2022-2023學(xué)年上海市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)外角的度數(shù)為()A．36° B．45° C．135° D．144°4．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．6．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．7．已知是方程的一個(gè)解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－18．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|-的結(jié)果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b10．小意是一位密碼翻譯愛(ài)好者，在她的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：泗、我、大、美、愛(ài)、水，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美 B．我愛(ài)水 C．我愛(ài)泗水 D．大美泗水二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為_(kāi)_____．12．已知，，，，…，根據(jù)此變形規(guī)律計(jì)算：++++…++______．13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_____．14．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.15．某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3∶3∶4的比例計(jì)算所得．已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是__________分16．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中共有_________個(gè)等腰三角形.17．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了__________步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四邊形ABDC的面積．20．（6分）如圖，已知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，等腰直角中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在直線上有點(diǎn)，在軸上有點(diǎn)，求出的最小值.21．（6分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．22．（8分）如圖，△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C(5，0)．(1)如圖①，求BD的長(zhǎng)；(2)如圖②，設(shè)BD交x軸于F點(diǎn)，求證：∠OFA=∠DFA．23．（8分）已知:如圖，在中，為的中點(diǎn)，交的平分線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于交于交的延長(zhǎng)線于.求證:.24．（8分）先化簡(jiǎn)：，再在，和1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．25．（10分）計(jì)算：（1）（2）化簡(jiǎn)：（3）化簡(jiǎn)：（4）因式分解：26．（10分）奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場(chǎng)先購(gòu)進(jìn)福本和紐荷爾兩種品種進(jìn)行試銷．已知福本與紐荷爾進(jìn)價(jià)都為150元每箱，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購(gòu)進(jìn)成本共15000元．如果該商場(chǎng)以每件福本按進(jìn)價(jià)加價(jià)100元進(jìn)行銷售，每件紐荷爾按進(jìn)價(jià)加價(jià)60%進(jìn)行銷售，則可全部售完．（1）求購(gòu)進(jìn)福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場(chǎng)按上次進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開(kāi)了降價(jià)促銷活動(dòng)，在促銷期間，該商場(chǎng)將每箱福本按進(jìn)價(jià)提高（m+10）%進(jìn)行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價(jià)降低m%銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤(rùn)比上次利少了3040元，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè)，而平方根有兩個(gè)．3、D【分析】一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角和是180°，設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180°，求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.4、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2-，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、A【解析】反例中的n滿足n＜1，使n1-1≥0，從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)n＝﹣1時(shí)，滿足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判斷命題“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命題，舉出n＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A8、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁?，方差越小，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.9、C【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關(guān)系，進(jìn)而判定（a-b）的正負(fù)，再利用絕對(duì)值與二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)原式即可得解．【詳解】解：由圖可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化為-a-（b-a）=-a-b+a=-b故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)軸與絕對(duì)值、二次根式性質(zhì)綜合，易錯(cuò)點(diǎn)在于能否正確確定各項(xiàng)符號(hào)．10、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)密碼手冊(cè)即可得．【詳解】由密碼手冊(cè)得，可能的四個(gè)字分別為：美、大、水、泗觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，分別求解即可．【詳解】①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計(jì)算括號(hào)內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：++++…++=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．13、【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據(jù)勾股定理，得．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用．點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．14、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點(diǎn)睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．15、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】依題意得本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是90×+90×+95×=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解方法．16、1.【解析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【詳解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°?∠DBC?∠C=180°?36°?72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°?36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED?∠A=72°?36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有1個(gè)．故答案為1．考點(diǎn)：等腰三角形的判定17、8【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，與直角邊進(jìn)行比較即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意得，斜邊長(zhǎng)AB===10米，則少走(6+8-10)×2=8步路，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理，即可完成．18、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題(共66分)19、1．【分析】連接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，得到四邊形的面積就等于兩個(gè)直角三角形的面積之和.【詳解】連接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）最小值為1.【分析】（1）過(guò)C作直線EF∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結(jié)論；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結(jié)論；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過(guò)A'作A'R⊥y軸于R，則AP=A'P，根據(jù)ΔACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根據(jù)△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得到結(jié)論．（4）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B'．過(guò)B'作B'R⊥y軸于R，過(guò)B作BT⊥y軸于T．可證明△B'RC≌△BTC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可B'的坐標(biāo)．過(guò)點(diǎn)B'作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=B'M+MN．根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長(zhǎng)．即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過(guò)C作直線EF∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵點(diǎn)A(-5，1)，點(diǎn)C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，-1)；（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，0)；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過(guò)A'作A'R⊥y軸于R．則AP=A'P，∴ΔACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x軸，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，0)．（4）如圖，作點(diǎn)B(3，-1)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B'．過(guò)B'作B'R⊥y軸于R，過(guò)B作BT⊥y軸于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．過(guò)點(diǎn)B'作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=B'M+MN．根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長(zhǎng)．故BM+MN的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及最短距離問(wèn)題．靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、詳見(jiàn)解析.【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE，再由SAS證明△ADC≌△BEC，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】證明：∵OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）BD=5；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°進(jìn)而得出∠OAC=∠BAD，即可判斷出△AOC≌△ABD即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的△AOC≌△ABD，得出∠ABD=∠AOC=30°，進(jìn)而求出∠BFO=60°，再判斷出，△AOF≌△BOF即可求出∠OFA=∠DFA=60°．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（5，0）．∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等邊三角形，∴OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴BD=OC=5；（2）∵△AOB是等邊三角形，且AB⊥x軸于E點(diǎn)，∴∠AOE=∠BOE=30°，由（1）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=30°，∴∠BFO=90°-∠ABD=60°，在△AOF和△BOF中，，∴△AOF≌△BOF，∴∠AFO=∠BFO=60°，根據(jù)平角的定義得，∠DFA=180°-∠AFO-∠BFO=60°，∴∠OFA=∠DFA．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題．2