2022年安徽省蚌埠實驗中學數學八上期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某小組名學生的中考體育分數如下：，，，，，，，該組數據的眾數、中位數分別為（）A．， B．， C．， D．，2．如圖，一次函數y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+23．在平面直角坐標系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數據0.00000034用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖比較大小，已知OA＝OB，數軸點A所表示的數為a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝8．如果4x2—ax+9是一個完全平方式，則a的值是()A．+6B．6C．12D．+129．在中，，則（）A． B． C． D．10．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC二、填空題(每小題3分,共24分)11．某中學為了解學生上學方式，現隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成條形統(tǒng)計圖如圖，由此可估計該校2000名學生中有______名學生是乘車上學的．12．如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數學道理是______________.13．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒．（1）當t=_____．時，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當t=_____時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．15．如圖，在中，，，為邊上一動點，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為__________．16．某車間計劃在一定的時間內生產240套零配件，在生產中改進了技術，結果每天比原計劃多生產4套并提前5天完成生產任務，設原計劃每天生產套零配件，則可列方程為______．17．在中，，，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數為_______________度.18．函數的自變量的取值范圍是___________三、解答題(共66分)19．（10分）現有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運900件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運600件帳蓬所用車輛相等.求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？20．（6分）閱讀材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根據你的觀察,探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，，比較的大?。?1．（6分）如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為軸正半軸上一動點（OC＞3），連結BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交軸于點E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時C點的坐標；(3)隨著點C位置的變化，的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變化，說明理由．22．（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高50%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？23．（8分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？24．（8分）某學校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元．（1）求兩個服裝店提供的單價分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價的八折進行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價的六折進行優(yōu)惠；設需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請分別求出，關于的函數關系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同？25．（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關于的函數表達式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？26．（10分）如圖，平行四邊形的對角線交于點，分別過點作，連接交于點．(1)求證:；(2)當等于多少度時，四邊形為菱形?請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據眾數和中位數的概念求解可得．【詳解】將數據重新排列為，，，，，，所以這組數據的眾數為，中位數為，故選B．【點睛】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．2、C【分析】作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標，由點C是OA的中點可得出點C的坐標，由點C，C′關于y軸對稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，如圖所示．當y＝0時，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點A的坐標為（1，0）．∵點C是OA的中點，∴OC＝1，點C的坐標為（1，0）．當x＝1時，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點C，C′關于y軸對稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質、勾股定理以及軸對稱最短路線問題，利用兩點之間線段最短，找出點P所在的位置是解題的關鍵．3、D【分析】根據點的橫坐標2＞0，縱坐標﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標2＞0為正，縱坐標﹣1＜0為負，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標系上的象限位置，解題的關鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標符號.4、A【解析】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．5、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.00000034用科學記數法表示為3.4×10?1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形7、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點表示的數為，比較和的大小即可求解．【詳解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點表示的數為，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理和實數的大小比較，掌握勾股定理和實數的大小比較方法是解題的關鍵．8、D【解析】這里首末兩項是2x和3這兩個數的開方，那么中間一項為加上或減去2x和3的積的2倍，故a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.故選D.9、A【解析】根據三角形的內角和為180°，即可解得∠A的度數．【詳解】∵三角形的內角和為180°∴∵∴故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形內角的度數問題，掌握三角形的內角之和為180°是解題的關鍵．10、D【分析】根據各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、260【詳解】，故答案為：260.12、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現一個三角形，根據三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現一個三角形，因為三角形具有穩(wěn)定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應用是解題的關鍵.13、【解析】根據分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.14、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據角平分線的性質可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據勾股定理列方程即可解答；（2）根據題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當AC=CP=6時，如圖1，t==3s；當AC=CP=6時，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點睛】本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質，利用分類討論的思想是解答的關鍵，15、【分析】根據已知條件，添加輔助線可得△EAC≌△DAM（SAS），進而得出當MD⊥BC時，CE的值最小，轉化成求DM的最小值，通過已知值計算即可．【詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，∵，，∴∠CAB=45°，又∵，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC與△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴當MD⊥BC時，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得，∴，∵∠B=45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得∴DM=BD=∴CE=DM=故答案為：【點睛】本題考查了動點問題及全等三角形的構造，解題的關鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時的狀態(tài)，化動為靜．16、【分析】原計劃每天生產x套機床，則實際每天生產（x+5）套機床，根據等量關系：原計劃用的時間-5=實際用的時間，列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每天生產x套機床，則實際每天生產（x+5）套機床，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出等量關系列出方程是解本題的關鍵．17、或【分析】當為直角三角形時，有兩種情況或，依據三角形內角和定理，結合具體圖形分類討論求解即可.【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當時，∵，∴；②如圖2，當時，∵，，∴，∴，綜上，則的度數為或；故答案為或；【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理以及數學的分類討論思想，能夠正確進行分類是解題的關鍵.18、【分析】根據二次根式的性質和分母的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質和分母的意義，掌握被開方數大于或等于0，分母不等于0是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、60，40【分析】設甲種貨車每輛車可裝件帳蓬,乙種貨車每輛車可裝件帳蓬,根據“甲種貨車裝運900件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運600件帳蓬所用車輛相等.”列出等式并求解.【詳解】解；設甲種貨車每輛車可裝件帳蓮,乙種貨車每輛車可裝件帳蓬,由題意得,.方程兩邊乘,得.解得.檢驗：當時,.所以,原分式方程的解為，.答：甲種貨車每輛車可裝60件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝40件帳蓬．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據題意找到等量關系列方程是解題的關鍵．20、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根據x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，從而得出結果；

（2）首先根據a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根據三角形的三條關系，可求出c的取值范圍；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，從而可得出結果．【詳解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根據三角形的三邊關系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，關鍵是利用完全平方公式將式子進行配方，然后利用非負數的性質求解，將式子變形時，根據已知條件，變形的可以是整個代數式，也可以是其中的一部分．21、（1）見解析；（2）C點的坐標為（9，0）；（3）的值不變，【分析】（1）由△AOB和△CBD是等邊三角形得到條件，判斷△OBC≌△ABD，即可證得∠ACB=∠ADB；（2）先判斷△AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關系可證得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半可求得AE的長度，因此OC=OA+AC，即可求得點C的坐標；（3）利用角的和差關系可求出∠OEA=，再根據直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半即可證明．【詳解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等邊三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC與△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=又∵∠OAB=∴∠OAE==，∴∠EAC=，∠OEA=，∴在以A，E，C為頂點的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，C點的坐標為（9，0）（3）的值不變．理由：由（2）得∠OAE=-∠OAB-∠BAD=∴∠OEA=∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴=．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質以及判定定理，平面直角坐標系，含角直角三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，靈活運用全等三角形的判定定理尋求全等三角形的判定條件證明三角形全等是解題的關鍵．22、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【分析】（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據單價=總價÷數量結合甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；

（2）根據單價=總價÷數量可求出購進甲、乙兩種款型T恤衫的單價，再根據利潤=銷售收入-成本，即可求出結論．【詳解】（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，

根據題意：，

解得：x=40，

經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【點睛】此題考查分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據數量關系，列式計算．23、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進466本科普書．【解析】（1）設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進的文學書和科普書的單價分別是8元和1元．②設購進文