2022-2023學年山東省淄博市桓臺縣數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b23．化簡－()2的結(jié)果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．44．如圖，正方形ABCD的面積是（

）A．5 B．25 C．7

D．105．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列命題中，屬于真命題的是（）．A．兩個銳角之和為鈍角 B．同位角相等C．鈍角大于它的補角 D．相等的兩個角是對頂角7．如果方程無解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無解8．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a39．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點，AB=10，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1010．把分式分子、分母中的，同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．擴大為原來的4倍11．給出下列數(shù)：，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，，以點為圓心，小于的長為半徑作圓弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則的度數(shù)為（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______14．如圖，已知△ABC的周長是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝2，△ABC的面積是_____．15．已知與成正比例，且時，則當時，的值為______．16．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是_____．17．已知x，y滿足方程的值為_____．18．方程的根是______．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中：（1）畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的三角形；（2）分別寫出（1）中的點，，的坐標；（3）求的面積．20．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD．21．（8分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準了商機，準備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？22．（10分）計算下列各小題（1）（2）23．（10分）水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）容器內(nèi)原有水多少？（2）求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②24．（10分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.25．（12分）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．26．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，

B、圖形是軸對稱圖形，

C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，

D、圖形是軸對稱圖形.

故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【點睛】掌握冪的運算為本題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：∴故選D.4、B【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即為正方形ABCD的面積．【詳解】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=1，∴正方形ABCD的面積=AD2=1．故選B．【點睛】本題考查勾股定理的應用，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．5、D【解析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.6、C【分析】根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90°且小于180°的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，真命題D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【點睛】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂角是解題的關(guān)鍵7、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關(guān)于x的分式方程無解，當x=3時，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時，最簡公分母x-3=0，此時整式方程的解是原方程的增根，

∴當x=3時，原方程無解，此時3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．8、C【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的運算、積的乘方，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】∵∠ACB＝90°，D是AB中點，∴CD＝AB＝5，故選：A．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】當分式中x和y同時擴大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值擴大為原來的2倍．【詳解】分式中x和y同時擴大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴大為原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.11、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比．由此可得，中，是無理數(shù)故答案為：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的基本概念，掌握無理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】利用基本作圖得AH平分∠BAC，再利用平行線的性質(zhì)得∠BAC＝180°?∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出∠AHD的度數(shù)．【詳解】解：由作法得AH平分∠BAC，則∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°?∠C＝180°?120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把點P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解．【詳解】點P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標，得出b=2a+1是解題關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可．【詳解】如下圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周長是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15、【分析】先將正比例函數(shù)表達式設出來，然后用待定系數(shù)法求出表達式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設正比例函數(shù)為∵時∴∴當時，解得故答案為：．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．16、10【解析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點B關(guān)于AD對稱的點為點E，連接BE交AD于P點，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.17、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．18、，【分析】先移項得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化為x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案為：x1=-1，x1=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），，；（3）【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出△ABC各頂點關(guān)于x軸對稱的對應點，然后順次連接各頂點即可得；(2)根據(jù)所畫圖形可直接寫出，，的坐標；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖，為所求．（2），，．（3）【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．20、證明見解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS證得△ABC≌△ADC，則其對應邊相等．詳解：證明：如圖，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．點睛：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．21、（1）對聯(lián)的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.【分析】（1）設對聯(lián)的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設商店對剩下的商品打y折銷售，根據(jù)利潤＝銷售總額﹣進貨成本結(jié)合總的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設對聯(lián)的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，依題意，得：，解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意，∴2.25x＝18，答：對聯(lián)的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；（2）設商店對剩下的商品打y折銷售，依題意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，整理得：240y≥1200，解得：y≥5，答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、（1）；（2）【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；（2）先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查實數(shù)的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運算，屬于基礎題型．23、（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【分析】（1）根據(jù)點的實際意義可得；（2）設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計算出時的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0.3），故設函數(shù)關(guān)系式為W＝kt＋0.3.又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點（1.5，0.9），代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝0.4t＋0.3.當t＝24時，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在這