吉林省長春市長春汽車經濟技術開發(fā)區(qū)2025屆數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

吉林省長春市長春汽車經濟技術開發(fā)區(qū)2025屆數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，半徑為3的⊙A經過原點O和C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是（）A．或 B． C． D．或3．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點，若⊙O的直徑為8，則弦AB長為（）A． B． C．4 D．64．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，一根6m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm26．某公司為調動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二7．如圖，∠AOB是放置在正方形網格中的一個角,則tan∠AOB（）A． B． C．1 D．8．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A．30° B．45°C．60° C．90°9．如圖，是的內接正十邊形的一邊，平分交于點，則下列結論正確的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列事件中，屬于不確定事件的有（）①太陽從西邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．12．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為_____________13．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.14．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點坐標是_____．15．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.16．反比例函數(shù)在第一象限內的圖象如圖，點是圖象上一點，垂直軸于點，如果的面積為4，那么的值是__________．17．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是_________________.18．若a，b是一元二次方程的兩根,則________.三、解答題(共66分)19．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．20．（6分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計算的值.21．（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．22．（8分）某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量(個)與y銷售單價x(元)有如下關系:，設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?23．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）25．（10分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求26．（10分）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據題意連接CD，根據勾股定理求出OD，根據正切的定義求出tan∠D，根據圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．2、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點B（-9，-3）的對應點B′的坐標是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．3、C【分析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，根據圓周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直徑，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關鍵.4、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是小說的結果數(shù)，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數(shù)為6，∴從中隨機抽取2本都是小說的概率＝＝．故選：A．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵．5、B【解析】小羊的最大活動區(qū)域是一個半徑為6、圓心角為90°和一個半徑為2、圓心角為60°的小扇形的面積和．所以根據扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范圍．【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6，如圖，所以面積==9πm2；小扇形的圓心角是180°-120°=60°，半徑是2m，則面積=π（m2），則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=9π+π=π（m2）．故選B．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，本題的關鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可．6、B【分析】根據題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關鍵是準確理解題意根據題意列式比較方案間的優(yōu)劣進行分析.7、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點睛】本題考查了在正方形網格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應用.8、C【分析】根據弧長公式，即可求解【詳解】設圓心角是n度，根據題意得，解得：n=1．故選C【點睛】本題考查了弧長的有關計算．9、C【分析】①③，根據已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據AD=BD=BC,即解得BC=AC，故④正確.【詳解】①BC是⊙A的內接正十邊形的一邊,因為AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因為BD平分∠ABC交AC于點D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③錯誤.②根據兩角對應相等的兩個三角形相似易證△ABC∽△BCD,∴,又AB=AC,故②正確,根據AD=BD=BC,即,解得BC=AC,故④正確,故選C．【點睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關鍵是要熟練掌握圓的基本性質和幾何圖形的性質.10、C【解析】因為不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太陽從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件,②任意摸一張體育彩票會中獎,是不確定事件,③擲一枚硬幣,有國徽的一面朝下,是不確定事件,④小明長大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≥﹣1【分析】根據判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實數(shù)根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．12、1或2【分析】設BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據相似三角形的對應頂點分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.【詳解】解：設BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時∴即解得：x=1即此時BP=1；②若△PAB∽△DPC時∴即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解決此題的關鍵.13、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A與點B關于P成中心對稱.

∴P點為AB的中點，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質．14、(0，0)【解析】根據y軸上的點的特點：橫坐標為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點坐標是(0，0).故答案為(0，0).15、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），∵點E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．16、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質確定k的值．【詳解】解：∵△MOP的面積為4，∴|k|=4，∴|k|=1，∵反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質．17、【分析】根據利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3，然后根據概率公式計算袋中紅球的個數(shù).【詳解】解：設袋中紅球個數(shù)為x個，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.故答案為：12.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.18、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關系即可求解.【詳解】∵a、b是一元二次方程的兩根∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練掌握，是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．20、（1），；（2）.【分析】先根據算術平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進行二次根式的混合運算即可．【詳解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）當時，原式【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查二次根式的混合運算．21、（1）D（﹣2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案．試題解析：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），根據題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）．22、（1）當x=45時，w有最大值，最大值是225;（2）獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元【分析】（1）根據銷售利潤=單件利潤銷售量，列出函數(shù)關系式，根據二次函數(shù)的性質求出最大值即可；（2）根據二次函數(shù)與一元二次方程的關系可計算得，同時要注意考慮實際問題，對答案進行取舍即可．【詳解】解:與之間的函數(shù)解析式根據題意得:w，∵，當x=45時，w有最大值，最大值是225(2)當時，，解得，不符合題意，舍去，答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【點睛】本題考查二次函數(shù)與實際問題，解題的關鍵是能夠根據題意列出函數(shù)關系式，并根據二次函數(shù)的性質求解實際問題．23、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵