湖北省恩施州市級名校2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

湖北省恩施州市級名校2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°2．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)3．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，AD與FE，CE分別交于點(diǎn)G、H，∠BCE=∠CAD，有下列結(jié)論：①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)-b<0 C．<0 D．>9．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．510．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝311．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第_____個(gè)．14．已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_____cm．15．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．16．如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．17．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點(diǎn)（Ⅰ）AB的長等于__（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點(diǎn)C的位置是如何找到的__________________18．反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則k的值等于__________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．20．（6分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線．（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求△DEF的周長．21．（6分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1．求:（1）背水坡AB的長度．（1）壩底BC的長度．22．（8分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．23．（8分）已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P與x軸的另一交點(diǎn)為N，點(diǎn)M在⊙P上，且滿足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當(dāng)t=2s時(shí)，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．（探究）當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（拓展）當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請你直接寫出t的取值范圍．24．（10分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)C，B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，①直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系．②猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程．（2）將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程．（3）將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度．25．（10分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個(gè)年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？26．（12分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計(jì)）27．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點(diǎn).求證：四邊形DECF是菱形.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．2、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．3、A【解析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】該幾何體的俯視圖是：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．6、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.7、C【解析】

①圖中有3個(gè)等腰直角三角形，故結(jié)論錯(cuò)誤；②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.【詳解】∵CE⊥AB，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AF=CF，∴EF=AF=CF，∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形，∴圖中共有3個(gè)等腰直角三角形，故①錯(cuò)誤，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠EAH=∠BCE，∵AE=EC，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE≌△CBE，故②正確，∵S△ABC=BC?AD=AB?CE，AB=AC=AE，AE=CE，∴BC?AD=CE2，故③正確，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△ABC=2S△ADC，∵AF=FC，∴S△ADC=2S△ADF，∴S△ABC=4S△ADF．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A錯(cuò)誤；B、a-b＞0，故B錯(cuò)誤；C、＜0，故C符合題意；D、a2＜1＜b2，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運(yùn)算．9、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．10、B【解析】試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，∴．∴．故選B．11、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減?。还蔬xB．12、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、5【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為x，則318＝x所以另一段長為18-3=15，因?yàn)?5÷3=5，所以是第5張．故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答.14、1【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長度不能為負(fù)．【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝2×8，解得c＝±1（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長度不能是負(fù)數(shù)．15、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計(jì)算．【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側(cè)面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．16、．【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角△DMN，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計(jì)算DM的長．【詳解】解：過M作MN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴∵AD=AB=2AE=4，∴由勾股定理得：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半．17、取格點(diǎn)P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理計(jì)算即可；（Ⅱ）取格點(diǎn)P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）AB==，故答案為．（Ⅱ）如圖取格點(diǎn)P、N（使得S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．故答案為：取格點(diǎn)P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、1【解析】解：∵點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為（3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解析】

（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90°時(shí)；②∠BDM=90°時(shí)，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達(dá)式為：，即．設(shè)P（p，），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=．∵<0，∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為．（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD<90°,∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況：當(dāng)∠BMD=90°時(shí)，BM2+DM2=BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當(dāng)∠BDM=90°時(shí)，BD2+DM2=BM2，即＋=，解得：，(舍去)．綜上所述，或時(shí)，△BDM為直角三角形．20、（1）見解析；（2）2+1．【解析】分析：(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案．詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°，DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，∴△DEF的周長=DF+DE+EF=2+1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）背水坡的長度為米；（1）壩底的長度為116米.【解析】

（1）分別過點(diǎn)、作，垂足分別為點(diǎn)、，結(jié)合題意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.（1）在中，求得CN即可得到BC.【詳解】（1）分別過點(diǎn)、作，垂足分別為點(diǎn)、，根據(jù)題意，可知（米），（米）在中∵,∴（米）,∵,∴（米）.答：背水坡的長度為米．（1）在中，，∴（米），∴（米）答：壩底的長度為116米.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.22、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析．【解析】

發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論；（2）先求出PA=3，進(jìn)而求出PQ，即可用面積公式得出結(jié)論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】[發(fā)現(xiàn)]（3）∵P（2，0），∴OP=2．∵OA=3，∴AP=3，∴的長度為．故答案為；（2）設(shè)⊙P半徑為r，則有r=2﹣3=3，當(dāng)t=2時(shí)，如圖3，點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，∴PA=r=3，設(shè)MP與AB相交于點(diǎn)Q．在Rt△ABO中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．∵∠PQA=90°，∴PQPA，∴AQ=AP×cos30°，∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ．即重疊部分的面積為．[探究]①如圖2，當(dāng)⊙P與直線AB相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC，則有PC⊥AB，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）；②如圖3，當(dāng)⊙P與直線OB相切于點(diǎn)D時(shí)，連接PD，則有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPD，∴OP，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；③如圖2，當(dāng)⊙P與直線OB相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，則有PE⊥OB，同②可得：OP；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；[拓展]t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如圖4，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；當(dāng)t＞2，直到⊙P運(yùn)動(dòng)到與AB相切時(shí)，由探究①得：OP=3，∴t3，與Rt△ABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴2＜t≤3．如圖6，當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到PM與OB重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；直到⊙P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，證明見解析；（3）FG=．【解析】

（1）①只要證明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；②利用①中結(jié)論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：①如圖1，過點(diǎn)C做CD⊥BF，交FB的延長線于點(diǎn)D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四邊形CEFD為矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四邊形CEFD為矩形，∴四邊形CEFD為正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點(diǎn)C作CG⊥BF，交BF延長線于點(diǎn)G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF