2025版新教材高中數(shù)學(xué)滾動復(fù)習(xí)2新人教A版必修第一冊

滾動復(fù)習(xí)2一、選擇題(每小題5分，共45分)1．[2024·陜西咸陽高一期中]已知M＝a2＋a，N＝3a－1，則()A．M<NB．M>NC．M≤ND．M≥N2．已知集合A＝{x||x|≥2}，B＝{x|x2－3x>0}，則A∩B＝()A．?B．{x|x>3，或x≤－2}C．{x|x>3，或x<0}D．{x|x>3，或x≤2}3．若a>b，c>d，則()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．a(chǎn)c2>bc2C．a(chǎn)＋c>b＋dD．a(chǎn)c>bd4．[2024·湖南株洲高一期中]已知x>2，則x＋eq\f(4,x－2)的最小值為()A．3B．4C．5D．65．[2024·山東淄博高一期末]若關(guān)于x的不等式kx2＋2kx－k－1>0的解集為?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．－eq\f(1,2)<k<0B．－eq\f(1,2)≤k<0C．－eq\f(1,2)≤k≤0D．－eq\f(1,2)<k≤06．[2024·北京西城高一期末]某物流公司為了提高運(yùn)輸效率，安排在機(jī)場旁邊建立新的倉儲中心．已知倉儲中心建立費(fèi)用C(單位：萬元)與倉儲中心到機(jī)場的距離s(單位：km)之間滿意的關(guān)系為C＝eq\f(800,s)＋2s＋2000，則當(dāng)C最小時，s的值為()A．20B．20eq\r(2)C．40D．4007．[2024·河北張家口高一期末](多選)下列命題正確的是()A．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．若a2>b2，則a>bC．若a>b，則a3>b3D．若a<b<0，則a2>ab>b28．[2024·浙江杭州高一期中](多選)下列說法正確的是()A．x＋eq\f(1,x)的最小值為2B．x2＋1的最小值為1C.x(2－x)的最大值為2D．x2＋eq\f(7,x2＋2)最小值為2eq\r(7)－29．[2024·江蘇南通高一期中](多選)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－eq\f(1,2)，2)，則下列對于系數(shù)a，b，c的結(jié)論中，正確的是()A．a(chǎn)<0B．c>0C．a(chǎn)＋b＋c>0D．a(chǎn)－b＋c>0[答題區(qū)]題號123456789答案二、填空題(每小題5分，共15分)10．不等式eq\f(2x－1,x＋1)≤0的解集是________．11．[2024·江蘇連云港高一期中]李老師在黑板上寫下一個等式eq\f(1,（）)＋eq\f(9,（）)＝1，請同學(xué)們在兩個括號內(nèi)分別填寫兩個正數(shù)，使得等號成立，哪個同學(xué)所填的兩個數(shù)之和最小，則該同學(xué)獲得“優(yōu)勝獎”．小明同學(xué)要想確保獲得“優(yōu)勝獎”，他應(yīng)當(dāng)在前一個括號內(nèi)填上數(shù)字________．12．[2024·湖北宜城一中高一期中]不等式2kx2＋kx－eq\f(3,4)<0，?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．三、解答題(共40分)13．(10分)[2024·江蘇泰州高一期中]已知不等式ax2－3x＋2>0的解集為{x|x<1或x>b}(其中b>1).(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式eq\f(x－1,4ax－b)≥1.14．(15分)[2024·海南高一期中]已知正實(shí)數(shù)x，y滿意x＋y＝2.(1)求x2＋y2的最小值．(2)若eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．(15分)[2024·湖北武漢高一期末]為擺脫美國政府針對中國高科技企業(yè)的封鎖，加強(qiáng)自主性，某企業(yè)安排加大對芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員，年人均投入60萬元，現(xiàn)將這100名技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名(x∈N*)，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為60(m－eq\f(2x,25))萬元．(1)要使這100－x名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)x最多為多少人？(2)若技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，必需使研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入，求出正整數(shù)m的最大值．滾動復(fù)習(xí)21．答案：D解析：由題意可得M－N＝a2＋a－(3a－1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，則M≥N.故選D.2．答案：B解析：由題意，集合A＝{x||x|≥2}＝{x|x≤－2，或x≥2}，集合B＝{x|x2－3x>0}＝{x|x<0，或x>3}，所以A∩B＝{x|x>3，或x≤－2}，故選B.3．答案：C解析：對A，當(dāng)a>0>b時，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，A錯誤；對B，當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，B錯誤；對C，因?yàn)閍>b，c>d，由不等式的同向可加性可得a＋c>b＋d，C正確；對D，取a＝1，b＝c＝0，d＝－1，則ac＝bd，D錯誤．故選C.4．答案：D解析：∵x>2，∴x－2>0，∴x＋eq\f(4,x－2)＝(x－2)＋eq\f(4,x－2)＋2≥2eq\r(（x－2）×\f(4,（x－2）))＋2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝eq\f(4,x－2)，即x＝4時取等號．故選D.5．答案：C解析：當(dāng)k＝0時，不等式化為－1>0，此時不等式無解，滿意題意，當(dāng)k≠0時，要滿意題意，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0,Δ＝4k2－4k（－k－1）≤0))，解得－eq\f(1,2)≤k<0，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為－eq\f(1,2)≤k≤0.故選C.6．答案：A解析：因?yàn)镃＝eq\f(800,s)＋2s＋2000≥2eq\r(\f(800,s)·2s)＋2000＝2080，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(800,s)＝2s，即s＝20時等號成立，所以當(dāng)C最小時，s的值為20.故選A.7．答案：CD解析：對于A選項(xiàng)：若a>0>b，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，所以A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)：若a2>b2，則|a|>|b|，所以B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)：若a>b，則a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋eq\f(1,2)b)2＋eq\f(3,4)b2]，因?yàn)閍>b，則a－b>0，且(a＋eq\f(1,2)b)2＋eq\f(3,4)b2>0，所以a3－b3>0，即a3>b3，所以C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)：若a<b<0，則兩邊同乘a得：a2>ab；a<b<0，則兩邊同乘b得：ab>b2，即a2>ab>b2，所以D選項(xiàng)正確．故選CD.8．答案：BD解析：當(dāng)x<0時，x＋eq\f(1,x)無最小值，故A錯誤；因?yàn)閤2≥0，所以x2＋1≥1，故B正確；x(2－x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，所以x(2－x)的最大值為1，C錯誤；x2＋eq\f(7,x2＋2)＝x2＋2＋eq\f(7,x2＋2)－2≥2eq\r(（x2＋2）·\f(7,x2＋2))－2＝2eq\r(7)－2，當(dāng)且僅當(dāng)x2＋2＝eq\f(7,x2＋2)，即x2＝eq\r(7)－2時，等號成立，D正確．故選BD.9．答案：ABC解析：由題意知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0,－\f(1,2)＋2＝－\f(b,a),－\f(1,2)×2＝\f(c,a)))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0,b＝－\f(3,2)a,c＝－a)).A項(xiàng)：a<0，即A項(xiàng)正確；B項(xiàng)：c＝－a>0，即B項(xiàng)正確；C項(xiàng)：a＋b＋c＝a－eq\f(3,2)a－a＝－eq\f(3,2)a>0，即C項(xiàng)正確；D項(xiàng)：a－b＋c＝a＋eq\f(3,2)a－a＝eq\f(3,2)a<0，即D項(xiàng)錯誤．故選ABC.10．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x≤\f(1,2)))解析：不等式eq\f(2x－1,x＋1)≤0等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2x－1）（x＋1）≤0,x＋1≠0))，解得－1<x≤eq\f(1,2).11．答案：4解析：設(shè)第一個括號填x，其次個括號填y，則eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，x>0，y>0，所以x＋y＝(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(9,y))＝1＋eq\f(9x,y)＋eq\f(y,x)＋9≥10＋2eq\r(9)＝16，當(dāng)且僅當(dāng)y＝3x且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1時等號成立，即x＝4，y＝12時等號成立，所以小明同學(xué)要想確保獲得“優(yōu)勝獎”，他應(yīng)當(dāng)在前一個括號內(nèi)填上數(shù)字4.12．答案：{x|－6<k≤0}解析：由題意得不等式2kx2＋kx－eq\f(3,4)<0，?x∈R恒成立，當(dāng)k＝0時，滿意題意；當(dāng)k≠0時，應(yīng)滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0,Δ<0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0,k2＋6k<0))，解得－6<k<0，所以－6<k≤0.13．解析：(1)由題意可得ax2－3x＋2>0的解集為{x|x<1或x>b}，則a>0且1和b為方程ax2－3x＋2＝0的兩個根．則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＝\f(3,a),1×b＝\f(2,a)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2)).(2)不等式eq\f(x－1,4ax－b)≥1化為eq\f(x－1,4x－2)≥1，轉(zhuǎn)化為eq\f(3x－1,2x－1)≤0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3x－1）（2x－1）≤0,2x－1≠0))，所以eq\f(1,3)≤x<eq\f(1,2)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<\f(1,2))).14．解析：(1)因?yàn)閤＋y＝2，有xy≤(eq\f(x＋y,2))2＝1，所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy≥4－1×2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時，取等號，所以x2＋y2的最小值為2.(2)若a≤eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)恒成立，則a≤(eq\f(1,x)＋eq\f(4,y))min，因?yàn)閑q\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝(eq\f(1,x)＋eq\f(4,y))×1＝(eq\f(1,x)＋eq\f(4,y))eq\f(x＋y,2)＝eq\f(1,2)(5＋eq\f(y,x)＋eq\f(4x,y))≥eq\f(1,2)(5＋2eq\r(\f(y,x)·\f(4x,y)))＝eq\f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(y,x)＝eq\f(4x,y)即x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(4,3)時，取等號，所以eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值為eq\f(9,2)，即a≤eq\f(9,2).故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤eq\f(9,2)}．15．解析：(1)依題意得(100－x)·60·(1＋4x%)≥100·60，解得0<x≤75，所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多為75