新七年級數(shù)學（人教版）第05講 有理數(shù)的乘方（人教版）（解析版）

第05講有理數(shù)的乘方【人教版】·模塊一有理數(shù)的乘方·模塊二有理數(shù)的混合運算·模塊三科學記數(shù)法·模塊四近似數(shù)·模塊五課后作業(yè)模塊一模塊一有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方（1）求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|【考點1乘方的概念】【例1.1】?35的4次冪應記成（A．?345 B．?(35【答案】D【分析】根據(jù)乘方的定義可直接得出答案.【詳解】解：?35的4次冪應記成故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的書寫，注意負數(shù)和分數(shù)的乘方都要用括號先括起來，再乘方．【例1.2】比較?33與A．它們的底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B．它們所表示的意義相同，但運算結(jié)果不相同C．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 D．雖然他們底數(shù)不同，但是運算結(jié)果相同【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)冪的概念解答即可．【詳解】解：?33的底數(shù)是3，指數(shù)是3，表示3個3的乘積的相反數(shù)，運算結(jié)果為?33的底數(shù)是?3，指數(shù)是3，表示3個?3的乘積，運算結(jié)果為?3故它們的底數(shù)不同，指數(shù)相同，所表示的意義不同，但運算結(jié)果相同，所以，選項A、B、C說法錯誤，不符合題意，選項D說法正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)冪的概念：an表示n個a的乘積，a為底數(shù)，n【變式1.1】下列對于式子?32的說法，錯誤的是（

A．指數(shù)是2 B．底數(shù)是?3 C．冪為?3 D．表示2個?3相乘【答案】C【分析】根據(jù)乘方的定義解答即可．【詳解】A．指數(shù)是2，正確；B．底數(shù)是?3，正確；C．冪為9，故錯誤；D．表示2個?3相乘，正確；．故選C．【點睛】此題考查了乘方的意義，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．乘方的定義為：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方運算的結(jié)果叫做冪．在an中，它表示n個a相乘，其中a叫做底數(shù)，n【變式1.2】式子(?3)5表示(

A．?3乘5 B．5個?3相乘 C．3個?5相乘 D．3個?5相加【答案】B【分析】根據(jù)乘方的含義：am表示m個a【詳解】解：(?3)5，表示5個?3故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，充分理解乘方的含義即可，難度不大．【變式1.3】把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式__．【答案】(?2)【分析】根據(jù)乘方的定義運算即可．【詳解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案為：（﹣2）4.【點睛】本題考查了乘方的定義：一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作a，這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪．【考點2乘方的運算】【例2.1】?12023的相反數(shù)是（

A．－1 B．1 C．－2023 D．2023【答案】B【分析】先計算?12023【詳解】解：∵?12023∴?12023故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方法則，相反數(shù)的定義，掌握乘方法則是解題的關(guān)鍵．【例2.2】下面各組數(shù)中，相等的一組是（

）A．?33與?33 B．233與233 C．?【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，絕對值的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、?33B、因為233=C、因為??2=?2，??2D、因為?22=4，則故選：A【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2.3】某種細胞每過15秒便由1個分裂成2個．經(jīng)過3分鐘，這種細胞由2個分裂成（

）個．A．210 B．211 C．212【答案】C【分析】根據(jù)題意可得3分鐘有12個15秒，進而根據(jù)有理數(shù)乘方的意義即可求解．【詳解】解：∵3分鐘=3×60=12×15秒，∴經(jīng)過3分鐘，這種細胞由2個分裂成212故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應用，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式2.1】計算：(1)?((2)?(?(3)?5(4)?4【答案】(1)?(2)?(3)?125(4)?【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可．【詳解】（1）?(（2）?(?（3）?5（4）?4【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運用乘方的運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式2.2】數(shù)軸上A點表示的數(shù)是?32，將A向左平移2個單位得到點B，則B【答案】7【分析】點在數(shù)軸上平移時，向正方向移動要“+”，向負方向移動要“-”．【詳解】解：A點表示的數(shù)是（-3）2=9，向左平移2個單位得到的數(shù)字是9-2=7，故答案為：7．【點睛】本題主要結(jié)合數(shù)軸來考查有理數(shù)的乘方和加減運算，難度較低，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式2.3】最大的負整數(shù)的2014次方與絕對值最小的數(shù)的2015次方的和是（

）A．－1 B．1 C．0 D．2【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)數(shù)的意義知最大的負整數(shù)是-1，因此它的2014次方為1，而絕對值最小的數(shù)是0，0的任何次方都等于0，所以兩者的和為1．故選B考點：數(shù)的意義模塊二模塊二有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的混合運算混合運算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.【考點1有理數(shù)的混合運算】【例1.1】下列運算正確的是（

）A．?35+C．3÷34×【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘除法法則、減法法則即乘法等逐項進行計算即可做出判斷．【詳解】解：A、?3B、?6?2×3=?6?6=?12，選項錯誤，不符合題意；C、3÷3D、??2故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算；熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【例1.2】5米增加它的12后，再減少1A．334米 B．314米 C．5米【答案】D【分析】根據(jù)題意進行列式計算即可．【詳解】∵5+5×1故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確區(qū)分“12”和“1【例1.3】計算（?2）2+（4?7）÷A．?2 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】先算括號和乘方運算，再把除法化為乘法，然后進行乘法運算，最后進行加減運算即可．【詳解】解：原式=4+（?3）×2=4?2?1=1．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．【變式1.1】下列各級數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．6÷3×2和6÷3×2 B．C．?3×（4?7）和?3×4?7 【答案】B【分析】分別計算各選項中的算式，看是否相等即可．【詳解】A、6÷3×2=6÷6=1,6÷3×2=2×2=4，B、?5+2=?3，?5+2=?3，C、?3×（D、??5×2=??10=10，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運算，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．【變式1.2】計算：(1)?21+14÷?7(2)17?8÷?2(3)?4×(4)?5(5)?3【答案】(1)?23(2)1(3)31(4)?(5)?1【分析】（1）先算除法，再算減法；（2）先算除法和乘法，再算加減法；（3）先算乘法和乘方，再算加減法；（4）先算括號內(nèi)的，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算；（5）先算乘方，再算括號內(nèi)的，最后計算乘法．【詳解】（1）解：?21+14÷=?21?2=?23；（2）17?8÷=17+4?20=1；（3）?4=12+35?16=31；（4）?=?=?5（5）?=?=?=?=?1【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式1.3】計算(134－78－712)÷78＋78÷(13【答案】10【分析】先將原式化為74【詳解】解：(134－78－712)÷78＋78÷(13=7=7=2?1?2=10故答案為：10【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，靈活利用乘法的分配律解答是解題的關(guān)鍵．【考點2有理數(shù)的混合運算中的數(shù)字規(guī)律】【例2.1】下列一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…第2021個數(shù)是（）A．22021 B．C．22020 【答案】C【分析】通過計算得到1=20，是第1個數(shù)；2=21，是第2個數(shù)；4=22，是第3個數(shù)；【詳解】解：∵一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…，∴這些數(shù)變?yōu)椋?0∴第2021個數(shù)是22020故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．【例2.2】遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是______．【答案】466【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×【詳解】解：1×7答：孩子自出生后的天數(shù)是466天．故答案為：466．【點睛】本題考查了根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算，掌握類比的方法列式計算是關(guān)鍵．【例2.3】正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列．由圖知，數(shù)字6在第二行，第三列．請寫出數(shù)字2022在第____________行，第____________列．【答案】454【分析】找出規(guī)律：第一列的數(shù)為自然數(shù)的平方，而452=2025，則第【詳解】觀察圖中知：每行的第一個數(shù)為該行行數(shù)的平方，而452=2025，則第故答案為：45，4【點睛】本題是規(guī)律探索問題，考查了學生的觀察歸納能力．關(guān)鍵是找出每行第一個數(shù)的規(guī)律．【變式2.1】生活中常用的十進制是用0～9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：12=1×10+2，212=2×10×10+1×10+2；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0～F來表示0～15，滿十六進一，它與十進制對應的數(shù)如表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…89ABCDEF1011…例：十六進制2B對應十進制的數(shù)為2×16+11=43，10C對應十進制的數(shù)為1×16×16+0×16+12=268，那么十六進制中14E對應十進制的數(shù)為________．【答案】334【分析】根據(jù)題意列出算式，再進一步計算即可．【詳解】解：十六進制中14E對應十進制的數(shù)為1×16×16+4×16+14=256+64+14=334，故答案為：334．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式．【變式2.2】觀察下列各數(shù)：1，43，97，【答案】25【分析】根據(jù)分子是序號數(shù)的平方，分母是2的序號次方減1，由此即可寫出第5個數(shù)．【詳解】第一個數(shù)：1=第二個數(shù)：43第三個數(shù)：97第5個數(shù)：52故填：2531【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是掌握從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律，屬于中考常考題型．模塊三模塊三科學記數(shù)法科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法；用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù).【考點1用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)】【例1.1】我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”在衛(wèi)星導航、通信、遙感等多項核心技術(shù)方面取得了突破，已經(jīng)在國民經(jīng)濟和國防建設等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應用．2023年2月，北斗終端數(shù)量在交通運輸營運車輛領(lǐng)域超過8000000臺．將8000000用科學記數(shù)法表示應為（

）A．0.8×106 B．8×106 C．【答案】B【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，【詳解】解：8000000用科學記數(shù)法表示應為8×10故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為a×10n，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，正確確定【例1.2】隨著柳州成為網(wǎng)紅城市，當?shù)靥厣煌üぞ咚瞎恢饾u“出圈”，備受各地游客追捧，據(jù)統(tǒng)計，第一季度其接待游柳州水上公交運送乘客189100萬人次，將189100用科學記數(shù)法表示應為（）A．18.91×104 B．1.891×105 C．【答案】B【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成a×10【詳解】解：189100=1.891×10故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟練掌握把小數(shù)點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【例1.3】2023年1月19日，省統(tǒng)計局通報了2022年全省經(jīng)濟運行情況．去年，我省經(jīng)濟頂住了多重超預期因素沖擊，繼續(xù)保持在合理區(qū)間運行，主要指標增長快于全國，長三角靠前．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，我省全年生產(chǎn)總值45045億元，按不變價格計算，同比增長3.5％．45045億元用科學記數(shù)法表示應為（

A．4.545×1012 B．4.5045×1011 C．【答案】C【分析】根據(jù)乘方運算，用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，形式為a×10n，1≤a<10，n是小數(shù)點向左（或向右）移動的位數(shù)，當小數(shù)點向左移動時，n為正數(shù)；當小數(shù)點向右移動時，【詳解】解：45045億=4504500000000=4.5045×10故選：C．【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，掌握科學記數(shù)法表示形式，a,n的取值方法是解題的關(guān)鍵．【變式1.1】國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2022年年末總?cè)丝诩s141175萬人．141175萬人用科學記數(shù)法可以表示為______人．【答案】1.41175×【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值【詳解】解：141175萬=1411750000=1.41175×10故答案為：1.41175×10【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．正確確定a的值以及n的值是本題的關(guān)鍵．【變式1.2】今年“五一”小長假期間，丹江口市的“水都花月夜”民俗文化街與燈光秀吸引了全國各地的游客45.6萬人前來觀光旅游，“45.6萬”用科學記數(shù)法表示為_________人．【答案】4.56×【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成【詳解】解：45.6萬用科學記數(shù)法表示為4.56×10故答案為：4.56×10【變式1.3】國家統(tǒng)計局網(wǎng)站顯示，今年3月份，全國社會消費品零售總額為37855億元，同比增長10.6%，37855億用科學記數(shù)法表示為3.7855×10n【答案】12【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的概念，即可解答．【詳解】解：3785500000000=3.7855×10故答案為：12．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的概念，科學記數(shù)法表示形式為a×10n，其中1≤a【考點2將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原】【例2.1】用科學記數(shù)法寫出的數(shù)?7.04×10【答案】?704000【分析】數(shù)據(jù)?7.04×105中的a=7.04，指數(shù)n=5，需要把7.04的小數(shù)點向右移動【詳解】解：?7.04×10故答案為：?704000．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示的原數(shù)，確定n的值是解題的關(guān)鍵．【例2.2】一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×10【答案】6【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，【詳解】解：由8.1555×10故答案為6．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式2.1】一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為?1.96×10【答案】-19600【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解∶-1.96×104=-19600．故答案為∶-19600．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為“a×10n”的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【變式2.2】填一填：①6.74×105的原數(shù)有____位整數(shù)；②－3.251×107原數(shù)有____位整數(shù)；③9.6104×1012原數(shù)有____位整數(shù)．【答案】6813【分析】按照科學記數(shù)法a×10n(其中1≤a≤10，n為整數(shù))中，原數(shù)的整數(shù)位數(shù)為n+1，即可求解．【詳解】科學記數(shù)法a×10n(其中1≤|a|<10，n為整數(shù))中，原數(shù)的整數(shù)位數(shù)為n+1；故6.74×105的原數(shù)有5+1=6(位)整數(shù)-3.251×107的原數(shù)有7+1=8(位)整數(shù)；9.6104×1012的原數(shù)有12+1=13(位)整數(shù)故答案為：6；8；13【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的逆用，即把用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)．掌握按照科學記數(shù)法a×10n(其中1≤a≤10，n為整數(shù))中，原數(shù)的整數(shù)位數(shù)為n+1是解題關(guān)鍵．模塊四模塊四近似數(shù)近似數(shù)的精確位一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.【考點1近似數(shù)的相關(guān)概念】【例1.1】下列四個數(shù)據(jù)中，是準確數(shù)的是（）A．小莉所在的班級有45人 B．某次地震中，傷亡10萬人C．小明測得數(shù)學書的長度約為21.0厘米 D．吐魯番盆地低于海平面約155米【答案】A【分析】由測量和統(tǒng)計得到的較大數(shù)字由于條件所限，一般為近似數(shù)．由此即可解答．【詳解】解：選項A是準確數(shù)；選項B、C、D都是測量得到的數(shù)據(jù)，是近似數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【例1.2】有下列數(shù)據(jù)：我國約有14億人口；第一中學有68個教學班；直徑10cm的圓，它的周長約31.4cm，其中是準確數(shù)的有_____，是近似數(shù)的有_____．【答案】68和1014億和31.4【分析】準確數(shù)是指對事物進行計數(shù)時，能確切表示一個量的真正值的數(shù)；近似數(shù)是指跟一個數(shù)量的準確值相接近，并且用來代替準確值的數(shù)值；據(jù)此直接進行判斷．【詳解】我國約有14億人口；第一中學有68個教學班；直徑10cm的圓，它的周長約31.4cm，其中準確數(shù)的有68和10；近似數(shù)的有14億和31.4故答案為：68和10；14億和31.4【點睛】理解“準確數(shù)”和“近似數(shù)”的意義是解決此題的關(guān)鍵．【變式1.1】下列實際問題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)：①月球與地球之間得平均距離大約是38萬公里；②某本書的定價是4.50元；③小明身高為1.57米；④我國有56個民族．其中，____中的數(shù)據(jù)是準確數(shù)，_____中的數(shù)據(jù)是近似數(shù)，填寫(序號)【答案】②④①③【分析】根據(jù)近似數(shù)和準確數(shù)的概念進行解答即可.【詳解】解：①月球與地球之間得平均距離大約是38萬公里，38萬公里與實際接近，是近似數(shù)；②某本書的定價是4.50元，4.50元是準確數(shù)；③小明身高為1.57米，1.57米是一個測量值，可能存在一定的誤差，是一個近似數(shù)；④我國有56個民族，是一個準確數(shù)．故答案為：②④；①③.【點睛】本題考查了近似數(shù)和準確數(shù)的識別，準確數(shù)是與實際完全符合的數(shù)，近似數(shù)是與實際接近的數(shù).【變式1.2】下面表述中的數(shù)據(jù)，哪些是準確數(shù)？哪些是近似數(shù)？(1)實驗室里有18盞日光燈；(2)某人的身高是168厘米；(3)多媒體教室共有45臺電腦；(4)世界著名海峽馬六甲海峽長1080千米．【答案】(1)準確數(shù)(2)近似數(shù)(3)準確數(shù)(4)近似數(shù)【分析】根據(jù)近似數(shù)和準確數(shù)的定義進行判斷即可．（1）解：實驗室里有18盞日光燈，18是準確數(shù)．（2）解：某人的身高是168厘米，其中168厘米是近似數(shù)．（3）解：多媒體教室共有45臺電腦，其中45是準確數(shù)．（4）解：世界著名海峽馬六甲海峽長1080千米，其中1080千米是近似數(shù)．【點睛】此題主要考查對近似數(shù)和精確數(shù)的概念的理解，注意它們的區(qū)別，準確數(shù)就是真實準確的數(shù)，而近似數(shù)就是與準確數(shù)相接近，通過估計得到的數(shù)．【考點2近似數(shù)的范圍】【例2.1】近似數(shù)4.50所表示的a的取值范圍是（

）A．4.495<a<4.505 B．4.495≤a<4.505C．4.495<a≤4.505 D．4.495≤a≤4.505【答案】B【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【詳解】解：近似數(shù)4.50所表示的a的取值范圍是4.495≤a<4.505．故選：B．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．【例2.2】數(shù)a四舍五入后的近似值為6.1，則a的取值范圍是（

）A．6.05≤a<6.15 B．6.14≤a<6.15C．6.144≤a≤6.149 D．6.0≤a≤6.2【答案】A【分析】近似值是通過四舍五入得到的：精確到哪一位時，若下一位大于或等于5，則應進1；若下一位小于5，則應舍去．【詳解】解：根據(jù)取近似數(shù)的方法，則a的取值范圍是6.05≤a<6.15．故選：A．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，注意：取近似數(shù)的時候，精確到哪一位，只需對下一位數(shù)字進行四舍五入．【變式2.1】若a的近似值為3.7，求a的取值范圍______．【答案】3.65≤a<3.75【分析】根據(jù)四舍五入的特點即可求解．【詳解】解：由題意得：3.7?0.5≤a<3.7+0.5，∴3.65≤a<3.75，故答案為：3.65≤a<3.75【點睛】本題主要考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知四舍五入的概念．【變式2.2】某同學測得一本書的長、寬、厚分別為x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，試推斷x、y、z的取值范圍．【答案】23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．【詳解】試題分析：根據(jù)四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可確定范圍．

試題解析：當x舍去百分位得到23.7，則它的最大值不超過23.75；當x的百分位進1得到23.7，則它的最小值是23.65．所以x的范圍是：23.65≤x＜23.75；當y舍去百分位得到16.8，則它的最大值不超過16.85；當y的百分位進1得到16.8，則它的最小值是16.75．所以x的范圍是：16.75≤y＜16.85；當z舍去百分位得到0.9，則它的最大值不超過0.95；當z的百分位進1得到0.9，則它的最小值是0.85．所以z的范圍是：0.85≤z＜0.95．故x、y、z的取值范圍是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．【考點3精確度】【例3.1】下列說法中正確的是（

）A．近似數(shù)0.250精確到百分位 B．近似數(shù)8.0精確到個位C．近似數(shù)1.0與1.00精確度相同 D．近似數(shù)8.00×10【答案】D【分析】分別根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【詳解】解：A.近似數(shù)0.250是精確到千分位的數(shù),所以A選項錯誤；B.近似數(shù)8.0是精確到十分位的數(shù),所以B選項錯誤；C.近似數(shù)1.0精確到十分位,1.00精確到百分位,故C選項錯誤；D.近似數(shù)8.00×10故選：D．【點睛】本題主要考查近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù),一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,這個近似數(shù)精確到哪一位．【例3.2】長城總長約為2.12×104千米，下列關(guān)于2.12×10A．精確到百分位 B．精確到百位C．精確到十分位 D．精確到十位【答案】B【分析】直接根據(jù)精確度作答即可．【詳解】解：2.12×10故選B．【點睛】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．【例3.3】用四舍五入法把圓周率π=3.1415926…精確到千分位得到的近似值是（A．3.141 B．3.142 C．3.1415 D．3.1416【答案】B【分析】千分位即為小數(shù)點后第3為，用四舍五入法求得近似數(shù)即可．【詳解】看千分位的后一位，是5，應該入1，四舍五入后，π≈3.142．故選：B．【變式3.1】對于四舍五入得到的近似數(shù)7.2×105，下列說法正確的是（A．精確到萬位 B．精確到千位 C．精確到個位 D．精確到百分位【答案】A【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：∵7.2×10∴近似數(shù)7.2×10故選：A．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．【變式3.2】用四舍五入法對0.5049（精確到千分位）取近似值是___________．【答案】0.505【分析】把萬分位上的數(shù)字9進行四舍五入即可．【詳解】解：0.5049≈0.505（精確到千分位）．故答案為：0.505．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．【變式3.3】2020年來爆發(fā)的新冠疫情打亂了全球各國的發(fā)展節(jié)奏．我們中國在黨中央的領(lǐng)導下，利用中國社會主義制度優(yōu)勢，以生命至上的人權(quán)理念，在無數(shù)醫(yī)護人員的拼命奮戰(zhàn)下取得舉世抗疫成就．但在一些資主義國家消極抗疫政策下．截至2022年3月17日，全球累計確診462058428人．用科學記數(shù)法表示為_____人．（精確到0.01）【答案】4.62×【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于【詳解】解：462058428≈4.62×10故答案為：4.62×10【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．正確確定模塊五模塊五課后作業(yè)1．代數(shù)式2×2×2×???×2n個2A．2+n B．2n C．2n D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義解答即可得.【詳解】解：代數(shù)式2×2×2×???×2n個2故選：C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義是關(guān)鍵.2．?32的相反數(shù)為（

A．?3 B．3 C．?9 D．9【答案】C【分析】根據(jù)乘方運算以及相反數(shù)的定義進行計算即可得到答案．【詳解】解：?32根據(jù)相反數(shù)的定義可知：9的相反數(shù)是?9．故選：C．【點睛】本題考查了乘方運算以及相反數(shù)的定義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．某市常住人口數(shù)約為1.33×106人，則數(shù)據(jù)A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000【答案】C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，【詳解】解：1.33×10故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)，變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，確定a與4．用四舍五入法對0.0571取近似值，精確到0.001的結(jié)果是（

）A．0.056 B．0.05 C．0.1 D．0.057【答案】D【分析】把萬分位上的數(shù)字1進行四舍五入即可．【詳解】解：0.0571取近似值，精確到0.001的結(jié)果是0.057．故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．5．計算：18×?【答案】?2【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算法則計算即可．【詳解】解：18×=?6+4=?2．故答案為?2．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運算法則，靈活運用有理數(shù)的四則混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．我市2021年GDP總量為14000億元，14000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為_____．【答案】1.4×【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，【詳解】解：14000=1.4×10故答案為：1.4×107．截止2019年末，劉集鎮(zhèn)有戶籍人口48376人，這一數(shù)據(jù)精確到千位表示約為_____．【答案】4.8×【分析】用科學記數(shù)法a×10n(1≤a<10【詳解】解：48376這一數(shù)據(jù)精確到千位表示為48000=4.8×10故答案為：4.8×10【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字以及科學記數(shù)法，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的含義．8．近似數(shù)3.20所表示的準確數(shù)x的取值范圍是_______．【答案】3.195≤x【分析】利用近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：近似數(shù)3.20表示的數(shù)x的取值范圍是3.195≤x＜故答案為：3.195≤x【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．9．某商場一件衣服的成本是x元，按成本的150%【答案】6【分析】根據(jù)題意可求出衣服的成本，再由利潤＝售價?成本，即可求解．【詳解】解：由題意得，這件衣服的成本為120