廣州省惠陽市惠城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題含解析

廣州省惠陽市惠城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點在軸上，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知代數(shù)式，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點，連接AD，E為AD上一點，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（）A．cm B．cm C．cm D．1cm4．下列語句正確的是（）A．近似數(shù)1．111精確到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果兩個角互補，那么一個是銳角，一個是鈍角D．若線段AP=BP，則P一定是AB中點5．已知和是同類項，那么的值是（）A．2 B．6 C．10 D．46．下列說法正確的是（）A．在一個數(shù)的前面加上“”號，則這個數(shù)成為負(fù)數(shù)．B．整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．若為有理數(shù)，則表示的相反數(shù)D．若為有理數(shù)，則是正數(shù)7．下列說法錯誤的是（）A．0.350是精確到0.001的近似數(shù)B．3.80萬是精確到百位的近似數(shù)C．近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同D．近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是8．已知為整數(shù))，若的值不超過為整數(shù))，那么整數(shù)能夠取的最大值(用含的式子表示)是（）A． B． C． D．9．用代數(shù)式表示：y與x的和的（）A． B． C． D．10．點A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖用示，點A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點B所表示的數(shù)為a，，則點D所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，點在上，直角的直角邊在上，且．現(xiàn)將繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點分別是），同時，射線繞點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點是）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒，（）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線與邊平行時，則的值為_____．12．若單項式與的和仍為單項式，則________．13．如圖1，是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體，右側(cè)方格中分別畫出了幾何體的視圖．按所畫的視圖，最多還能在圖1中添加__________個小正方體．14．四個不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．15．在圓心角為的扇形中，半徑，則扇形的面積為______．16．若與5x3y2n是同類項，則m+n＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為慶祝國慶節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元．（1）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（2）如果甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？18．（8分）先化簡，再求值：，其中a=-5，b=1．19．（8分）解方程:20．（8分）如圖，點、為線段上兩點，（1）若，求線段的長.（2）若，則線段等于（用含的式子表示）.21．（8分）如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數(shù)，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)中，A表示的數(shù)是x，求這4個數(shù)的和(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)之和為82，求出A表示的數(shù)；(3)這4個數(shù)之和可能為38或112嗎？如果可能，請求出這4個數(shù)，如果不可能，請說明理由.22．（10分）(1)已知A．B是直線上的兩點，且AB=6，若P在這條直線上，且PA=5.①畫出P點在直線AB上的大致位置圖；②求PB長.(2)尺規(guī)作圖（不寫作法.保留作圖痕跡）已知線段，求作：線段MN,使MN=.23．（10分）有袋小麥，每袋以為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下表：袋號重量（）（1）請通過計算說明這袋小麥總計超過多少或不足多少？（2）若每千克小麥元，求袋小麥一共可以賣多少元？24．（12分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，然后求解即可．【詳解】∵點在軸上，

∴，

解得：，

∴，

∴點P的坐標(biāo)為．

故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記y軸上點的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】把原式變形成含有已知代數(shù)式的算式，再把已知代數(shù)式的值整體代入即可得解．【詳解】解：∵原式=，∴當(dāng)時，原式=-2×7+10=-4，故選C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想方法求解是解題關(guān)鍵．3、C【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：AD⊥BC，及BD的長，利用勾股定理計算AD的長，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過等腰三角形的性質(zhì)找出邊角關(guān)系，進(jìn)而利用勾股定理列出方程解答．4、B【分析】A中,近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點后最后一位;B中,相反數(shù)的絕對值相等;C中,互補性質(zhì)的考查;D中,點P若不在直線AB上則不成立【詳解】A中,小數(shù)點最后一位是千分位,故精確到千分位,錯誤;B中,x－y與y－x互為相反數(shù),相反數(shù)的絕對值相等,正確；C中，若兩個角都是直角，也互補，錯誤；D中，若點P不在AB這條直線上，則不成立，錯誤故選：B【點睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個選項是錯誤的5、D【分析】根據(jù)同類項的定義：字母相同，相同字母指數(shù)相同的單項式稱為同類項，利用同類項的定義即可求解．【詳解】解：∵和是同類項，∴3m=2，n=2，∴．故選：D【點睛】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的分類，相反數(shù)的定義，分別對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、不一定，0在前面加上“”號，仍然是0，故A錯誤；B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故B錯誤；C、若為有理數(shù)，則表示的相反數(shù)，故C正確；D、若為有理數(shù)，當(dāng)時，則=0，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題很簡單，考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類，熟練掌握所學(xué)的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各項進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】A.0.350是精確到0.001的近似數(shù)，正確；B.3.80萬是精確到百位的近似數(shù)，正確；C.近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯誤；D.近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是，正確；綜上，選C.【點睛】本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識點是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】先根據(jù)科學(xué)計數(shù)法及同底數(shù)冪的乘法運算得到=2.018，又因為若的值不超過，列不等式求解即可.【詳解】解：∵=2.018，的值不超過為整數(shù))，∴2.018≤，即2.018≤10×,∵2.018﹤10,∴k-6≦-n-1,∴k≤-n+5,故選C.【點睛】此題主要考查了科學(xué)計數(shù)法及同底數(shù)冪的乘法運算，正確的運用科學(xué)計數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵.9、A【分析】y與x的和的，即為x與y先求和，然后再與相乘，據(jù)此列式即可．【詳解】解：y與x的和的，用代數(shù)式表示為．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意是關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點A表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵點B所表示的數(shù)為a，，點表示的數(shù)為:，∵點A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)點D表示的數(shù)為：，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【分析】有兩種情況：利用數(shù)形結(jié)合，畫圖后作輔助線，構(gòu)建平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，

由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t°+4t°=30°，

∴t=6；

②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，

由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30°+180°-4t°=t°，

∴t=42，

綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6秒或42秒；

故答案為：6秒或42秒．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換和平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵，在解答（2）時，要采用分類討論的思想，作延長線構(gòu)建出平行線的截線，從而可得同位角相等解決問題．12、5【解析】試題解析：單項式與的和為單項式，∴，為同類項，∴，，∴．故答案為.13、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可得第一層最多可以添加4個小正方體第二層最多可以添加1個小正方體第三層最多可以添加0個小正方體故最多還能在圖1中添加1個小正方體故答案為：1．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、0【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可求出答案【詳解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案為0，【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練找出a、b、c、d的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、【分析】根據(jù)扇形的面積公式：，代入即可.【詳解】由題意，得扇形的面積為故答案為：.【點睛】此題主要考查扇形面積公式的運用，熟練掌握，即可解題.16、1【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，則m+n＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲學(xué)校有52人，乙校有40人；（2）聯(lián)合起來比各自購買節(jié)省1320元．【分析】（1）根據(jù)題意判斷出甲校的學(xué)生，乙校的學(xué)生，從而根據(jù)兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付元，可得出方程，解出即可；（2）計算出聯(lián)合起來購買需付的錢數(shù)，然后即可得出節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：（1）∵甲、乙兩所學(xué)校共人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠人），∴甲校的學(xué)生，乙校的學(xué)生，設(shè)甲校學(xué)生人，乙校學(xué)生人，由題意得，，解得：，（人），即甲學(xué)校有人，乙校有人．（2）聯(lián)合起來購買需要花費：元，節(jié)省錢數(shù)元．答：聯(lián)合起來比各自購買節(jié)省元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是判斷出兩學(xué)校的人數(shù)范圍，有一定難度．18、，288【解析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項，最后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.試題解析：原式==，當(dāng)a=-5，b=1時，原式==288.19、【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1即可．【詳解】解:去分母，得．去括號，得．移項、合并同類項，得．系數(shù)化1，得【點睛】此題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）6；（2）．【分析】(1)把AC＋BD＝9代入AD＋BC＝AB得出（9＋CD）＝2CD＋9，求出方程的解即可．(2)把AC＋BD＝m代入AD＋BC＝AB得出（m＋CD）＝2CD＋m，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵，AB＝AC＋CD＋BD＋CD，AC＋BD＝9，AB＝AC＋BD＋CD，∴（9＋CD）＝2CD＋9，解得CD=6（2）AC＋BD＝m，AB＝AC＋BD＋CD，∴75（a＋CD）＝2CD＋m，解得：CD＝．【點睛】本題考查了兩點間的距離，得出關(guān)于CD的方程是解此題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)；(3)不可能；不可能.【分析】(1)A表示的數(shù)是x，可知B表示的數(shù)是x+1，C表示的數(shù)是x+6，D表示的數(shù)是x+1，于是可耱這4個數(shù)的和；(2)令=82，求出x即可；(3)令=38，求出x=6,此時C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因為x是整數(shù)，所以也不可能.【詳解】解：(1)A表示的數(shù)是x，∴B表示的數(shù)是x+1，C表示的數(shù)是x+6，D表示的數(shù)是x+1，∴這4個數(shù)的和=x+x+1+x+6+x+1=；(2)=82，∴x=11,∴A表示的數(shù)是11；(3)當(dāng)=38時，∴x=6,∴此時C超出方格，故不可能；當(dāng)=112時，∴x=24.5,∵x是整數(shù)，∴故不可能.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的難點是掌握日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔1．22、（1）①作圖見詳解；②1或1．（2）作圖見詳解.【分析】（1）①根據(jù)題意利用直尺畫出P點在直線AB上的大致位置圖即可；②根據(jù)題意分當(dāng)P點在點A的右側(cè)以及P點在點A的左側(cè)兩種情況，并根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．（2）由題意作射線MF，在射線MF上截取MG=a，在線段GM上截取GN=b，線段MN即為所求．【詳解】解：（1）①P點在點A的右側(cè)，如圖1，P點在點A的左側(cè)，如圖2，②當(dāng)P點在點A的右側(cè)，如圖1，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB-PA=6-5=1，P點在點A的左側(cè)，如圖2，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB+PA=6+5=1，綜上所述，PB長為1或1．（2）如圖線段MN即為所求．【點睛】本題考查