新人教小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊簡易方程《實際問題與方程（四）》示范教學(xué)設(shè)計

《實際問題與方程（四）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教科書第77頁例9及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．通過自主探索，使學(xué)生理解實際問題中有關(guān)和、差、倍的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)一個未知數(shù)，列方程解答含有兩個未知數(shù)的實際問題，并能正確檢驗。2．使學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，掌握用形如ax±bx＝c的等量關(guān)系解決問題的特點，體會數(shù)學(xué)的模型思想。3．通過觀察、分析、比較的方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生認真檢驗的良好習(xí)慣。教學(xué)重點列方程解答含有兩個未知數(shù)的實際問題。教學(xué)難點兩個未知數(shù)怎樣設(shè)，兩個條件怎樣用。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入（一）復(fù)習(xí)舊知談話：我們已經(jīng)學(xué)過了用方程解決一些實際問題的方法，感受到了用方程解決實際問題時采用順向思維的優(yōu)勢。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用方程解決實際問題。學(xué)習(xí)新課之前，我們先做幾個小練習(xí)，請看學(xué)習(xí)任務(wù)單，快速地完成課前學(xué)習(xí)任務(wù)。1．口算。x＋9x＝1.8a＋0.5a＝c－0.3c＝2.3x＋4.6x＝x＋0.08x＝7y－4.5y＝2.8x－x＝3m－0.5m＝2．想一想，填一填。（1）學(xué)?？萍夹〗M的男生是女生的4倍，設(shè)女生有y人，男生有（）人，男、女生共（）人，男生比女生多（）人。（2）設(shè)學(xué)校圖書組女生有x人，男生是女生的2.5倍，男生有（）人，男、女生共（）人。（3）果園里有桃樹和杏樹，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，設(shè)桃樹有m棵，杏樹有（）棵，桃樹比杏樹少（）棵。（二）揭示課題提問：仔細觀察這些題，說說你的發(fā)現(xiàn)。師小結(jié)：題目中含有兩個未知數(shù)，先設(shè)出較小的未知數(shù)，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系可以寫出另一個未知數(shù)。師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)用方程解決含有兩個未知數(shù)的實際問題。[板書課題：實際問題與方程（四）]二、探究新知教學(xué)列形如ax±bx＝c（a≠0）的方程解決簡單的實際問題。1．談話師：老師給大家?guī)砹艘粡埖厍蛘掌ㄕn件出示例9情境圖），地球不僅是一個非常美麗的藍色星球，而且也是我們?nèi)祟愘囈陨娴募覉@，它表面大部分的地方都被海洋所覆蓋，海洋的面積要遠遠超出陸地的面積。你知道藍色的部分表示什么嗎？黃色的部分又表示什么？學(xué)生觀察圖片，回答：藍色部分表示海洋面積，黃色部分表示陸地面積。2．出示例9出示【學(xué)習(xí)任務(wù)】。3．集體交流師：從題目中能找到哪些信息？預(yù)設(shè)：已知信息：地球的表面積為5.1億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。要求問題：地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？師：怎樣設(shè)未知數(shù)呢？預(yù)設(shè)：題目中含有兩個未知數(shù)，設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個未知數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，海洋面積就是2.4x億平方千米。師：根據(jù)題意，你們找到了什么等量關(guān)系？預(yù)設(shè)：我找到的等量關(guān)系有兩個，陸地面積×2.4＝海洋面積，陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積。追問：那你又是怎么根據(jù)這樣的等量關(guān)系列方程并解答的？預(yù)設(shè)：因為根據(jù)“陸地面積×2.4＝海洋面積”這個等量關(guān)系設(shè)出了未知數(shù)，所以我用另一個等量關(guān)系式“陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積”來列方程。完整的解題過程：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積可以表示為2.4x億平方千米。2.4x＝2.4×1.5＝3.6答：地球上的海洋面積是3.6億平方千米，陸地面積是1.5億平方千米。？預(yù)設(shè)：我是這樣想的，根據(jù)“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”可知，陸地面積是一倍的量，設(shè)它為x億平方千米，海洋面積就是2.4x億平方千米，是通過乘法得到的，相對比較簡便。我開始寫的是設(shè)海洋面積為x億平方千米，那么陸地面積就是（x÷2.4）億平方千米，這樣在解方程時比較復(fù)雜，所以就改成了設(shè)陸地面積為x億平方千米。質(zhì)疑2：能說說你為什么根據(jù)第一個等量關(guān)系“陸地面積×2.4＝海洋面積”來設(shè)未知數(shù)嗎？如果根據(jù)“陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積”來設(shè)未知數(shù)可以嗎？預(yù)設(shè)：如果根據(jù)“陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積”設(shè)未知數(shù)，設(shè)陸地面積是x億平方千米，那么海洋面積就是（5.1－x）億平方千米，接下來就要根據(jù)“陸地面積×2.4＝海洋面積”來列方程，得到2.4x＝5.1－x，這個方程的左右兩邊都有未知數(shù)，也不太容易求解。師：你們探究得真好！對于這種有兩個未知數(shù)、兩個等量關(guān)系的題目，原則上只要根據(jù)一個等量關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個等量關(guān)系列方程即可。只是列出的方程有的比較好求解，有的不好求解。一般地，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，且設(shè)一倍的量為未知數(shù)會比較簡便。關(guān)于這個題目，誰還有什么想說的？補充1：我求陸地面積的過程與前面同學(xué)的方法一樣，在求出陸地面積是1.5億平方千米以后，我根據(jù)“海洋面積＝地球的表面積－陸地面積”，求出海洋面積為5.1－1.5＝3.6（億平方千米）。師：說得真好，的確，在求出陸地面積是1.5億平方千米以后，求海洋面積可以任意選擇兩個等量關(guān)系中的其中一個來解決。需要注意的是，2.4x＝2.4×1.5＝3.6，這個不需要寫單位名稱；而5.1－1.5＝3.6，這個是算式，后面需要寫上單位名稱。提問：你們是怎樣檢驗這個題目的？預(yù)設(shè)1：我是把x＝1.5代入方程檢驗的。所以解答正確。預(yù)設(shè)2：我是根據(jù)“陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積”來檢驗的，1.5＋3.6＝5.1，正好等于地球的表面積，所以解答正確。預(yù)設(shè)3：我是根據(jù)“海洋面積÷陸地面積＝2.4”來檢驗的，3.6÷1.5＝2.4，正好符合，所以解答正確。師：這三種檢驗方法都正確，需要注意的是，如果計算海洋面積時用的是乘法，則最好用加法檢驗；反之，如果計算海洋面積時用的是減法，則最好用除法檢驗。4．回顧整理師：想一想，解決這類問題怎樣設(shè)未知數(shù)比較簡便，怎樣列方程呢？預(yù)設(shè)：根據(jù)倍數(shù)關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，設(shè)一倍量為x，則另一個未知數(shù)就是ax；然后根據(jù)另外一個關(guān)鍵句尋找等量關(guān)系列方程。5．拓展提升師：現(xiàn)在我把這個信息變一下，請你選擇合適的方法快速解答。出示題目：地球表面由海洋和陸地兩大部分組成，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積各是多少億平方千米？學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。師：誰來說一說你是怎樣解答的？預(yù)設(shè)1：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為2.4x億平方千米。2.4x＝2.4×1.5＝3.6答：地球上的海洋面積是3.6億平方千米，陸地面積是1.5億平方千米。預(yù)設(shè)2：陸地面積的計算方法相同，計算海洋面積：1.5＋2.1＝3.6（億平方千米）。師：這個題目改成了已知兩個量的倍數(shù)關(guān)系以及差的關(guān)系，解決時與前面的思路一樣，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系設(shè)一倍的量為未知數(shù)，利用差的等量關(guān)系列方程解答比較簡便。事實上，這兩種情況分別是咱們之前學(xué)過的和倍問題和差倍問題。師：現(xiàn)在信息又變了，你還會解決嗎？出示題目：地球表面積為5.1億平方千米，海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積各是多少億平方千米？預(yù)設(shè)1：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為（x＋2.1）億平方千米。2.1＋x＝2.1＋1.5＝3.6或5.1－1.5＝3.6（億平方千米）答：地球上的海洋面積是3.6億平方千米，陸地面積是1.5億平方千米。預(yù)設(shè)2：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為（5.1－x）億平方千米。5.1－x＝5.1－1.5＝3.6或2.1＋1.5＝3.6（億平方千米）答：地球上的海洋面積是3.6億平方千米，陸地面積是1.5億平方千米。師：這個題目中，已知兩個量的和與差，屬于和差問題。我們根據(jù)其中一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個等量關(guān)系列方程，就可以解決問題了。師：今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題，題目中含有兩個未知數(shù)，已知它們之間的兩種數(shù)量關(guān)系。我們可以根據(jù)其中一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個等量關(guān)系列方程解答。三、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，