數(shù)學建模答辯稿范文大全

數(shù)學建模答辯稿范文大全第一篇數(shù)學建模答辯稿范文大全第一篇【摘要】文章闡述了我們應用數(shù)學的發(fā)展現(xiàn)狀，分析了應用數(shù)學建模的意義，提出在應用數(shù)學中滲透建模思想的措施，以期能夠?qū)Ξ斍皯脭?shù)學建模思想的發(fā)展提供參考。

【關鍵詞】應用數(shù)學;數(shù)學建模;建模思想

將建模的思想有效的滲透到應用數(shù)學的教學過程中去，是我們當前開展應用數(shù)學教育的未來發(fā)展趨勢，怎樣才能夠使應用數(shù)學更好的服務社會經(jīng)濟的發(fā)展，充分發(fā)揮數(shù)學工具在實際問題解決中的重要作用，是我們當前進行應用數(shù)學研究的核心問題，而建模思想在應用數(shù)學中的運用則能夠很好的解決這一問題。

1當前應用數(shù)學的發(fā)展現(xiàn)狀以及未來發(fā)展趨勢

數(shù)學教育至少應該涵蓋純粹數(shù)學和應用數(shù)學兩方面內(nèi)容，目前我國數(shù)學教育內(nèi)容以純粹數(shù)學為主，極少包括應用數(shù)學內(nèi)容，這割裂了數(shù)學與外部世界的血肉聯(lián)系，使數(shù)學變成了多數(shù)學生眼中的抽象、枯燥、無用的思維游戲，而厭學成風。因此，大家對現(xiàn)行的數(shù)學教育不滿意，期望改革，期望找到方法激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學生利用數(shù)學解決各種實際問題的能力。在不改變傳統(tǒng)的教學體系的前提下，有機地融入應用數(shù)學內(nèi)容，應是解決現(xiàn)存問題的有效方法。事實上，數(shù)學發(fā)展的根本原動力，它的最初的根源，是來自客觀實際的需要，數(shù)學教學中理應突出數(shù)學思想的來龍去脈，揭示數(shù)學概念和公式的實際來源和應用，恢復并暢通數(shù)學與外部世界的血肉聯(lián)系。伴隨著社會生產(chǎn)力的不斷發(fā)展，多個學科交叉發(fā)展，使得應用數(shù)學逐漸發(fā)展成擁有眾多發(fā)展方向的學科，應用數(shù)學所運用的領域不斷延伸，已經(jīng)不再局限于傳統(tǒng)的、而是想著更為寬闊的、新興的學科以及高新技術領域發(fā)展，應用數(shù)學目前已經(jīng)滲透到社會經(jīng)濟發(fā)展的各個行業(yè)，在這一大背景下，應用數(shù)學的研究者就擁有了極大的發(fā)展空間以及展示才能的舞臺，也迎來了應用數(shù)學發(fā)展的新機遇。

2開展數(shù)學建模的意義

3滲透建模思想的對策措施

3.1充分重視建模的橋梁作用

建模是實現(xiàn)數(shù)學知識與現(xiàn)實問題相聯(lián)系的橋梁與紐帶，通過進行建模能夠有效的將實際問題進行簡化。在這一轉(zhuǎn)化的過程中，應當深入實際進行調(diào)查、收集相關數(shù)據(jù)信息，認真分析對象的獨特特征及規(guī)律，構(gòu)建起反映實際問題的數(shù)學關系，運用數(shù)學理論進行問題的解決。這正是各個學科之間進行有效聯(lián)系的結(jié)合點，通過引進建模思想，不僅能夠使我們有效掌握數(shù)學理論之外的實踐問題，還能夠推動創(chuàng)新意識的提升，因此，我們應當充分重視建模的作用。

3.2將建模的方法以及相關理論引入到數(shù)學教學中來

我國當前數(shù)學課程教學體系的現(xiàn)狀包括高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等幾個部分。當前應用數(shù)學的發(fā)展，滿足這一學科的建設以及其他學科對這一學科的需要，教師在教學中應當將問題的背景介紹清楚，并列出幾種解決方案，啟發(fā)學生進行討論并構(gòu)建數(shù)學模型。學生們在課堂上就能夠獲得更多的思考和討論的機會，能夠充分調(diào)動學生們的積極性，使其能夠立足實際進行思考，這樣一來就形成了以實際問題為基礎的數(shù)學建模教學特色。

3.3積極參加“數(shù)學模型”課等相關課程與活動

數(shù)學應用綜合性的實驗，要求我們掌握數(shù)學知識的綜合性運用，做法是老師先講一些數(shù)學建模的一些應用實例，然后學生上機實踐，強調(diào)學生的動手實踐?！皵?shù)學實驗”課應該說是數(shù)學模型的輔助課程，主要培養(yǎng)我們的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力，還應當組織一些建模比賽，不斷提升數(shù)學建模的綜合水平。

上述幾個部分的論述與分析，我們看到，在應用數(shù)學中加強建模思想具有非常重要的意義，不僅需要在課堂學習過程中認真掌握數(shù)學理論知識，還應當深入了解數(shù)學理論在實際生活中的可用之處，盡可能的使應用數(shù)學與自身所學專業(yè)相聯(lián)系，這樣，才能夠使應用數(shù)學的能力與水平在日常實踐過程中得到提升。就當前高等數(shù)學的現(xiàn)狀來看，加強創(chuàng)新意識以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題能力的培養(yǎng)，提升綜合運用本專業(yè)知識以來解決實踐問題的能力，使創(chuàng)新思維得到最大限度的發(fā)揮。

數(shù)學建模答辯稿范文大全第二篇數(shù)學建模大賽優(yōu)秀論文

初中數(shù)學建模論文；有意義地利用“壓歲錢”；在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢，而大多數(shù)同；假如平均每年按照200元壓歲錢存入銀行，初中三年；初一學生存三年的利息：；（200××3)×(60×16)=14；初二學生存二年的利息：；（200××2)×(60×16)=92；初三學生存一年的利息：；（200××1)×(60×16)=4

初中數(shù)學建模論文

有意義地利用“壓歲錢”

在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢，而大多數(shù)同學都把壓歲錢當做了零花錢，沒有意義。為了能幫助失學兒童，學校辦一個“壓歲錢小銀行”，要求同學們有多少錢存多少錢，存入學校里“壓歲錢小銀行”，學校統(tǒng)一將同學們的壓歲錢存入銀行。畢業(yè)時本金還給同學們，利息捐給經(jīng)濟有困難的同學。

假如平均每年按照200元壓歲錢存入銀行，初中三年每個學生總共存入600元計算，若初一、初二、初三各16個班，每班按60人計算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按、、計算，則：

初一學生存三年的利息：

（200××3)×(60×16)=14976(元)；

初二學生存二年的利息：

（200××2)×(60×16)=9216(元)；

初三學生存一年的利息：

（200××1)×(60×16)=4320(元)；

一年全校利息合計：

14976+9216+4320=28512（元）。

假設學校每年招生班級以及人數(shù)都不變，則學校每年都有28512元利息，日照市有那么多所中學，假如每所中學都建立“壓歲錢小銀行”，假如小學也建立“壓歲錢小銀行”，那么，每個學生六年下來，每年全校利息將比中學利息要高上好幾倍。所以成立“壓歲錢小銀行”很有意義與必要。為了災區(qū)兒童有良好的讀書環(huán)境，為了國家更繁榮，昌盛，同學們行動起來吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻我們的一片愛心。

數(shù)學建模答辯稿范文大全第三篇數(shù)學建模是一個經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。它給學生再現(xiàn)了一種“微型科研”的過程。數(shù)學建模教學有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，豐富學生數(shù)學探索的情感體驗；有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數(shù)學知識，促進知識的深化、發(fā)展；有利于學生體會和感悟數(shù)學思想方法。同時教師自身具備數(shù)學模型的構(gòu)建意識與能力，才能指導和要求學生通過主動思維，自主構(gòu)建有效的數(shù)學模型，從而使數(shù)學課堂彰顯科學的魅力。

為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。1.只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學模型。

教師不應只是“講演者”，而應不時扮演下列角色：參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷。詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度。仲裁者和鑒賞者——評判學生工作成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學生有創(chuàng)造性的想法和作法。

數(shù)學建模答辯稿范文大全第四篇各位老師，上午好!我叫XXX，是**級**班的學生，我的論文題目是《義務教育階段學生數(shù)學建模能力評價研究》。論文是在鮑建生導師的悉心指點下完成的，在這里我向我的導師表示深深的謝意，向各位老師不辭辛苦參加我的論文答辯表示衷心的感謝，并對三年來我有機會聆聽教誨的各位老師表示由衷的敬意。下面我將本論文設計的研究背景和主要內(nèi)容向各位老師作一匯報，懇請各位老師批評指導。

首先，我想談談這個畢業(yè)論文的研究背景。

在過去的30多年里，數(shù)學建模和數(shù)學應用成為數(shù)學教育的中心話題之一,表現(xiàn)在：關于建模的文獻大量涌現(xiàn)，有關數(shù)學建模的書籍相繼出版以及一系列國際會議的召開：國際數(shù)學教育大會theInternationalCongressesonMathematicalEducation…ICME,國際數(shù)學建模與應用的教學大會theInternationalConferencesontheTeachingofMathematicalModelingandApplications--ICTMA.

在1976年，ICME-3上，HenryPollak整合應用與建模到數(shù)學教學中,作了名為“數(shù)學和其他學校學科的相互作用”的調(diào)查報告(surveylecture)，從而把應用與建模帶到了前沿;ICME-4上，Bell傲了“學校里數(shù)學應用教學的世界范圍的可用材料”的報告、從1984年在澳大利亞的ICME-5開始，應用與建模被列為每4年一次的ICME會議的日程，包括常規(guī)工作(regularworking)，專題小組(topicgroups)以及報告(lectures)。

ICTMA5的歷史起于考慮為那些成為研究生后將被要求解決繁雜的真實問題的本科生做準備，在英國，可以被稱為ICTMA之父的DavidBurghes,決定和學校教師一起合作為中學的小孩制作有趣的建模調(diào)查，來活躍學校數(shù)學課程。ICTMA團體從1983年開始，每2年舉辦一次ICTMA大會，每次會議都會出版一本會議論文集。一系列會議提供一個論壇，討論所有領域，所有水平的數(shù)學教育---從小學到中學到學院到大學一中涉及的應用與建模教學的所有方面。在，ICTMA成為ICMI的一個附屬團體，許多成員參與了ICMI研究系列14“數(shù)學教育中的應用與建?！?

其次，我想談談這篇論文的主要內(nèi)容。

本文根據(jù)框架上的五個評價桁標進fr測試題的編制，并得到按照“義務教育階段學生數(shù)學建模能力評價框架”編制逑模測試任務時的5個原則：

情境維度：背景不容易剝離：

內(nèi)容維度：情境下的數(shù)學內(nèi)界所以有可能是多樣的;

過程維度：解答建模測試任務：要“數(shù)學化”(現(xiàn)實情境--數(shù)學模型)的過程;

任務類型設置維度：三種類型的建模測試形式可以選擇某種或某幾種;

建模水平維度：需要考慮建模測試任務的水平屬于再現(xiàn)、聯(lián)系、反思的哪一個水平。

并按照評價框架生成數(shù)學建模能力測試卷，選取全國八個不同地區(qū)的1172名學生進行測試，采用項目反映理論(IRT:ItemResponseTheory)對于測試結(jié)果進行分析，檢驗測試題的擬定水平是否符合客觀水平，從而驗證了評價框架的合理性和有效性。

最后，我想談談這篇論文存在的不足。

這篇論文的寫作以及修改的過程，也是我越來越認識到自己知識與經(jīng)驗缺乏的過程。雖然，我盡可能地收集材料，竭盡所能運用自己所學的知識進行論文寫作，但論文還是存在許多不足之處，有待改進。請各位評委老師多批評指正，讓我在今后的學習中學到更多。

謝謝!

數(shù)學建模答辯稿范文大全第五篇一)論文形式：科學論文

科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創(chuàng)見的文章。

注意：它不是感想，也不是調(diào)查報告。

(二)論文選題：新穎，有意義，力所能及。

要求：

有背景.

應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數(shù)據(jù)。理論問題要了解問題的研究現(xiàn)狀及其理論價值。要做必要的學術調(diào)研和研究特色。

有價值

有一定的應用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。

有基礎

對所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數(shù)據(jù)資料是能夠獲得的。

有特色

思路創(chuàng)新，有別于傳統(tǒng)研究的新思路;

方法創(chuàng)新，針對具體問題的特點，對傳統(tǒng)方法的改進和創(chuàng)新;

結(jié)果創(chuàng)新，要有新的，更深層次的結(jié)果。

問題可行

適合學生自己探究并能夠完成，要有學生的特色，所用知識應該不超過初中生(高中生)的能力范圍。

(三)(數(shù)學應用問題)數(shù)據(jù)資料：來源可靠，引用合理，目標明確

要求：

數(shù)據(jù)真實可靠，不是編的數(shù)學題目;

數(shù)據(jù)分析合理，采用分析方法得當數(shù)學建模論文格式模板以及要求數(shù)學建模論文格式模板以及要求。

(四)(數(shù)學應用問題)數(shù)學模型：通過抽象和化簡，使用數(shù)學語言對實際問題的一個近似描述，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。

要求：

抽象化簡適中，太強，太弱都不好;

抽象出的數(shù)學問題，參數(shù)選擇源于實際，變量意義明確;

數(shù)學推理嚴格，計算準確無誤，得出結(jié)論;

將所得結(jié)論回歸到實際中，進行分析和檢驗，最終解決問題，或者提出建設性意見;

問題和方法的進一步推廣和展望。

(五)(數(shù)學理論問題)問題的研究現(xiàn)狀和研究意義：了解透徹

要求：

對問題了解足夠清楚，其中指導教師的作用不容忽視;

問題解答推理嚴禁，計算無誤;

突出研究的特色和價值。

(六)論文格式：符合規(guī)范，內(nèi)容齊全，排版美觀

1.標題：是以最恰當、最簡明的詞語反映論文中主要內(nèi)容的邏輯組合。

要求：反映內(nèi)容準確得體，外延內(nèi)涵恰如其分，用語凝練醒目。

2.摘要：全文主要內(nèi)容的簡短陳述。

要求：

1)摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果;

2)摘要用語必須十分簡練

3)不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價。

3.關鍵詞：文章中心內(nèi)容所涉及的重要的單詞，以便于信息檢索。

要求：數(shù)量不要多，以3-5各為宜，不要過于生僻。

(七).正文

1)前言：

問題的背景：問題的來源;

提出問題：需要研究的內(nèi)容及其意義;

文獻綜述：國內(nèi)外有關研究現(xiàn)狀的回顧和存在的問題;

概括介紹論文的內(nèi)容，問題的結(jié)論和所使用的方法。

2)主體：

(數(shù)學應用問題)數(shù)學模型的組建、分析、檢驗和應用等。

(數(shù)學理論問題)推理論證，得出結(jié)論等。

3)討論：

解釋研究的結(jié)果，揭示研究的價值，指出應用前景，提出研究的不足。

要求：

1)背景介紹清楚，問題提出自然;

2)思路清晰，涉及到得數(shù)據(jù)真是可靠，推理嚴密，計算無誤;

3)突出所研究問題的難點和意義。

5.參考文獻：

是在文章最后所列出的文獻目錄。他們是在論文研究過程中所參考引用的主要文獻資料，是為了說明文中所引用的的論點、公式、數(shù)據(jù)的來源以表示對前人成果的尊重和提供進一步檢索的線索。

要求：

1)文獻目錄必須規(guī)范標注;

2)文末所引的文獻都應是論文中使用過的文獻，并且必須在正文中標明數(shù)學建模論文格式模板以及要求論文。

(七)數(shù)學建模論文模板

1.論文標題

摘要是論文內(nèi)容不加注釋和評論的簡短陳述，其作用是使讀者不閱讀論文全文即能獲得必要的信息

一般說來，摘要應包含以下五個方面的內(nèi)容：

①研究的主要問題;

②建立的什么模型;

③用的什么求解方法;

④主要結(jié)果(簡單、主要的);

⑤自我評價和推廣。

摘要中不要有關鍵字和數(shù)學表達式。

數(shù)學建模競賽章程規(guī)定，對競賽論文的評價應以：

①假設的合理性

②建模的創(chuàng)造性

③結(jié)果的正確性

④文字表述的清晰性為主要標準。

所以論文中應努力反映出這些特點。

注意：整個版式要完全按照《全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范》的要求書寫，否則無法送全國評獎。

數(shù)學建模答辯稿范文大全第六篇試論數(shù)學建模方法

目前數(shù)學教學與數(shù)學應用脫節(jié)的現(xiàn)象很突出，以至于學生認為學習數(shù)學沒用，對數(shù)學學習失去興趣，如何改變目前這種教學與應用脫節(jié)的現(xiàn)象，筆者認為，可以用數(shù)學模型法指導數(shù)學應用題教學，為學生用數(shù)學來解決問題提供經(jīng)驗和范式，從而探索出一條行之有效的教學途徑。

一、什么是數(shù)學模型

要突出應用，就應站在數(shù)學模型法的高度來認識并實施應用題教學。什么是數(shù)學模型法?數(shù)學模型法就是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數(shù)學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想，要注重并強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題，如何用數(shù)學模型(包括數(shù)學概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達實際問題，如何用數(shù)學模型的解來解釋實際問題的解。以及為科學決策提供可信的依據(jù)并預測其發(fā)展趨勢。

二、建模示范方法例談

在教學中我根據(jù)教學內(nèi)容，選編一些應用問題進行例題教學，引導學生分析聯(lián)想、抽象建模，培養(yǎng)學生的建模能力，提供經(jīng)驗和范式。選編數(shù)學應用性例題的一般原則是：①必須與教學內(nèi)容密切聯(lián)系;②必須與學生的知識水平相適應;③必須符合科學性和趣味性;④取材應盡量涉及目前社會的熱點問題，有時代氣息，有教育價值。

1.與其他相關學科有關的問題

題1：化學中甲烷CH4的鍵角109°28′是怎樣求出來的?

題2：在大樓底層有一控制室，有三條導線和樓上某電器相連，設三連導線的電阻分別為x、y、z，現(xiàn)手頭有一只電表可在控制室內(nèi)測量電阻，試沒計一種數(shù)學方法求這三根導線的電阻。

2.發(fā)生在學生身邊的數(shù)學問題

題3：學校教學大樓，從一樓到二樓共13個臺階。一位同學上樓梯可以一步上一個臺階，也可以一步上兩個臺階。問從一樓走到二樓，有多少種不同走法?一年365天，每天選用一種走法，能否做到天天的走法均不相同?

題4：學校足球場地是一個102×68平方米的矩形，球門寬為8米，由邊線下底傳中是慣用的戰(zhàn)術，請你幫助足球隊員確定離底線多少距離的地方起腳傳中效果最佳?

3.從教材的例題和習題中改造而成的問題

課本中有一習題，稍加修改就可以形成以下應用問題。(1)一輛貨車要通過跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線形遂道(從正中通過)，為保證安全，車頂離遂首頂部至少要有米的距離，若貨車寬為2米，則貨車的限高應為多少?(精確到米)

(2)一條遂道頂部是拋物拱形，在(1)中將單行道改為雙行道，即貨車必須遂道中線的右側(cè)通過，求貨車的限高應是多少?

(3)一輛貨車高3米，寬2米，欲通過高為4米的單行拋物線形遂道，為安全起見，車離遂道頂部至少要有米的距離，試求拱口寬。

(4)將上題中單行道改為雙行道，再回答上面的問題。

4.一些典型的高考應用問題及應用知識競賽問題

題5：國際乒聯(lián)為增加乒乓比賽的觀賞性，希望降低球的飛行速度?，F(xiàn)制比賽用球的直徑是38毫米。國際乒聯(lián)接受了一項關于對直徑40毫米乒乓球進行實驗的提案，提案要求球的質(zhì)量不變。為了簡化討論，設空氣對球的阻力與球的直徑平方成正比，并且球沿水平方面作直線運動。試估算一下若采用40毫米乒乓球，球從球臺這端飛往另一端所需時間能增加百分之多少?據(jù)中國乒協(xié)調(diào)研組提供的資料，扣殺38毫米乒乓球時，擊球速度約為米/秒，球的平均飛行速度約為米/秒。

三、倡導數(shù)學建?；顒拥囊?/p>

首先，在教學中，結(jié)合教材精心選擇一些簡單的實例，安排與教材內(nèi)容有關的典型案例，讓學生初步掌握建模的幾種常用方法。提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的興趣，體會到數(shù)學的價值，享受到數(shù)學學習的樂趣，增強學好數(shù)學建模的信心。激發(fā)學生進一步學好數(shù)學的熱情，開拓學生視野，接觸更多的社會知識和科學知識，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

其次，開展研究性學習，搞好選修課和活動課的試點。選修課開設著眼于拓寬知識面，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)，也可深化必修課所學知識，增強實際應用的能力。研究性課題的教學若能成功，則不僅有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的情感，增強他們對數(shù)學學習的自信心和克服困難的意志力，培養(yǎng)他們的自主意識和合作精神，而且還能加深學生對所學知識的理解。

最后，增加數(shù)學實習作業(yè)，建立數(shù)學實驗室。數(shù)學應用教學不單是教學生在紙上解答現(xiàn)成的實際問題，更要讓學生到實際環(huán)境中去感受問題的存在性，實地考察它，提出問題，收集數(shù)據(jù)，進行實習作業(yè)。數(shù)學實驗和實習作業(yè)都是通過學生的操作，可培養(yǎng)學生的動手能力，建模能力和應用意識，使學生進入主動探索狀態(tài)，變被動的接受學習為主動的建構(gòu)過程。數(shù)學實驗和實習作業(yè)是一種活動化教學，它滿足不同學生的需求，使不同學生在各自的能力基礎上部得到較充分的發(fā)展，既面向了全體學生，也激勵了學生的求知欲與好奇心，提高學習興趣。使學生形成“實踐――理論――實踐”的認識論和方法論。逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和明確探究方向的能力，讓學生體驗數(shù)學活動的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用能力。

數(shù)學建模答辯稿范文大全第七篇小學生數(shù)學優(yōu)秀論文

一、從創(chuàng)設情境入手，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

1.借助別具一格的導入，激發(fā)學生興趣

小學生的身心發(fā)展正處于趨向成熟的階段，對任何事物都充滿了好奇和新鮮感。教師若能抓住學生這一特點，在課前導入上下一番功夫，就會在很大程度上激發(fā)學生學習的興趣，收到事半功倍的效果。例如在六年級上冊“認識圓”這一章，我是這樣導入的：首先，讓學生說說生活中的圓圖形，有的學生說到足球，有的說到太陽，還有的說汽車輪胎在這樣的課堂氣氛內(nèi)，我讓學生把自己說到的圖形畫出來，有的.學生拿出了硬幣，有的利用三角板中心的圓形然后我讓學生把畫出的圖形對折打開，再換個方向?qū)φ?，再打開，反復折幾次，告訴學生所折的折痕即為圓心，連接圓心和圓上任意一點的線段就是半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。這樣的導入，引起了學生的學習興趣，學生接受起知識來也就容易多了。

2.利用數(shù)學的美，激發(fā)小學生的學習興趣

數(shù)學領域中并不缺少美，因此教師要有意識地引導學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美，例如對稱美在生活中的體現(xiàn)、黃金分割在舞臺上的運用等。利用生活中的數(shù)學美，讓學生感受數(shù)學的魅力和廣泛性，從而可激發(fā)學生的學習興趣。

3.從生活入手，激發(fā)學生的學習興趣

生活中處處有數(shù)學，例如分數(shù)、折率的計算等。根據(jù)學生學到的知識，我為他們布置這些方面的作業(yè)——到超市搜集折率方面的內(nèi)容并做出計算；組織學生到公園，讓小學生自己算出買團體票和買個人票的差異讓學生通過數(shù)學在生活中的運用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

二、通過讓學生動手、動腦解決數(shù)學問題，激發(fā)他們的學習興趣

1.通過動手實踐解決數(shù)學問題

數(shù)學中的很多問題離不開動手、動腦，尤其是一些抽象得難以理解的數(shù)學問題，這時教師就應鼓勵學生利用直觀的表格來理解問題的含義。例如雞兔同籠的問題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳，問雞和兔各有幾只？面對這樣的問題，學生雖饒有興趣，但卻不知道如何下手。為了幫助學生理清頭緒，我讓學生動手制出表格，按順序去尋找問題的結(jié)果。待學生明白以后，再鼓勵或引導學生通過其他方法解決類似問題。這樣他們在對問題產(chǎn)生感性認識的基礎上，再發(fā)展、上升為理性認識，找出答案就容易多了。

2.通過啟迪學生思維，激發(fā)學生興趣

教師要想方設法啟迪學生的思維，讓學生在動腦的過程中，找到學習數(shù)學的樂趣，并鼓勵學生尋找問題的突破點，運用多種方法，探討不同的解題思路，讓學生體驗成功的喜悅。在互相交流、勇于探究的學習過程中，學生收獲了知識，學習興趣得以激發(fā)。

三、通過數(shù)學家的故事，激發(fā)學生的學習興趣

我國的數(shù)學研究成果十分豐碩，諸如祖沖之、華羅庚、陳景潤等數(shù)學家都為人類的進步做出了杰出的貢獻。例如講圓周率時，我便結(jié)合祖沖之的故事，激發(fā)小學生學習數(shù)學的興趣。南北朝的時候，祖沖之為了計算圓周率，他在自己書房的地面上畫了一個直徑1丈的大圓，從這個圓內(nèi)接正六邊形一直作到12288邊形，然后一個一個算出這些多邊形的周長他夜以繼日、成年累月終于得出圓周率π的值就在與之間，準確到小數(shù)點后7位，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平?？傊胩岣邔W生的數(shù)學成績，讓學生對數(shù)學不產(chǎn)生畏難情緒，就得從培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣入手。

數(shù)學建模答辯稿范文大全第八篇金秋，當我第一次拿到這本圖文并茂的數(shù)學書時，頓覺眼前一亮。我深深地被它吸引注，真是愛不釋手。老面孔不見了，一幅全新的，富有生命力、貼近生活的課本展現(xiàn)在了我的面前。它以“為學生的終身發(fā)展打好基礎”的理念出發(fā)，通過“做一做”、“想一想”、“猜一猜”、“議一議”發(fā)展了同學間的團結(jié)互助的精神。通過這些環(huán)節(jié)，學生學習數(shù)學的信心增強了，下面我就談一談在具體教學過程中對新教材的一些感受。一、新教材如此地貼近生活。新教材所用的語言、插圖等符合中學生的心理，數(shù)學教學由書本數(shù)學走向了生活數(shù)學，這本書讓學生能感受到，數(shù)學就在他們身邊，摸得到，看得見，身邊的一切都離不開數(shù)學，每一章內(nèi)容都與實際生活緊密聯(lián)系，每一個情景都是他們曾經(jīng)經(jīng)歷過的，取材于他們的生活實際，讓學生置身于現(xiàn)實的問題情境中，仿佛數(shù)學就是他們生活必不可少的一部分。數(shù)學來源于生活，并運用于生活，數(shù)學能解決生活中的實際問題。如第一章的《豐富的圖形世界》拉近了數(shù)學和學生的距離，因為數(shù)不夠用了，才引入了負數(shù)，通過圖案的設計，讓學生體會簡單的幾何圖形就可以構(gòu)筑如此多的豐富圖案。在平平常常的日歷中有許多數(shù)學知識等。二、新教材注意學生興趣的培養(yǎng)。俗語說興趣是最好的老師，教師不但要傳授知識，更重要地是喚起學生的學習興趣，使他們能主動積極地參與教學活動。這樣的教材，很快能激發(fā)學生學習的興趣，有了“興趣”學生就能登堂入室，進入知識的大廈。有了這種“興趣”，就能促進學生更積極，更持久地在知識的海洋中暢游，所以，“興趣”是學習的動機，是學生樂于學習的一種動力。如第五章《一元一次方程》的引入，通過圈出日歷中的一個豎列的相鄰的三個日期，告訴它們的和，老師就能猜出這三天分別為幾號?通過這樣的提出問題，一下就吸引了學生，增強了他們的興趣，……

數(shù)學建模答辯稿范文大全第九篇利用數(shù)學建模解數(shù)學應用題

數(shù)學建模隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學內(nèi)容越來越豐富。強調(diào)數(shù)學應用及培養(yǎng)應用數(shù)學意識對推動素質(zhì)教育的實施意義十分巨大。數(shù)學建模在數(shù)學教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學建模解數(shù)學應用題，提高學生的綜合素質(zhì)。本文將結(jié)合數(shù)學應用題的特點，把怎樣利用數(shù)學建模解好數(shù)學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數(shù)學應用題的特點

我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或?qū)嶋H背景，要通過數(shù)學建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學問題叫做數(shù)學應用題。數(shù)學應用題具有如下特點：

第二、數(shù)學應用題的求解需要采用數(shù)學建模的方法，使所求問題數(shù)學化，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學形式來表示后再求解。

第三、數(shù)學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。

第四、數(shù)學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難于進行題型模式訓練，用“題海戰(zhàn)術”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。

二、數(shù)學應用題如何建模

建立數(shù)學模型是解數(shù)學應用題的關鍵，如何建立數(shù)學模型可分為以下幾個層次：

第一層次：直接建模。

根據(jù)題設條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學公式、定理等數(shù)學模型，注解圖為：

將題材設條件翻譯

成數(shù)學表示形式

應用題審題題設條件代入數(shù)學模型求解

選定可直接運用的

數(shù)學模型

第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學模型，但必須概括這個數(shù)學模型，對應用題進行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學模型或數(shù)學模型中所需數(shù)學量需進一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學模型。

第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學模型方能解決問題。

第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然后才能建立數(shù)學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。

三、建立數(shù)學模型應具備的能力

從實際問題中建立數(shù)學模型，解決數(shù)學問題從而解決實際問題，這一數(shù)學全過程的教學關鍵是建立數(shù)學模型，數(shù)學建模能力的強弱，直接關系到數(shù)學應用題的解題質(zhì)量，同時也體現(xiàn)一個學生的綜合能力。

3．1提高分析、理解、閱讀能力。

閱讀理解能力是數(shù)學建模的前提，數(shù)學應用題一般都創(chuàng)設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，并給出即時定義。如高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學建模質(zhì)量。

3．2強化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學符號語言的能力。

將數(shù)學應用題中所有表示數(shù)量關系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學建成模的基礎性工作。

例如：一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少？

將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a（1-p%)5

3．3增強選擇數(shù)學模型的能力。

選擇數(shù)學模型是數(shù)學能力的反映。數(shù)學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學能力的強弱。建立數(shù)學模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學內(nèi)容，以函數(shù)建模為例，以下實際問題所選擇的數(shù)學模型列表：

函數(shù)建模類型實際問題

一次函數(shù)成本、利潤、銷售收入等

二次函數(shù)優(yōu)化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)細胞分裂、生物繁殖等

三角函數(shù)測量、交流量、力學問題等

3．4加強數(shù)學運算能力。

數(shù)學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數(shù)學運算推理能力是使數(shù)學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

數(shù)學建模答辯稿范文大全第十篇剛參加工作那陣子就接觸到“建?！边@個概念，也曾對之有過關注和嘗試，但終因功力不濟，未能持之以恒給力研究，也就一陣煙云飄過了一下罷了。

學校的講座再次激起了我們對這個曾經(jīng)的相識思考的熱情。

同樣一個名詞，但在新的時代背景下許校賦予了其更多新的內(nèi)涵。

首先是對“建?！钡睦斫獠町?。那時更多的是一種短視或者說應試背景下的行為，“建?！钡睦斫饩褪墙o學生一個固定的模式的東西，通過教學行為讓學生接受而成為其解決問題的一種工具；而許校的“建模”更多的是一種動態(tài)的或者說是一種有型而又不可僵化定型的東西，應該是可以助力學生發(fā)展最終可以成為學生數(shù)學素養(yǎng)的一部分。

其次，對于如何建模我們可以看到更多不同。過去更多的是一種對數(shù)學模型簡單重復的強化行為，顯得單調(diào)而生硬；而許校的“建模”則更多的強調(diào)不同層面上引導學生通過“悟”、“辨”、“用”等環(huán)節(jié)，讓學生立體式全方位的理解模型、建立模型，從而避免了過去那種“死模”而將學生“模死”的現(xiàn)象。

學校的“?！保瑥娬{(diào)應該是一個利于學生可發(fā)展的模，可以進入到無意識和骨子里，成為學生真正的數(shù)學素養(yǎng)，最終能夠跳出模，從而達到模而不模的去形式化境界。

數(shù)學建模答辯稿范文大全第十一篇論文標題：xxxxxxx

摘要是論文內(nèi)容不加注釋和評論的簡短陳述，其作用是使讀者不閱讀論文全文即能獲得必要的信息。

一般說來，摘要應包含以下五個方面的內(nèi)容：

①研究的主要問題;

②建立的什么模型;

③用的什么求解方法;

④主要結(jié)果(簡單、主要的);

⑤自我評價和推廣。

摘要中不要有關鍵字和數(shù)學表達式。

數(shù)學建模競賽章程規(guī)定，對競賽論文的評價應以：

①假設的合理性

②建模的創(chuàng)造性

③結(jié)果的正確性

④文字表述的清晰性為主要標準。

所以論文中應努力反映出這些特點。

注意：整個版式要完全按照《全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范》的要求書寫，否則無法送全國評獎。

一、問題的重述

數(shù)學建模競賽要求解決給定的問題，所以一般應以“問題的重述”開始。

此部分的目的是要吸引讀者讀下去，所以文字不可冗長，內(nèi)容選擇不要過于分散、瑣碎，措辭要精練。

這部分的內(nèi)容是將原問題進行整理，將已知和問題明確化即可。

注意：在寫這部分的內(nèi)容時，絕對不可照抄原題!

應為：在仔細理解了問題的基礎上，用自己的語言重新將問題描述一篇。應盡量簡短，沒有必要像原題一樣面面俱到。

二、模型假設

作假設時需要注意的問題：

①為問題有幫助的所有假設都應該在此出現(xiàn)，包括題目中給出的假設!

②重述不能代替假設!也就是說，雖然你可能在你的問題重述中已經(jīng)敘述了某個假設，但在這里仍然要再次敘述!

③與題目無關的假設，就不必在此寫出了。

三、變量說明

為了使讀者能更充分的理解你所做的工作，

數(shù)學建模答辯稿范文大全第十二篇數(shù)學建模論文格式

數(shù)學建模論文格式模板一般說來，摘要應包含以下五個方面的內(nèi)容：

①研究的主要問題;

②建立的什么模型;

③用的什么求解方法;

④主要結(jié)果(簡單、主要的);

⑤自我評價和推廣。

數(shù)學建模競賽章程規(guī)定，對競賽論文的評價應以：

①假設的合理性

②建模的創(chuàng)造性

③結(jié)果的正確性

④文字表述的清晰性為主要標準。

所以論文中應努力反映出這些特點。

注意：整個版式要完全按照《全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范》的要求書寫，否則無法送全國評獎。

一、問題的重述

數(shù)學建模競賽要求解決給定的問題，所以一般應以“問題的重述”開始。

此部分的目的是要吸引讀者讀下去，所以文字不可冗長，內(nèi)容選擇不要過于分散、瑣碎，措辭要精練。

這部分的內(nèi)容是將原問題進行整理，將已知和問題明確化即可。

注意：在寫這部分的內(nèi)容時，絕對不可照抄原題!

應為：在仔細理解了問題的基礎上，用自己的語言重新將問題描述一篇。應盡量簡短，沒有必要像原題一樣面面俱到。

二、模型假設

作假設時需要注意的問題：

①為問題有幫助的所有假設都應該在此出現(xiàn)，包括題目中給出的假設!

②重述不能代替假設!也就是說，雖然你可能在你的問題重述中已經(jīng)敘述了某個假設，但在這里仍然要再次敘述!

③與題目無關的假設，就不必在此寫出了。

三、變量說明

為了使讀者能更充分的理解你所做的工作，

數(shù)學建模答辯稿范文大全第十三篇數(shù)學建模國賽A題優(yōu)秀論文

嫦娥三號軟著路軌道設計與控制策略

本文主要為分階段研究嫦娥三號的軟著陸軌道設計與最優(yōu)控制策略。

建立模型一確定近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號速度大小與方向。首

先以月球中心為坐標原點建立空間坐標系，根據(jù)計算的作用力可知地球影響較小，故忽略不計。然后將嫦娥三號軟著陸看作拋物線的運動過程，計算在最大推力下的減速運動，求得月面偏移距離為，由此計算出偏移角度為°。從而得出近月點和遠月點的經(jīng)緯度分別為（°W，°N）和（°E，°S）。最后在軟著陸的橢圓軌道上，由動力勢能和重力勢能的變化，計算出嫦娥三號在遠月點和近月點的速度分別為，沿軌道切線方向。

建立模型二和模型三確定著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。模型二主

建立模型四做相應的誤差分析和敏感性分析。首先以模型二為基礎進行誤差

分析，當主減速階段的推力、初始質(zhì)量變化時，計算嫦娥三號質(zhì)量和燃料消耗速率的變化趨勢。再以模型三為基礎進行分析，對初始高度變化前后主減速階段的的偏角和和著陸軌道進行對比分析并計算誤差。然后進行敏感性分析，主要利用蒙特卡洛分析著陸軌道的粗避障階段和精避障階段月面不同地形高度，對嫦娥三號降落時所需調(diào)整概率大小的影響，接著分析嫦娥三號著陸占地面積大小對著陸調(diào)整概率的影響。

1.問題重述

嫦娥三號于12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。

嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質(zhì)量為，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推

力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各

種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預定著陸點為，，海拔為-2641m。

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段，要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。

根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。

（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。

（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。

2.問題的分析

本文所研究的問題一主要為基礎計算和物理知識,首先我們需要根據(jù)預定的

著陸點的經(jīng)緯度確定軌道，然后通過拋物線的運動計算出在月球著陸時的水平路程，然后計算出偏移角度，據(jù)此確定近月點的經(jīng)緯度，而嫦娥三號的著陸軌道為過月球中心點的橢圓軌道，所以遠月點的經(jīng)緯度和近月點對稱，則可以由近月點計算出遠月點的經(jīng)緯度。最后因為在著陸軌道上衛(wèi)星的能量守恒，則可以通過勢能和動能的轉(zhuǎn)換來計算嫦娥三號的速度和方向。

本文所研究的問題二主要為過程的最優(yōu)控制和建立嫦娥三號軟著陸軌道。因

為嫦娥三號的軟著陸主要分為六個階段，所以此問應分為六個階段來求解。主減速階段采用燃料最優(yōu)制導律來分析，建立著陸坐標系，將最優(yōu)燃耗軟著陸問題轉(zhuǎn)化為最短時間控制問題，然后得到目標函數(shù)；快速調(diào)整階段采用重力轉(zhuǎn)彎制導，對嫦娥三號進行受力分析，得到嫦娥三號的動力學模型，然后計算出燃耗最優(yōu)控制，并畫出仿真圖；粗避障階段采用多項式制導，首先列出加速度、速度、位移的多項式，然后通過初始狀態(tài)和末端狀態(tài)反解多項式系數(shù)進而求取標稱軌跡；精避障階段首先設定嫦娥三號的體型大小，然后處理數(shù)據(jù)的數(shù)量級不同，最后在整個降落區(qū)域的范圍內(nèi)搜索最優(yōu)著陸點；由于在緩速下降和自由落體階段中，發(fā)動機已經(jīng)關閉，故僅對其做簡單物理分析。最后通過整個分析得出總的著陸軌道。

本文所研究的問題三主要為著陸軌道和控制策略做誤差分析和敏感度分析，

需要對問題二所設計的著陸軌道和控制策略中的發(fā)動機推力、初始速度、初始高度進行誤差分析。然后進行敏感度分析，即對著陸軌道的粗避障階段和精避障階段月面不同地形高度對嫦娥三號降落時所需調(diào)整概率大小的影響，最后分析嫦娥三號著陸占地面積大小對著陸調(diào)整概率的影響。

3.模型的假設

假設一：嫦娥三號與月球均不受其他行星及衛(wèi)星的影響

假設二：不考慮月球繞地及其他星球的公轉(zhuǎn)和月球的自轉(zhuǎn)

假設三：將月球近似的看做標準球體

假設四：嫦娥衛(wèi)星的燃料消耗主要是在著陸的主減速階段

假設五：軟著陸的四、五、六階段著陸軌跡基本在同一平面內(nèi)

4.符號與公式的約定和說明

：G=為引力常量，m、M分別為兩物體質(zhì)量，R為兩物體距離，為兩

物體間的作用力

：為物體質(zhì)量，為物體在作用下產(chǎn)生的加速度

：軟著陸起始速度

：加速度

：平拋產(chǎn)生的距離

：物體的動能（

：物體的重力勢能（

：嫦娥三號的推力

：偏好系數(shù)

：降落地點總體得分

：第段離散段的平均加速度

由于本文使用參數(shù)和公式較多，其他公式和符號在具體模型中再做說明。

5.模型的建立與求解

模型一的建立

模型的假設

由萬有引力公式計算，再由牛頓第二定律計算地球和月球在近月點和遠月點處的`重力加速度。

三號與月球影響很小，故可忽略不計。所以本模型只考慮月球?qū)︽隙鹑柕挠绊憽?/p>

模型的分析

根據(jù)附件2給出的軟著陸過程示意圖，即嫦娥三號將在近月點15公里處以拋物線下降，相對速度從每秒公里逐漸降為零。整個過程大概需要750秒，我們將其看作勻減速運動過程。利用matlab繪制嫦娥三號繞月飛行的三維動態(tài)圖，更直觀的反應嫦娥三號的環(huán)月飛行，如圖3（源程序見附錄）：

圖2嫦娥三號繞月軌道坐標圖圖3嫦娥三號環(huán)月飛行

同時由附件二所給的嫦娥三號著陸區(qū)域和著陸點示意圖可知，只要保證嫦娥三號的著陸區(qū)域在虹灣著陸區(qū)，則認為著陸成功。

為保證嫦娥三號以最大概率降落到精準的著陸點和虹灣著陸區(qū)，經(jīng)分析后得出，選擇以北緯°作為軟著陸的繞月軌道。在這種確定緯度的繞月軌道中，月球?qū)︽隙鹑柕娜f有引力，可以分解為兩個方向。一個是繞月的向心力，一個是與繞行面相切的力，則選擇最終狀態(tài)為繞赤道運行更為準確。故根據(jù)實際分析，嫦娥三號的繞月平面應與南北極軸重合。

圖4嫦娥三號繞月飛行軌道分析

模型的建立與計算

據(jù)了解，嫦娥三號主發(fā)動機是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機，能夠產(chǎn)生從1500牛到7500牛的可調(diào)節(jié)推力，故可根據(jù)推力范圍求取嫦娥三號的加速度范圍。并用最大的加速度計算平拋產(chǎn)生的距離。

主減速段看作平拋運動：

起始速度

加速度的取值范圍

平拋產(chǎn)生的距離（

圖5嫦娥三號拋物示意圖

由上圖，并結(jié)合計算所得的拋物距離，得到準備著陸的點與軟著陸點相差°，即可算出近月點的經(jīng)緯度，同時根據(jù)對稱性，又可求得遠月點的經(jīng)緯度。

由附件所給條件可知距離月球表面15km時，速度的大小為，則此速度看作近月點速度，在穩(wěn)定的軌道下，從近月點到遠月點可看作重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)換的過程，而遠月點距離地球表面為100km，可以計算重力勢能的變化，即可算出遠月點的速度：

(1)

根據(jù)以上公式可得出近月點與遠月點的速度（速度方向沿軌道切線方向），連同經(jīng)緯度，如下表所示：

表6近月點、遠月點位置與速度

模型二的建立

模型的分析

本模型主要對主減速階段和快速調(diào)整階段進行初步分析

首先分析嫦娥三號在此階段的的受力情況，假設受力與豎直方向的夾角為：

圖7主減速階段受力分析圖圖8不考慮質(zhì)量變化時的受力分析

利用動量守恒定律可得：

(2)

(3)

由題目和附件可知，嫦娥三號在運行過程中有燃料的消耗，本模型分為兩種情況考慮，一種為考慮質(zhì)量變化，另一種為不考慮質(zhì)量變化。由于主減速階段燃料消耗很大，故作為質(zhì)量變化考慮；而快速調(diào)整階段速度很小，質(zhì)量變化很小，故作為質(zhì)量不變考慮。

考慮質(zhì)量變化（主減速階段），推力大小

此階段的燃料的消耗量為

不考慮質(zhì)量變化（快速調(diào)整階段）：由于值較小，可以通過姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機進行微調(diào),假設此階段質(zhì)量的變化較小，則可以假設質(zhì)量基本保持不變。

通過受力分析，可得到以下分析式：

最后得到燃料消耗為

(4)

模型的建立

建立目標規(guī)劃函數(shù)，計算最少的燃料消耗。由分析階段的計算可以得出總?cè)剂舷牧浚?/p>

(5)

由表達式可以畫出總?cè)剂舷牧颗c質(zhì)量和時間的關系

圖9總?cè)剂舷牧颗c時間的關系

由圖可以看出，嫦娥三號的質(zhì)量隨時間遞增而減少，而燃料的消耗隨著時間遞增而增加。

模型三的建立

本模型為分階段深入分析嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。主減速階段制導控制律（燃料最優(yōu)率制導[2]）

?模型的準備

擬牛頓法是求解非線性優(yōu)化問題最有效的方法之一。擬牛頓法只要求每一步迭代時知道目標函數(shù)的梯度。通過測量梯度的變化，構(gòu)造一個目標函數(shù)的模

型使之足產(chǎn)生超線性收斂性。構(gòu)造目標函數(shù)在當前迭代的二次模型和割線公式

預估―校正算法的方法包括三步四階Adams外插法和三步四階Adams內(nèi)插法為了保證計算得精度，本文采用內(nèi)插法

?模型的分析與建立嫦娥三號主減速階段從距離月球表面15km開始，由初

速度為開始主減速。建立二維模型描述嫦娥三號在此階段的運動。令月心O為坐標原點,y指向動力下降段的開始制動點,x向著陸器的開始運動方向，見下圖：

圖10著陸坐標系

由坐標系可建立嫦娥三號的質(zhì)心動力學方程，描述如方程組（6）：

（6）

式中:,,和分別為嫦娥三號的月心距、極角、角速度和質(zhì)量;

為嫦娥三號沿方向上的速度;

為制動發(fā)動機的推力(固定的常值或0);

為其比沖;

為月球引力常數(shù);

為發(fā)動機推力與當?shù)厮骄€的夾角即推力方向角。

動力下降的初始條件由霍曼變軌后的橢圓軌道的近月點確定,終端條件為嫦娥三號在月面實現(xiàn)軟著陸。令初始時刻,終端時刻不定,則此過程的約束條件可以表示為方程組（7）：

（7）

?對的求解月球軟著陸的最優(yōu)軌道設計就是要在滿足上述初始條件和終端

約束條件的前提下,調(diào)整推力大小和方向,使得嫦娥三號實現(xiàn)燃料最優(yōu)軟著陸,則設燃料最優(yōu)目標函數(shù)為表達式（8）：

（8）

在無奇異情況下,推力應為開關控制。要么以最大推力工作,要么以最小推力工作。但為了簡化問題,采用常值推力假設，即認為制動發(fā)動機一直以最大推力工作。這一方法一方面有利于優(yōu)化，另一方面可降低發(fā)動機復雜性。采用