2022-2023學(xué)年山東省菏澤定陶區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b22．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm，寬比長(zhǎng)的一半少4cm，若將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加3cm，則該長(zhǎng)方形的面積增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm23．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°4．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A．等腰三角形“三線合一”B．底邊上高和中線重合的三角形等腰C．兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形D．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形5．如圖，，于，于，，則的值為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），他認(rèn)為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這樣做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．=1C． D．9．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長(zhǎng)為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，一根長(zhǎng)為7cm的吸管放在一個(gè)圓柱形杯中，測(cè)得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長(zhǎng)度為_____cm．12．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度沒有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．15．在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，則AC邊的長(zhǎng)為_____．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點(diǎn)位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點(diǎn)E滿足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______．17．如圖，A．B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有______個(gè)．18．計(jì)算______________三、解答題(共66分)19．（10分）問題背景：（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請(qǐng)寫出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）以下是小嘉化簡(jiǎn)代數(shù)式的過程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答過程在第_____步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是_____________________；（2）請(qǐng)你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．21．（6分）（1）（2）22．（8分）計(jì)算:（1）；（2）23．（8分）如圖，設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A′B′C′，其中ABC的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′B′C′；（2）直接寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．24．（8分）綜合與探究（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCF，連結(jié)AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，猜想：（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由．（3）拓展探究：如圖3.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結(jié)AF，BF′，探究：AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．25．（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，求前一小時(shí)的行駛速度．26．（10分）計(jì)算：14＋(3.14)0＋÷

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】掌握冪的運(yùn)算為本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，∴該長(zhǎng)方形的面積增加了cm2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．3、B【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．4、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論．5、B【分析】根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠CBE，利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入求得BE的長(zhǎng)，從而即可得出答案．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，

∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠CBE+∠BCE=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD與△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．

∴CE=AD=5cm，BE=DC

∴DC=CE-DE=5-3=2cm

∴BE=2cm．∴BE:CE=2:5∴BE:CE的值為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE．6、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸;軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.7、B【解析】應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．8、D【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，或者根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)：,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)：，本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵要先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．9、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點(diǎn)睛】找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.10、B【解析】∵共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)÷2=90；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少，即在杯內(nèi)最長(zhǎng)，可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長(zhǎng)度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長(zhǎng)度是1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.12、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點(diǎn)睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個(gè)條件，這也是易錯(cuò)點(diǎn)．13、（1，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即在DA上從點(diǎn)D向上2個(gè)單位長(zhǎng)度所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，也就是點(diǎn)（1，0），故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．14、±1．【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．15、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】若BC為直角邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，若BC為斜邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，綜上所述，AC的長(zhǎng)為cm或cm．故答案為：cm或cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．16、45BEABCBDE【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案為：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案為：BE，ABC，BDE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)．所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．18、【分析】先用冪的運(yùn)算公式計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明∠ABD=∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；

（3）根據(jù)△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：數(shù)量關(guān)系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如圖，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，

由（1）可知，△AEC≌△CFB，

∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，

∴OF=CF-OC=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）②；去括號(hào)時(shí)-y2沒變號(hào)；（2）解答過程見解析，代數(shù)式化簡(jiǎn)為3y2-4xy，值為1【分析】（1）依據(jù)完全平方公式、平方差公式、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行判斷即可；

（2）依據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將4x=3y代入，最后，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）②出錯(cuò)，原因：去括號(hào)時(shí)-y2沒變號(hào)；

故答案為：②；去括號(hào)時(shí)-y2沒變號(hào)．

（2）正確解答過程：

原式=（x2-4xy+4y2）-（x2-y2）-2y2，

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2，

=3y2-4xy．

當(dāng)4x=3y時(shí)，原式3y2-3y2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）1【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】（1）===；（2）==7-6=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則、乘法公式是關(guān)鍵.23、(1)圖見解析；(2)A′（1，3），點(diǎn)B′（2，1），點(diǎn)C′（-2，-2）；【詳解】解：（1）如圖所示：

；

（2）A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為：A′（1，3

），B′（

2，1），C′（-2，-2

）．24、（1）AF＝BD，證明見解析；（2）AF＝BD，理由見解析；（3）AF+BF′＝AB，理由見解析．【分析】（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解：（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△A