2022年甘肅省定西安定區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結(jié)論不正確的是()A． B． C． D．2．如圖，≌，下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．3．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（）A． B． C． D．4．點P（x，y）是平面直角坐標系內(nèi)的一個點，且它的橫、縱坐標是二元一次方程組的解（a為任意實數(shù)），則當a變化時，點P一定不會經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．6．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍7．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC8．下列命題中，是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．對頂角相等C．兩點確定一條直線 D．全等三角形的面積相等9．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，若點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）△OGE是等邊三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．11．甲乙兩地鐵路線長約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設(shè)原來火車的平均速度為千米/時，根據(jù)題意，可得方程（）A． B．C． D．12．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則分式__________．14．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，則這塊草坪的面積是________平方米．15．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，則10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為__________．16．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．17．比較大?。?_____5．18．當x________時，分式有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中在圖中描出，，，連接AB、BC、AC，得到，并將向右平移5個單位，再向上平移2個單位的得到；作出，使它與關(guān)于x軸對稱．20．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．21．（8分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接．試猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．22．（10分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數(shù)代入求值．23．（10分）定義:如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC是銳角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進行證明．24．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(-5，5)，(-2，3)．（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系xOy；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標（3）請在x軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小.請標出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）25．（12分）甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設(shè)甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時間x（時），之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）當時，分別求、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲班植樹6個小時后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數(shù)提高了工作效率，這樣又植樹2小時后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵？26．為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)是多少；（3）本次調(diào)查學生參加戶外活動時間的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少；（4）本次調(diào)查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計算角度即可；通過做輔助線MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.【詳解】如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等邊三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正確；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正確；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D錯誤，故選D.【點睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過計算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.2、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進而可得答案．【詳解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．4、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：用②×2＋①,得∴∵∴過一、二、四象限，不過第三象限∴點P一定不會經(jīng)過第三象限，

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．5、D【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變．7、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對邊分別平行，根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、可以根據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意．故選C．8、A【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故該命題是假命題；B選項，對頂角相等，故該命題是真命題；C選項，兩點確定一條直線，故該命題是真命題；D選項，全等三角形的面積相等，故該命題是真命題.故選：A.【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對等角可得∠OAG=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60°，從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確．【詳解】解：∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故（1）正確；設(shè)AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O為AC中點，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正確；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）錯誤；∵S△AOE＝a?a＝a2，SABCD＝3a?a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B．11、C【分析】設(shè)原來高鐵的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．12、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3，不能組成三角形；

B、2+3＞4，能組成三角形；C、5+6＜12，不能夠組成三角形；

D、2+3=5，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先把兩邊同時乘以，可得，進而可得，然后再利用代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了分式化簡求值，關(guān)鍵是掌握代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．14、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積．【詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案為：144.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了直角三角形的面積公式．作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、【分析】數(shù)出這10個數(shù)據(jù)中不少于50的個數(shù)，然后根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，計算即可．【詳解】解：這10個數(shù)據(jù)中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6個∴10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為6÷10=故答案為：．【點睛】此題考查的是求頻率問題，掌握頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．16、x=1【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（1，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．17、＜【詳解】解：∵==，∴．故答案為＜．18、≠2【解析】x,所以x≠2.點睛：分式有意義：，分式無意義：，分式值為0：，是分式部分易混的3類題型.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】根據(jù)三個點的坐標描點、連線可得，再將三個頂點分別平移得到對應(yīng)點，然后首尾順次連接即可得；分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，然后首尾順次連接即可得．【詳解】解：如圖所示，和即為所求．

如圖所示，即為所求．【點睛】考查作圖軸對稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．20、（1）65°（2）證明見解析【分析】（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據(jù)∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴點A在線段CE的垂直平分線上，點D在線段CE的垂直平分線上，∴直線AD是線段CE的垂直平分線.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.21、，證明見解析．【分析】根據(jù)已知條件利用SAS證明△ABD≌△CBE即可得到，延長交于交于，利用，，即可證得AD⊥CE.【詳解】,證明：延長交于交于,由于和都是等腰直角三角形,,,,在和中,,．由于,,,,,,所以．【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，對頂角相等.22、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡==，由題意得，當時，原式=當x=3時，原式=-1（求一個值即可）【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）；（3）△ADC是倍角三角形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意證明△ABC是等腰三角形，得出三個內(nèi)角的度數(shù)，得證△ABC是銳角三角形（2）分兩種情況討論，①當∠B=2∠C②當∠A=2∠B或∠A=2∠C時，求出△ABC面積（3）證明△ABD≌△AED，從而證明CE=DE，∠C=∠BDE=2∠ADC，△ADC是倍角三角形【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC是銳角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C，∠B=30°①當∠B=2∠C,得∠C=15°過C作CH⊥直線AB，垂足為H，可得∠CAH=15°∴AH=CH=AC=1．∴BH=∴AB=BH-AH=-1∴S=②當∠A=2∠B或∠A=2∠C時，與∠A>∠B>∠C矛盾，故不存在。綜上所述，△ABC面積為（3）∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD∵AB=AE，AD=AD，∴△ABD≌△AED．∴∠ADE=∠ADB，BD=DE．又∵AB+AC=BD，∴AE+AC=BD，即CE=BD．∴CE=DE．∴∠C=∠BDE=2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．【點睛】本題考察了全等三角形的判定定理、三角形面積公式以及倍角三角形的定義，根據(jù)題意給出的新定義求解是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，見解析;（3）見解析。P點坐標（，0）【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，解決即可.（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對應(yīng)點的坐標特征，找出對應(yīng)點A1，B1，C1連線即可.（3）最短路徑問題，找到C1關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點C2，連接C1C2，與x軸的交點即為P點.【詳解】解：（1）如圖所示（2）如圖所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如圖所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直線CB2的解析式為y=-x+令y=0，解得x=∴P點坐標（，，0）．【點睛】本題考查平面坐標系中點的坐標平移規(guī)律，關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標特征，即最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標平移規(guī)律.25、（1）y甲=1x，y乙=10x+30；（2）乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或2棵．【分析】（1）通過看圖，分析各數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據(jù)此分別列出方程求解即可．【詳解】解