2023-2024學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若分式x?3x+4的值為0，則x的值是(

)A.x=3 B.x=0 C.x=?3 D.x=?42.下列等式從左到右的變形中，正確的是(

)A.ab=a+mb+m B.ab+bb=a3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+3的圖象一定經(jīng)過(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.已知直線y=?x+2經(jīng)過M(1,y1)，N(3,y2)兩點(diǎn)，則yA.y1+y2=4 B.y15.佳佳在射擊訓(xùn)練后，對(duì)自己的射擊成績(jī)(單位：環(huán))進(jìn)行分析，方差的計(jì)算公式如下：s2=(6?9)A.樣本的平均數(shù)是9 B.樣本的眾數(shù)是9 C.樣本的中位數(shù)是9 D.樣本的總數(shù)是96.若關(guān)于x的方程mx?2=1?xx?2有增根，則mA.0 B.1 C.?1 D.27.如圖，在?ABCD中，∠B=63°，則∠D的度數(shù)是(

)A.117°

B.63°

C.37°

D.27°8.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為(

)A.2

B.2.2

C.2.4

D.2.59.參加“綠化家園”活動(dòng)，已知乙班同學(xué)每小時(shí)比甲班多種2棵樹，甲班同學(xué)種20棵樹與乙班種26棵樹所用的時(shí)間相同.設(shè)甲班每小時(shí)種x棵樹，則列出的方程是(

)A.20x=26x+2 B.20x10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)是反比例函數(shù)y=A.y1<y2 B.y1>二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：2?(?1)0=12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(a+1,a+3)在y軸上，則a=______．13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2經(jīng)過M(1,m)，則m=______．14.一組由正整數(shù)組成的數(shù)據(jù)：2，3，4，5，a，6.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，則a為______．15.如圖，將線段AB平移至CD，若點(diǎn)A(1,0)，B(4,m)，C(?2,1)，D(a,n)，則m?n的值為______．16.如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解分式方程：x?3x+2=18.(本小題8分)

化簡(jiǎn)求值：(1?2mm+1)÷1?m19.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，∠1=∠2.求證：四邊形AECF是平行四邊形．20.(本小題8分)

下面是小東完成“利用直角三角形作矩形”的尺規(guī)作圖過程：

作法：①作線段AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)O；

②連結(jié)BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取OD=OB；

③連結(jié)AD，CD．

所以四邊形ABCD為所求作的矩形．

(1)請(qǐng)根據(jù)小東的尺規(guī)作圖，補(bǔ)全圖形；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)

(2)求證：四邊形ABCD是矩形．21.(本小題8分)

為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園，某校組織初一全體學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)”比賽.現(xiàn)從該年級(jí)隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班，并從兩個(gè)班中各抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析，成績(jī)得分用x表示，共分成五組：A組：0≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤100.已知甲班20名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贒組中的數(shù)據(jù)是：84，83，84，80，84，82：乙班20名學(xué)生的比賽成績(jī)是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100.將甲班抽取學(xué)生的比賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩班抽取學(xué)生的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表繪制如下．

(1)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩班抽取學(xué)生的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，直接寫出a、b的值；

(2)請(qǐng)根據(jù)甲班抽取學(xué)生的比賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出m的值；

(3)你認(rèn)為甲班與乙班，哪個(gè)班學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班81a95乙班8180b22.(本小題10分)

某?？萍紕?chuàng)新興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)直線軌道機(jī)器人傳遞物資的實(shí)驗(yàn).機(jī)器人甲從A點(diǎn)沿著直線軌道出發(fā)，5秒后機(jī)器人乙攜帶物資立即從A點(diǎn)出發(fā)，沿著同一直線軌道追尋機(jī)器人甲.當(dāng)機(jī)器人乙出發(fā)10秒時(shí)，機(jī)器人甲以原來的速度原路返回，與機(jī)器人乙相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)進(jìn)行物資傳遞.科技創(chuàng)新興趣小組將機(jī)器人離A點(diǎn)的距離y(厘米)與機(jī)器人乙所用時(shí)間x(秒)之間繪制成函數(shù)圖象，如圖所示.(1)請(qǐng)求出機(jī)器人甲的速度和函數(shù)圖象中n的值；

(2)求線段MN所在直線的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．23.(本小題10分)

根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何確定圖書銷售單價(jià)及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤(rùn)素材一某書店為了迎接“讀書節(jié)”決定購進(jìn)A，B兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是每本18元、每本12元．素材二已知A種圖書的標(biāo)價(jià)是B種圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元按標(biāo)價(jià)購買圖書，能單獨(dú)購買A種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B種圖書的數(shù)量少10本．素材三該書店準(zhǔn)備用不超過16800元購進(jìn)A，B兩種圖書共1000本，且A種圖書不少于700本經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后調(diào)整銷售方案為：A種圖書按照標(biāo)價(jià)的8折銷售，B種圖書按標(biāo)價(jià)銷售．問題解決任務(wù)一探求圖書的標(biāo)價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出A，B兩種圖書的標(biāo)價(jià)．任務(wù)二探究進(jìn)貨方案A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有多少種？任務(wù)三確定如何獲得最大利潤(rùn)書店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？24.(本小題13分)

【閱讀理解】求證：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，a+b≥2ab．

證明：∵(a?b)2≥0，

∴a?2ab+b≥0，

∴a+b≥2ab，(只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b=2ab).

推論：在a+b≥2ab(a、b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值p，則a+b≥2p；當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2p．

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

問題1：若m>0，當(dāng)m=______時(shí)，m+16m有最小值為______．

問題2：已知x>2，試求出函數(shù)y=x+9x?2的最小值．25.(本小題13分)

如圖，四邊形ABCD中，AD=2，BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AB=CD．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)已知AD⊥BD，P為BF的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)FM.求證：FM/?/BC；

②若∠DEB=2∠CDE，試求出FM+PM的最小值．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.1

12.?1

13.3

14.2

15.?1

16.15或5317.解：原方程去分母得：(x?3)(x+3)=(x+2)2，

整理得：x2?9=x2+4x+4，

即4x=?13，

解得：x=?134，

檢驗(yàn)：當(dāng)18.解：(1?2mm+1)÷1?m2m

=1?2m+mm?m(1+m)(1?m)

19.證明：∵∠1=∠2，

∴AF/?/EC，

∵在四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE//CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

20.(1)解：如圖，四邊形ABCD即為所求．

(2)證明：∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，

又∵OD=OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形．

21.解：(1)82.5，79；

(2)m%=1?5%?15%?20%?620×100%=30%，

即m=30；

(3)甲班學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好，理由如下：

因?yàn)榧?、乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相等，而甲班成績(jī)的中位數(shù)大于乙班，22.解：(1)機(jī)器人甲的速度：300÷5=60(厘米/秒)，

機(jī)器人甲離A點(diǎn)的距離：y=60x+300，

當(dāng)x=10時(shí)，n=60x+300=900，

(2)當(dāng)x=12時(shí)，

機(jī)器人甲離A點(diǎn)的距離：y=900?60×(12?10)=780

∴M(10,900)，N(12,780)，

設(shè)MN所在的直線的解析式為：y=kx+b(k≠0)，

10k+b=90012k+b=780，

解得k=?60b=1500，

∴線段MN所在的直線的解析式為y=?60x+1500(10≤x≤12)23.解：任務(wù)一：

設(shè)B種圖書標(biāo)價(jià)x元，則A種圖書標(biāo)價(jià)1.5x元．

根據(jù)題意，得5401.5x=540x?10，

解得x=18，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原方程的解，且符合題意，

此時(shí)1.5x=1.5×18=27，

所以A種圖書標(biāo)價(jià)27元，B種圖書標(biāo)價(jià)18元，

答：A種圖書標(biāo)價(jià)27元，B種圖書標(biāo)價(jià)18元；

任務(wù)二：

設(shè)購進(jìn)A種圖書m本，則購進(jìn)B種圖書(1000?m)本．

依題意得，18m+12(1000?m)≤16800，

∴m≤800，

又∵m≥700，

∴700≤m≤800，且m為整數(shù)，

∴m可取101個(gè)值，

∴A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有101種；

任務(wù)三：

設(shè)獲得的總利潤(rùn)為W元，

則W=(0.8×27?18)m+(18?12)(1000?m)

=?2.4m+6000，

∵?2.4<0，

∴W隨m的減小而增大，

∵700≤m≤800，且m為整數(shù)，

∴當(dāng)m=700時(shí)，W取最大值，此時(shí)購進(jìn)B種圖書1000?700=300(本)，

答：購進(jìn)A種圖書700本、24.問題1：4；8；

問題2：y=x+9x?2

=(x?2)+9x?2+2；

由【閱讀理解】知，當(dāng)x?2=9x?2，即x=?1(舍去)或x=5時(shí)，(x?2)+9x?2有最小值2(x?2)?9x?2=6，

∴當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=x+9x?2有最小值6+2=8；

問題3：設(shè)點(diǎn)P(n,6n)，其中n>0，

∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，

∴C(n,0)，D(0,6n)，

OD=6n，

∵A(?2,0)，

∴AC=n+2，

∵B(0,?3)，

∴OB=3，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC

=12AC?OD+12AC?OB

=12AC(OD+OB)

=12(n+2)?(6n+3)25.(1)證明：∵AD=2，BC=2，

∴AD=BC，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)①證明：如圖1，

∵F是CD的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，

∴FM是△BCD的中位線，

∴FM//BC；

②解：如圖2，連接EF、ME，

由(1)得：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE/?/DF，BE/?/DF，

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AB=CD，

∴AE=BE=DF=CF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，四邊形BEDF是平行四邊形，

∴AD/?/EF，

∵AD⊥BD，

∴EF⊥BD，

∴平行四邊形BEDF是菱形，

∴BD垂直平分EF，

∴FM=EM，

∴FM+PM=EM+PM，

∴當(dāng)點(diǎn)E、M、