2022-2023學(xué)年云南省德宏市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．2．下列命題中是假命題的是(▲)A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行3．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，AD=3，BE=1，則DE的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．“2019武漢軍運(yùn)會(huì)”部分體育項(xiàng)目的示意圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．108．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．若解關(guān)于的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么的值為()A．1 B．2 C．0 D．-110．正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．11．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣412．在實(shí)數(shù)、、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_______．14．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=°．15．在中，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則，之間關(guān)系式為__________．16．若，則___________．17．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．18．十邊形的外角和為________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算．（1）（2）．20．（8分）在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行了探究學(xué)習(xí),請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話解答問(wèn)題.(1)張明:當(dāng)時(shí),我能求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為;李麗:當(dāng)時(shí),我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為;(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無(wú)論取何值,直線總是經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn),請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).(3)趙老師:我來(lái)考考你們,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）計(jì)算或求值（1）計(jì)算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）計(jì)算：（2x+y﹣1）2；（3）當(dāng)a＝2，b＝﹣8，c＝5時(shí)，求代數(shù)式的值；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2），其中m＝．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．23．（10分）（1）如圖（a），平分，平分.①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).②猜想與有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.（2）如圖（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想還正確嗎？如果不正確，請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論（不用寫出證明過(guò)程）.24．（10分）按要求計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）因式分解：①②（3）解方程：25．（12分）（1）分解因式：；（2）計(jì)算：．26．某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形高的定義，過(guò)點(diǎn)B向AC邊作垂線，點(diǎn)B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵由三角形的高線定義可知：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則線段BD為△ABC的高；∴選項(xiàng)A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、對(duì)頂角相等，則此項(xiàng)是真命題B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則此項(xiàng)是真命題C、同位角不一定相等，則此項(xiàng)是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)是真命題故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)，需要逐一將A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，看最終化簡(jiǎn)的結(jié)果是否與相等，如此即可得出答案.【詳解】選項(xiàng)A，，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)B，，與原式相等；選項(xiàng)C，已化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC?CD＝1?1＝2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】圖A，不是軸對(duì)稱圖形，故排除A；圖B，不是軸對(duì)稱圖形，故排除B；圖C，是軸對(duì)稱圖形，是正確答案；圖D，不是軸對(duì)稱圖形，故排除D；綜上，故本題選C.【點(diǎn)睛】如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.7、C【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴正n邊形的一個(gè)外角為110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．8、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)P（-2，3）在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡(jiǎn)公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最簡(jiǎn)公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.10、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限,且與y軸的正半軸相交.【詳解】解:正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小.k<0.一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)大于0.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限,且與y軸的正半軸相交.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),靈活掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法.12、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即即可得到答案．【詳解】∵、是無(wú)理數(shù)，、、、是有理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰長(zhǎng)，則底邊為9，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形，②若b=9是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=9+9+4=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系.14、30【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60°，因?yàn)锳D⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案為30°．15、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．16、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性得：，，解得，，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．17、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．18、360°【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都等于360°即可解答．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和都等于360°∴十邊形的外角和為360°故答案為：360°．【點(diǎn)睛】此題考查的是求多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）原式＝10﹣﹣6＝；（2）原式＝1﹣2+2＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、(1)（3,0），；(2)（2,1）；(3)；【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；李麗:將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可得到答案；(2)將轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)，即可求出；(3)由圖像必過(guò)（2,1）設(shè)必過(guò)點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當(dāng)PA與垂直時(shí)最大，求出即可.【詳解】解：(1)張明：將代入得到y(tǒng)=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0得-x+3=0，得x=3所以直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）李麗：將代入得到y(tǒng)=2x-3直線與x軸的交點(diǎn)為（，0）直線與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=(2)∵轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)∴（y-1）=k（x-2）必過(guò)（0,0）∴此時(shí)x=2，y=1通過(guò)圖像平移得到必過(guò)（2,1）(3)由圖像必過(guò)（2,1）設(shè)必過(guò)點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB所以P到最大距離為PA與直線垂直，即為PA∵P（-1,0）A（2,1）得到PA=答：點(diǎn)P到最大距離的距離存在最大值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題，正確理解點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵.21、（1）4a2+4ab﹣3b2；（2）4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）；（4）﹣2m﹣6，-5【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，然后合并即可；（2）利用完全平方公式計(jì)算；（3）先計(jì)算出，然后計(jì)算代數(shù)式的值；（4）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解后約分得到原式，然后把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），；（4）原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法和、分式的化簡(jiǎn)求值以及代數(shù)式求值．掌握整式乘法和分式運(yùn)算法則熟練運(yùn)算是解題關(guān)鍵．22、（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算△ABC的面積．【詳解】：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-對(duì)稱性變換，注意畫軸對(duì)稱圖形找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)然后順次連接是解題的關(guān)鍵．23、（1）①120°；②；證明見解析；（2）不正確；【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

②結(jié)論：∠D=90°+∠A．根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）不正確．結(jié)論：∠D=90°-∠A．根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①，，，，，；②結(jié)論：．理由：，，；（2）不正確．結(jié)論：．理由：，，，.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．24、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗(yàn)：把代入