(dòng)量量子數(shù)即可）？其半短軸、半長軸各是多少？

解（1）當(dāng)國時(shí)，角動(dòng)量量子數(shù)時(shí)可取1,2,3,4四個(gè)值，

故電子軌道有四種形狀，而1時(shí)是圓形,其余三種是橢圓型。

圓形軌道半徑是，橢圓形軌道的半長軸和半短軸分別是

（2）面積最大的橢圓型軌道是。的橢圓型軌道，其半短軸為

回，半長軸為圖

§2.8史特恩一蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化

前面幾屆我們從電子軌道的大小、形狀、原子的能量、角動(dòng)量等

幾個(gè)方面進(jìn)行了學(xué)習(xí)和討論，知道他們都是量子化的。這一節(jié)我們來

討論一下原子在電廠或磁場(chǎng)中的行為。

一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩

由電磁學(xué)的知識(shí)可知，一個(gè)載流小線圈具有磁矩，底回，目是線

圈電流，區(qū)I是線圈所圍的面積。

電子繞核運(yùn)動(dòng)，就相當(dāng)于一個(gè)載流小線圈，其電流目，?是

電子運(yùn)動(dòng)的周期。其所圍面積廣/儂=注,3%=，「加尸3力

Jo2Jo22mJo_______

圖（這里利用了角動(dòng)量守恒）

所以，電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩為|戶泊=九孕=薯

這是他們的數(shù)值關(guān)系，磁矩的方向與臼的方向成右手螺旋關(guān)系，

因電子帶負(fù)電，所以與園方向相反。

考慮到角動(dòng)量量子化，/“11，有口等

…4I叫玻爾磁子,可見軌道運(yùn)動(dòng)磁矩是量子化的。他的最小

_____4?！?

單元是玻爾磁子。不同悶的軌道，磁矩不同。

二、軌道取向量子化的理論

按經(jīng)典理論和我們的經(jīng)驗(yàn)，原子的角動(dòng)量圓在外場(chǎng)中的取向應(yīng)是

雜亂無章的（或者說是任意的），即可的方向與外場(chǎng)的方向的夾角回可

以是三之間的任何值。

但是，量子化理論指出原子的角動(dòng)量在外場(chǎng)中的取向（用圓與國

之間的夾角表示）不是任意的，回與國之間的夾角畫只能取某些特定

值，這種情況叫做軌道取向量子化或角動(dòng)量空間量子化。

取外磁場(chǎng)國的方向?yàn)閆軸正方向，則網(wǎng)與Z軸的夾角為回，圓在

Z軸方向的分量為p==&cosa

理論（量子化通則）和實(shí)驗(yàn)都證明，圓也不能是任意的，必須是

量子化的,即=.cosa=〃z?，":P?=小白

|27rl2.

/.|cosa=J,由-1<cosa<l、nz］必須取整數(shù)，可知

%=%、%-1、%-2、…-〃/這樣甌+11個(gè)值。也就是說回有瓦習(xí)個(gè)值，也

就是說同有九+1個(gè)取向o

A

正U（如書中61頁圖）

三、史特恩一蓋拉赫實(shí)驗(yàn)

電子的軌道角動(dòng)量空間量子化可以通過史特恩―蓋拉赫實(shí)驗(yàn)進(jìn)

行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置如圖57頁。

0是電爐，在其內(nèi)使銀蒸發(fā)，銀原子從容器0內(nèi)通

過一小孔逸出，再經(jīng)過狹縫片和品后，就使我們選

出了沿水平方向（x方向）運(yùn)動(dòng)的氫原子束，其速

度為口,在狹縫務(wù)右面有一個(gè)縱向不均勻的磁場(chǎng)區(qū),

這樣一個(gè)帶磁矩"的磁體在不均勻磁場(chǎng)中受力方

尸二2_______

向只是在2方向，一“甘i孚COS/3

az

原子束以水平速度。進(jìn)入磁場(chǎng)去，而在垂直方向受到力尸，的作用,

這就好比平拋運(yùn)動(dòng)，原子束在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)將作拋物線運(yùn)動(dòng)。

最后打到照相底片P上，（原子的整個(gè)路徑抽成真空），這樣在顯

象后的底片上會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條黑斑,這說明原子經(jīng)過不均勻的磁場(chǎng)分成兩

束。

原子經(jīng)過不均勻的磁場(chǎng)分成兩束說明他的受力團(tuán)有兩個(gè)值，在

一定的情況下,叵亟創(chuàng)有兩個(gè)值,也就是說回有兩個(gè)方向，也

就是說角動(dòng)量有兩個(gè)取向。即是量子化的。

然而，應(yīng)該指出，盡管這個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子在磁場(chǎng)中的空間量子

化，但由這個(gè)實(shí)驗(yàn)給出的銀原子在磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向的事實(shí)，卻是

空間量子化的理論所不能解釋的。按空間量子化理論，當(dāng)國一定時(shí)，

有曳習(xí)個(gè)取向，在亙?yōu)樽钚r(shí)，有三種取向。在實(shí)驗(yàn)中，觀察的

確是兩種取向，這只能說明，到此為止，我們對(duì)原子的描述仍是不完

善的。后面我們還要繼續(xù)探討。但到目前至少可以說明角動(dòng)量的取向

確實(shí)是量子化的。

§2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理

通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，原子可以處在不同的狀態(tài)，在每

一個(gè)狀態(tài)都有一定的能量，不同狀態(tài)具有不同的能量值。

我們把原子內(nèi)部能量最低的狀態(tài)叫做基態(tài)。比基態(tài)能量高的那些

狀態(tài)叫做激發(fā)態(tài)。在基態(tài)的原子可以吸收能量躍遷到各個(gè)激發(fā)態(tài)，在

較低激發(fā)態(tài)的原子也可以吸收能量躍遷到較高的激發(fā)態(tài)。原子也可以

從較高的能量狀態(tài)向較低的能量狀態(tài)躍遷，這時(shí)要以電磁輻射的形式

放出能量，每次躍遷放出一個(gè)能量為舊的光子。

下面我們來討論一下原子被激發(fā)和放出能量的有關(guān)問題。

一、原子同其他粒子的碰撞

原子也是粒子，粒子相互碰撞過程中，如果只有平移能量交換,

也就是說內(nèi)部能量不變，這種碰撞叫做彈性碰撞。

如果粒子相互碰撞過程中，內(nèi)部能量有增減，也就是說粒子的平

移能量和內(nèi)部能量間有交換，這種碰撞叫做非彈性碰撞。

非彈性碰撞又分兩類：第一類、第二類。

如果碰撞過程中,一部分平移能量轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿?、原子的?nèi)部能量,

使分子、原子激發(fā)，這種非彈性碰撞叫做第一類非彈性碰撞。

如果碰撞過程中，分子、原子內(nèi)部能量減少，放出的能量轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

平移能量，這種非彈性碰撞叫做第二類非彈性碰撞。

從這里我們可以看出，原子可以通過碰撞使他從低能級(jí)躍遷到高

能級(jí)，也可以使他從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)。

二、原子的自發(fā)輻射

原子被激發(fā)到高能級(jí)后，除了上面所說的通過碰撞放出能量外,

還可以自發(fā)的從高能級(jí)躍遷到低能級(jí),把多余的能量以輻射的形式放

出，這種現(xiàn)象叫原子的自發(fā)輻射。

三、受激發(fā)射與吸收

當(dāng)原子處于電磁輻射場(chǎng)中時(shí)，原子就要和輻射場(chǎng)發(fā)生相互作用。

設(shè)狀態(tài)2和狀態(tài)1是原子的任意兩個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)2得能量是E2

和狀態(tài)1的能量是EI,（匠亙）。如果輻射場(chǎng)的輻射頻率回滿足

\hv=E2-Ei\,此時(shí)原子就要和輻射場(chǎng)發(fā)生相互作用。

怎樣作用呢？

對(duì)于處在狀態(tài)1的原子，會(huì)吸收一個(gè)光子的能量，被激發(fā)到狀態(tài)

2,這種作用稱為場(chǎng)致激發(fā)或光致激發(fā)。他與碰撞激發(fā)是不同的。

對(duì)于處在狀態(tài)2的原子，也會(huì)受到輻射場(chǎng)的激動(dòng)，從