2022年甘肅省蘭州市第五十五中學數學八上期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題:①若則；②等邊三角形的三個內角都是；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．以上命題的逆命題是真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．3．某青少年籃球隊有名隊員，隊員的年齡情況統計如下表，則這名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡（歲）人數A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲4．一個多邊形的外角和等于它的內角和的倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數是()條A．3 B．4 C．5 D．65．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．.6．在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)7．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．點(2，-3)關于y軸的對稱點是()A． B． C． D．9．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或810．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數為A．55° B．50° C．45° D．60°11．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點D，交BC于點E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）A． B． C． D．12．若一次函數(為常數，且)的圖象經過點，，則不等式的解為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：____，_____．14．計算：______________．15．數據1，2，3，4，5的方差是______.16．若（x﹣2）x＝1，則x＝___．17．如圖，在中，，平分交BC于點，于點.若，則_______________．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴重，給人們的生活帶來很大影響．某學校計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進，兩種設備．每臺種設備價格比每臺種設備價格多1萬元，花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據單位實際情況，需購進、兩種設備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設備至少要購買多少臺？20．（8分）因式分解：a3﹣2a2b+ab221．（8分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，已知A產品成本2000元/件，售價2300元/件；B種產品成本3000元/件，售價3500元/件，設該廠每天生產A種產品x件，兩種產品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數表達式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利多少元？22．（10分）在中，，，點是直線上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接．（1）操作發(fā)現如圖1，當點在線段上時，請你直接寫出與的位置關系為______；線段、、的數量關系為______；（2）猜想論證當點在直線上運動時，如圖2，是點在射線上，如圖3，是點在射線上，請你寫出這兩種情況下，線段、、的數量關系，并對圖2的結論進行證明；（3）拓展延伸若，，請你直接寫出的面積．23．（10分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）24．（10分）解分式方程：x-225．（12分）端午節(jié)是我國的傳統節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗，某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同，已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.（1）求、兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變，求中粽子最多能購進多少個？26．觀察下列各式：，，，….（1）____________；（2）用含有（為正整數）的等式表示出來，并加以證明；（3）利用上面得到的規(guī)律，寫出是哪個數的平方數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據絕對值的性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：①“若則”的逆命題為“若，則”，當，則，故①的逆命題為假命題；②“等邊三角形的三個內角都是”的逆命題為“三個內角都是60°的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；③“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；綜上：有2個符合題意故選B．【點睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題、絕對值的性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對值的性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關鍵．2、C【解析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.3、C【分析】根據眾數和中位數的定義判斷即可.【詳解】解:該組數據中數量最多的是15,所以眾數為15;將該組數據從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數為.故選:C.【點睛】本題主要考查數據統計中眾數與中位數的定義,理解掌握定義是解答關鍵.4、A【分析】設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．【詳解】設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是6-3=3，故答案為：A．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．5、D【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形．故選D．6、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據函數圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數解析式應為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標為(-2，0)，故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，先出平移后的解析式是解題的關鍵.7、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．8、C【解析】讓兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得所求點的坐標．【詳解】解：∵所求點與點A（2，–3）關于y軸對稱，∴所求點的橫坐標為–2，縱坐標為–3，∴點A（2，–3）關于y軸的對稱點是（–2，–3）．故選C．【點睛】本題考查兩點關于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相同．9、D【解析】試題分析：當底為2時，腰為3，周長=2+3+3=8；當底為3時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質.10、A【分析】根據折疊的性質可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據平角等于180°代入計算即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【點睛】本題考查了折疊的性質和角的計算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關鍵．11、A【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．【詳解】解：如圖∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．∵CE=BC，△ABC的面積為2，

∴△AEC的面積為．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面積=△AEC的面積=故選A．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關鍵．12、D【分析】可直接畫出圖像，利用數形結合直接讀出不等式的解【詳解】如下圖圖象，易得時，故選D【點睛】本題考查一次函數與不等式的關系，本題關鍵在于利用畫出圖像，利用數形結合進行解題二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據零指數冪、負整數指數冪的意義可計算，根據積的乘方、以及單項式的除法可計算.【詳解】1×=，.故答案為：，【點睛】本題考查了零指數冪、負整數指數冪、積的乘方、以及單項式的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.14、-1【解析】根據實數的性質即可化簡求解．【詳解】1-3=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質．15、1【分析】根據方差的公式計算．方差．【詳解】解：數據1，1，3，4，5的平均數為，故其方差．故答案為1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、0或1．【解析】直接利用零指數冪的性質以及有理數的乘方運算法則求出答案．【詳解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0時，（0﹣2）0＝1，當x＝1時，（1﹣2）1＝1，則x＝0或1．故答案為：0或1．【點睛】此題主要考查了零指數冪以及有理數的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．17、56°【分析】根據三角形內角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、1【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，從而得解．【詳解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=2×4=1，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）中設備每臺萬元，種設備每臺萬元；（2）5臺【分析】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據數量總價單價結合花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數量相同，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進種設備臺，則購進種設備臺，根據總價單價數量結合總費用不高于30元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設中設備每臺萬元，種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，答：中設備每臺萬元，種設備每臺萬元.（2）設購進臺設備，則購進臺設備，根據題意得：，，，答：至少購買5臺設備.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】a3﹣2a2b+ab2．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）y=﹣200x+25000；（2）該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利23000元．【分析】（1）根據題意，可以寫出y與x的函數關系式；（2）根據該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應的不等式，求出x的取值范圍，再根據（1）中的函數關系式，即可求得該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利多少元．【詳解】（1）由題意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y與x的函數表達式為y=﹣200x+25000；（2）∵該廠每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴當x=1時，y取得最大值，此時y=23000，答：該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利23000元．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．22、（1），；（1），證明見解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知條件可知，根據全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質對應邊相等對應角相等，進而求得，．（1）方法同（1），根據全等三角形的判定方法可證得，進而求得結論．（3）在（1）、（1）的基礎上，首先對第三問進行分類討論并畫出相應圖形，然后求出，長，再將相應數據代入三角形的面積公式，進而求解．【詳解】（1）結論：，證明：∵線段是由逆時針旋轉得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四邊