高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))期末考測(cè)試卷(提升)(原卷版+解析)

期末考測(cè)試卷（提升）單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．(2023·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B．C． D．2．(2023·陜西·無(wú)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為3．(2023·江蘇·興化市昭陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．4．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）5．(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是6．(2023·四川·遂寧中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，則（

）A．B．C．D．7．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若，且，則的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·浙江省杭州第九中學(xué)高一期末）關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．存在、使得當(dāng)時(shí)，成立B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與的圖象重合.10．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）(多選)已知函數(shù)其中且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在其定義域上有解C．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)11．(2023·湖南·新邵縣第二中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①，；②，，當(dāng)時(shí)，；③.則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得12．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為3D．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為三．填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·廣東·北師大珠海附中高一階段練習(xí)）已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.14．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是____.15．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，則__________．16．(2023·吉林·梅河口市第五中學(xué)高一期中）已知恒成立，則a的取值范圍是__________；四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023·黑龍江·勃利縣高級(jí)中學(xué)）已知集合，，.(1)若是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(2023·黑龍江）設(shè)函數(shù)，.（1）求的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．(2023·湖南·株洲二中高一階段練習(xí)）已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①，②，③．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于m的方程的解的個(gè)數(shù)．20．(2023·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．(1)求證函數(shù)f（x+1）的圖象過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出該定點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），試證明函數(shù)g（x）在x∈（1，2）上有唯一零點(diǎn)．21．(2023·福建省福州銅盤(pán)中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．22．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知.（1）求函數(shù)的的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.期末考測(cè)試卷（提升）單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．(2023·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B．C． D．答案:C解析：因?yàn)?，所以，由，得，解得或，所以，?dāng)時(shí)，符合題意，則，當(dāng)時(shí)，則，由，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)m的取值集合為，故選：C2．(2023·陜西·無(wú)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為答案:D解析：由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對(duì)于B，化簡(jiǎn)為，解得，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，化簡(jiǎn)為：，解得，D錯(cuò)誤．故選：D.3．(2023·江蘇·興化市昭陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．答案:D解析：∵，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，由恒成立可得，解得：，故選：D.4．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）答案:B解析：因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，則，所以，解得，即，故選：B5．(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是答案:A解析：對(duì)A，當(dāng)時(shí)，解有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，此時(shí)值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由A，的定義域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱(chēng)軸，解得，但當(dāng)時(shí)，在處無(wú)定義，故D錯(cuò)誤.故選：A.6．(2023·四川·遂寧中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，則（

）A．B．C．D．答案:A解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，和指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減，且可知：，∴,又∵在單調(diào)遞增，∴，又∵是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，∴，∴，故選：A.7．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:D解析：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，要滿(mǎn)足上式，則，所以，所以的取值范圍是.故選：D8．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若，且，則的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2答案:A解析：作出函數(shù)的圖象如下：令，則，由題意，結(jié)合圖象可得，，，所以，，，因此.故選：A.多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·浙江省杭州第九中學(xué)高一期末）關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．存在、使得當(dāng)時(shí)，成立B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與的圖象重合.答案:AC解析：，A選項(xiàng)，周期為，根據(jù)f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)性知存在、使得當(dāng)時(shí)，成立，A對(duì)；B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，B錯(cuò)；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，C對(duì)；D選項(xiàng)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后為，D錯(cuò)；故選：AC.10．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）(多選)已知函數(shù)其中且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在其定義域上有解C．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)答案:ABD解析：，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，且，故選項(xiàng)A，B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，，在上均為增函數(shù)，在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確．故選：ABD．11．(2023·湖南·新邵縣第二中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①，；②，，當(dāng)時(shí)，；③.則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得答案:CD解析：根據(jù)題中條件知，函數(shù)為R上的偶函數(shù)；根據(jù)題中條件知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；或解得或，即時(shí)，，選項(xiàng)C正確；根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減在R上有最小值，故選項(xiàng)D正確.故選：CD.12．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為3D．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為答案:BD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B選項(xiàng)正確，對(duì)于C選項(xiàng)，若正數(shù)、滿(mǎn)足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，時(shí)取最大值，故的最大值為，D選項(xiàng)正確．故選：BD．填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·廣東·北師大珠海附中高一階段練習(xí)）已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.答案:解析：命題“，”為假命題，則其否定“，”為真命題.當(dāng)時(shí)，集合，符合.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由，，得?duì)于任意恒成立，又，所以.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.14．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是____.答案:4解析：由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，求得，故的最大值為，故答案為：415．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，則__________．答案:解析：，，，，，

故答案為：16．(2023·吉林·梅河口市第五中學(xué)高一期中）已知恒成立，則a的取值范圍是__________；答案:解析：由題意得恒成立，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，即a的取值范圍是四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023·黑龍江·勃利縣高級(jí)中學(xué)）已知集合，，.(1)若是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案:(1)；(2).解析：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，解得，∴；（2）因?yàn)?，，所以，解?故的取值范圍為.18．(2023·黑龍江）設(shè)函數(shù)，.（1）求的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.答案:（1）的最小正周期為，對(duì)稱(chēng)中心為；（2）.解析：（1）令，解得，所以的最小正周期為，對(duì)稱(chēng)中心為；（2）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?19．(2023·湖南·株洲二中高一階段練習(xí)）已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①，②，③．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于m的方程的解的個(gè)數(shù)．答案:(1)解析：（1）由得，對(duì)稱(chēng)軸為，設(shè)，∴，得，∴．（2）（2）①，，對(duì)稱(chēng)軸，ⅰ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，，ⅱ即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，ⅲ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，，綜上：②畫(huà)出函數(shù)的圖象圖下圖所示：利用圖象的翻轉(zhuǎn)變換得到函數(shù)的圖象如圖所示：方程的根的個(gè)數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解.20．(2023·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．(1)求證函數(shù)f（x+1）的圖象過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出該定點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），試證明函數(shù)g（x）在x∈（1，2）上有唯一零點(diǎn)．答案:(1)證明見(jiàn)解析，（﹣1，﹣1）(2)證明見(jiàn)解析解析：(1)函數(shù)f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1），可得y＝f（x+1）＝ax+1﹣2，由x+1＝0，可得x＝﹣1，y＝1﹣2＝﹣1，可得函數(shù)f（x+1）的圖象過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)為（﹣1，﹣1）；(2)設(shè)函數(shù)g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），可得g（x）＝log2（x+2）﹣ax﹣1﹣1，又g（2）＝log24﹣a﹣1，解得a，則g（x）＝log2（x+2）﹣（）x﹣1﹣1，由y＝log2（x+2）和y＝﹣（）x﹣1﹣1在（1，2）遞增，可得g（x）在（1，2）遞增，又g（1）＝log23﹣1﹣1＜0，g（2）＝log2410，即g（1）g（2）＜0，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，函數(shù)g（x）在x∈（1，2）上有唯一零點(diǎn)．21．(2023·福建省福州銅盤(pán)中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．答案:(1)(2)解析：（1）解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解