2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 概率初步26.2 等可能情形下的概率計(jì)算第2課時(shí) 用樹狀圖或列表法求概率教案 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計(jì)算第2課時(shí)用樹狀圖或列表法求概率教案（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章“概率初步”中的26.2節(jié)，重點(diǎn)在于等可能情形下的概率計(jì)算，特別是利用樹狀圖或列表法求解概率問題。教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)，如：概率的基本概念、簡(jiǎn)單事件的組合原理等。通過本節(jié)課，學(xué)生將運(yùn)用列表法和樹狀圖法對(duì)具有多個(gè)步驟的等可能事件進(jìn)行概率計(jì)算，并結(jié)合已學(xué)的排列組合知識(shí)，解決諸如拋硬幣、擲骰子等實(shí)際問題的概率計(jì)算，深化對(duì)概率理論的理解。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理與分析能力，通過樹狀圖和列表法的運(yùn)用，讓學(xué)生掌握對(duì)復(fù)雜事件進(jìn)行邏輯分解和概率計(jì)算的方法；二是數(shù)據(jù)整理與處理能力，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情境中提取信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和問題分析；三是創(chuàng)新思維與問題解決能力，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，創(chuàng)造性地解決生活中的概率問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。通過這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生將能更好地理解和應(yīng)用概率論，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握等可能事件概率計(jì)算的基本原理。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用列表法和樹狀圖法進(jìn)行復(fù)雜事件概率的計(jì)算。

-能夠?qū)?shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為概率模型，并進(jìn)行概率計(jì)算。

-掌握如何通過排列組合知識(shí)來解決概率問題，特別是在多步驟事件中的應(yīng)用。

舉例解釋：

-列表法的應(yīng)用：例如，擲兩個(gè)骰子，求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的概率。學(xué)生需要列出所有可能的結(jié)果，并計(jì)算出和為7的結(jié)果的個(gè)數(shù)。

-樹狀圖法的應(yīng)用：例如，一個(gè)袋中有紅球和白球，先后兩次無(wú)放回抽取，求第二次抽到白球的概率。學(xué)生需構(gòu)建樹狀圖，展示每次抽取的可能性，并計(jì)算出第二次抽到白球的概率。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解并區(qū)分列表法和樹狀圖法在不同類型問題中的應(yīng)用場(chǎng)景。

-在多步驟事件中，正確識(shí)別所有可能的等可能結(jié)果，避免重復(fù)或遺漏。

-將排列組合知識(shí)靈活應(yīng)用于概率計(jì)算中，特別是在涉及多個(gè)步驟或多個(gè)對(duì)象的問題中。

-將理論概率模型應(yīng)用到具體實(shí)際問題中，理解實(shí)際情境與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

舉例解釋：

-難點(diǎn)突破：在列表法中，如何系統(tǒng)地列出所有可能結(jié)果，特別是在涉及多個(gè)步驟的事件中，如“從一組中抽取兩個(gè)不同球，求第二次抽到的球是特定顏色的概率”。學(xué)生需要學(xué)習(xí)如何有序地列出所有可能的組合。

-排列組合的應(yīng)用：例如，一個(gè)班級(jí)有5名隊(duì)長(zhǎng)和10名隊(duì)員，隨機(jī)選擇一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)員組成隊(duì)伍，計(jì)算特定隊(duì)長(zhǎng)被選中的概率。學(xué)生需要結(jié)合排列組合知識(shí)，計(jì)算出所有可能的組合數(shù)，以及特定隊(duì)長(zhǎng)被選中的組合數(shù)。

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化：教師需要指導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，例如，通過定義“事件A”和“事件B”來表述問題，并引導(dǎo)學(xué)生使用已學(xué)的概率知識(shí)進(jìn)行求解。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-投影儀

-電腦

-白板

-紙質(zhì)教材

-樹狀圖和列表模板

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-課堂教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)（如智慧教室系統(tǒng)）

3.信息化資源：

-電子教案

-概率計(jì)算教學(xué)PPT

-教學(xué)動(dòng)畫（展示列表法和樹狀圖構(gòu)建過程）

-概率計(jì)算練習(xí)題庫(kù)

4.教學(xué)手段：

-課堂講授

-小組討論

-互動(dòng)問答

-案例分析

-實(shí)物演示（如骰子、球等）

-課后在線作業(yè)與反饋

-課堂練習(xí)與即時(shí)評(píng)價(jià)

-同伴互助學(xué)習(xí)

-教師個(gè)別輔導(dǎo)五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《等可能情形下的概率計(jì)算》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要計(jì)算可能性大小的情況？”比如，拋硬幣時(shí)，我們可能會(huì)好奇正面朝上的概率是多少。這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索概率計(jì)算的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解等可能情形下概率計(jì)算的基本概念。概率是描述某個(gè)事件發(fā)生可能性的數(shù)學(xué)度量。在等可能情形下，每個(gè)事件發(fā)生的可能性是相同的，它是我們解決實(shí)際問題時(shí)非常有力的工具。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例將展示如何使用列表法和樹狀圖法計(jì)算復(fù)雜事件的概率，以及這些方法如何幫助我們解決實(shí)際問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)列表法和樹狀圖法的使用步驟，以及如何避免計(jì)算中的重復(fù)和遺漏。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過具體例題和逐步引導(dǎo)來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與等可能情形下概率計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，如拋骰子或抽取卡片，這個(gè)操作將演示概率的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“等可能情形下概率計(jì)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或通過投影儀展示，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了等可能情形下的概率計(jì)算的基本概念、重要性和應(yīng)用。通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，我們加深了對(duì)概率計(jì)算方法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.概率的基本概念

-事件的可能性：事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值。

-等可能事件：每個(gè)事件發(fā)生的可能性相同。

2.列表法

-適用于兩步或兩步以上完成的事件。

-列表法步驟：

a.確定所有可能的結(jié)果。

b.確定滿足條件的結(jié)果。

c.計(jì)算概率，即滿足條件的結(jié)果數(shù)除以所有可能結(jié)果數(shù)。

3.樹狀圖法

-適用于多步驟事件，特別是涉及多個(gè)獨(dú)立選擇的事件。

-樹狀圖法步驟：

a.從第一個(gè)事件開始，列出所有可能的結(jié)果。

b.對(duì)于每個(gè)結(jié)果，繼續(xù)列出下一步的所有可能結(jié)果，形成樹狀結(jié)構(gòu)。

c.計(jì)算概率，即從根節(jié)點(diǎn)到滿足條件節(jié)點(diǎn)的路徑概率乘積之和。

4.排列組合與概率

-排列：有序選擇元素的方式，記為A(n,k)。

-組合：無(wú)序選擇元素的方式，記為C(n,k)。

-在概率計(jì)算中的應(yīng)用：確定所有可能結(jié)果的數(shù)量。

5.等可能情形下的概率計(jì)算

-在等可能情形下，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率相等。

-計(jì)算方法：將滿足條件的結(jié)果數(shù)除以所有可能結(jié)果的總數(shù)。

6.實(shí)際問題的概率模型

-提取問題中的關(guān)鍵信息，確定事件和樣本空間。

-構(gòu)建適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ停斜矸ɑ驑錉顖D法）。

-計(jì)算概率，解釋結(jié)果在實(shí)際問題中的意義。

7.概率問題的解決策略

-確定問題類型（一步、兩步或多步事件）。

-選擇合適的概率計(jì)算方法（列表法、樹狀圖法或排列組合）。

-注意避免重復(fù)和遺漏。

-解釋概率結(jié)果在現(xiàn)實(shí)情境中的含義。

8.概率計(jì)算的誤差分析

-分析可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型（如計(jì)算錯(cuò)誤、邏輯錯(cuò)誤等）。

-通過檢查和驗(yàn)證結(jié)果來減少誤差。

9.概率與決策

-利用概率評(píng)估不同選擇的風(fēng)險(xiǎn)和收益。

-基于概率進(jìn)行合理決策。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)方法上，我嘗試將實(shí)際生活中的案例引入課堂，通過情景模擬和問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，使他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的過程中理解和掌握概率計(jì)算的方法。

2.在教學(xué)組織上，我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，同時(shí)也讓他們?cè)趯?shí)踐中體會(huì)概率知識(shí)的應(yīng)用。

（二）存在主要問題

在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生對(duì)于列表法和樹狀圖法的掌握程度不夠，可能是因?yàn)槲抑v解時(shí)沒有足夠的時(shí)間進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。此外，在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我意識(shí)到目前主要依賴于課堂練習(xí)和課后作業(yè)，可能忽視了學(xué)生在課堂上的參與度和思考過程。

（三）改進(jìn)措施

針對(duì)以上反思，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

-對(duì)于教學(xué)方法，我將在課堂上增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，特別是在列表法和樹狀圖法的講解時(shí)，我會(huì)放慢速度，確保每位學(xué)生都能跟上進(jìn)度，并通過實(shí)時(shí)反饋了解他們的掌握情況。

-在教學(xué)組織上，我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)機(jī)會(huì)，確保每位學(xué)生都能在小組活動(dòng)中積極參與，獲得足夠的實(shí)踐機(jī)會(huì)。

-在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我將引入更多的形成性評(píng)價(jià)，比如課堂討論的表現(xiàn)、小組活動(dòng)的參與度等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果。

-最后，我會(huì)定期收集學(xué)生的反饋，根據(jù)他們的意見和建議調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容和方式始終與學(xué)生的需求和興趣保持一致。八、課后拓展1.閱讀材料：概率論的歷史發(fā)展、概率論在日常生活中的應(yīng)用、概率論在科學(xué)研究中的應(yīng)用、概率論與決策等。

2.視頻資源：概率論的基本概念、概率計(jì)算的方法、概率論在實(shí)際問題中的應(yīng)用等。

3.實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)并完成與概率計(jì)算相關(guān)的實(shí)驗(yàn)或項(xiàng)目，如擲硬幣、擲骰子、抽取卡片等，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

4.案例分析：分析實(shí)際生活中的概率問題，如彩票中獎(jiǎng)概率、天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率等，并運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和分析。

5.探究性學(xué)習(xí)：選擇一個(gè)與概率計(jì)算相關(guān)的問題，進(jìn)行深入的探究，如概率論在金融投資中的應(yīng)